2022山西省長治市石河沐中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點

對稱，點B到函數(shù)的圖像的對稱軸的最短距離為，

且。（1）求的值；（2）若，且，求的值。參考答案：（1）依題意有又ks5uks5u（2）

略2.下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（

）A.出租車車費與出租車行駛的里程B.商品房銷售總價與商品房建筑面積C.鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D.人的身高與體重參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的概念來進行判斷?！驹斀狻繉τ贏選項，出租車車費實行分段收費，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關(guān)系；對于B選項，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關(guān)系；對于C選項，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關(guān)系；對于D選項，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項中兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系。故選：D?！军c睛】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學生對這些概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。3.將棱長為2的正方體（圖1）切割后得一幾何體，其三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h=2，故體積V==，故選：B．【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.下列說法中正確的是（

）A.單位向量都相等B.平行向量不一定是共線向量C.對于任意向量，，必有D.若，滿足且與同向，則參考答案：C【分析】根據(jù)向量的概念，單位向量，共線向量，向量的?？梢詤^(qū)分出答案.【詳解】對于A,單位向量模都相等，方向不一定相同，故錯誤，對于B,平行向量就是共線向量，對于C,若，同向共線，，若，反向共線，，若，不共線，根據(jù)向量加法的三角形法則及兩邊之和大于第三邊知，綜上可知對于任意向量，，必有正確，對于D,兩個向量不能比較大小，故錯誤.故選C.5.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.B. C.

D.參考答案：D令解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A8.若為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：9.給出下面四個命題：①+=；②+=；③﹣=；其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個參考答案：B【考點】99：向量的減法及其幾何意義；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】由向量加法的三角形法則和向量加減的幾何意義即可判斷【解答】解：：①+=正確，②+=；正確，③﹣=，故③不正確；故選：B10.已知函數(shù)若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1] B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】將函數(shù)有零點轉(zhuǎn)化為方程f（x）﹣m=0有根，又等價于函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=m有3個交點得問題，再根據(jù)圖象可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象如圖：使得函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點?f（x）﹣m=0有3個解，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=m有3個交點，故有0＜m＜1，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)F（x）=f與y=f（x）在x∈R時有相同的值域，實數(shù)t的取值范圍是

．．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得≤﹣，從而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的值域的求法及應(yīng)用．12.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是．（1）A′C⊥BD；

（2）∠BA′C=90°；（3）CA′與平面A′BD所成的角為30°；（4）四面體A′﹣BCD的體積為．參考答案：（2）（4）考點： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析命題：對于（1），可利用反證法說明真假；對于（2），△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根據(jù)線面垂直可知∠BA′C=90°；對于（3）由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知真假；對于（4），利用等體積法求出所求體積進行判定即可，綜合可得答案．解答： 解：∵四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，則由A′D與BD不垂直，BD⊥CD，故BD與平面A′CD不垂直，則BD僅于平面A′CD與CD平行的直線垂直，故（1）不正確；由題設(shè)知：△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正確；由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD為等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，則CA′與平面A′BD所成的角為45°，知（3）不正確；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，故（4）正確．故答案為：（2）（4）．點評： 本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及三棱錐的體積的計算，同時考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關(guān)鍵是須對每一個進行逐一判定．13.設(shè)分別是第二、三、四象限角，則點分別在第___、___、___象限．參考答案：四、三、二

解析：當是第二象限角時，；當是第三象限角時，；當是第四象限角時，；14.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(x∈R)，有下列命題：①函數(shù)y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x－)；②函數(shù)y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點對稱；④函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱.

其中正確的是

.參考答案：①③略15.已知扇形的周長為，圓心角為弧度，則該扇形的面積為__

▲

__參考答案：9略16.設(shè)，則的最小值為

▲

.參考答案：17.求圓上的點到直線的距離的最小值

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性;（Ⅱ）把的圖像經(jīng)過怎樣的變換，能得到函數(shù)的圖像;(Ⅲ)在直角坐標系下作出函數(shù)的圖像參考答案：(Ⅰ)解：函數(shù)定義域為

又函數(shù)為偶函數(shù)

(Ⅱ)解：把的圖像向左平移2個單位得到(Ⅲ)解：函數(shù)的圖像如右圖所示19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求（）的值；（Ⅲ）當時，求函數(shù)的值域。參考答案：解:（Ⅰ）

……4分（Ⅱ）

……

8分（Ⅲ）①當時，∵

∴

②當時，

③當時，∵

∴故當時，函數(shù)的值域是

……

12分略20.如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC，設(shè)∠AOB=α（0＜α＜π）．（1）當α為何值時，四邊形OACB面積最大，最大值為多少；（2）當α為何值時，OC長最大，最大值為多少．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）OA=2，B為半圓上任意一點，那么△OAB是直角三角形，AB2=5﹣4cosα．三角形S△AOB=sinα，三角形，兩個三角之和，可得四邊形OACB面積，利用三角函數(shù)的有界限，即可求解最大值．（2）在△OAB中，利用正弦定理，把OC用三角函數(shù)關(guān)系式表示出來，利用三角函數(shù)的有界限，即可求解最大值．【解答】解：（1）由題意，在△OAB中，AB2=5﹣4cosα，三角形S△AOB=sinα，三角形四邊形OABC的面積為．∵0＜α＜π，∴當，即時，四邊形OABC的面積最大，故得當，四邊形OABC的面積最大且最大值為．（2）△OAB中，∴∴．△OAC中，OC2=OA2+AC2﹣2OA?AC?cos∠OAC=即∵，∴，即時，OC有最大值．故得當時，OC有最大值3．21.（本題滿分12分）已知圓及點．

（1）在圓上，求線段的長及直線的斜率；

（2）若為圓上任一點，求的最大值和最小值；

（3）若實數(shù)滿足,求的最大值和最小值．參考答案：解：（1）∵點P（a，a+1）在圓上，