《相交線與平行線》知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)要求《相交線與平行線》知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)要求7/7《相交線與平行線》知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)要求《相交線及平行線》考點(diǎn)例析肖老師特訓(xùn)中心內(nèi)部資料相交線及平行線在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn)，同時(shí)它雙是構(gòu)成同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系，這部分內(nèi)容是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是中考重點(diǎn)考查內(nèi)容，常以填空題,選擇題形式出現(xiàn)，且難度不大，多融于其他知識(shí)中考查，下面分類進(jìn)行說(shuō)明.考點(diǎn)一,對(duì)于對(duì)頂角,鄰補(bǔ)角的意義及性質(zhì)的考查例1．（1）（05，宜昌）如圖1，直線AB,CD相交于點(diǎn)O，若∠1=28°,圖2則∠2=°。圖2（2）（05，福州市）如圖2射線OC的端點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC的度數(shù)比∠BOC的2倍多10°。設(shè)∠AOC和∠BOC的度數(shù)分別為x,y，則下列正確的方程組為（）A,B,C,D,析解：此題的兩個(gè)小題要求正確識(shí)別對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角，并且運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算。在兩條直線相交所成的四個(gè)角中，已知其中一個(gè)角的度數(shù)，可由對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，求出其它三個(gè)角的度數(shù)。（1）由于∠1和∠2是對(duì)頂角，所以∠2=∠1=28°；（2）由于∠AOC和∠BOC是鄰補(bǔ)角，因此，AOC的度數(shù)比∠BOC的2倍多10°，因此。故選B?？键c(diǎn)二,垂線的意義及性質(zhì)的應(yīng)用圖3例2．（1）（05湘潭）如圖，已知AB⊥CD，垂足為O，圖中∠1及∠2的關(guān)系是（）。圖3A．∠1+∠2=180oB．∠1+∠2=90oC．∠1=∠2D．無(wú)法確定（2）直線AB,CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=750，求∠AOE的度數(shù)。 析解：此題是應(yīng)用垂線的性質(zhì)來(lái)判定兩角的關(guān)系和計(jì)算角的大小的考題，應(yīng)恰當(dāng)運(yùn)用垂線的性質(zhì)。（１AB⊥CD，∠1+∠COF=90o，而∠2及∠COF是對(duì)頂角即∠2=∠COF，所以∠1+∠2=90o。（２直線AB,CD相交于點(diǎn)O，∠DOB=∠AOC（對(duì)頂角相等），而OF⊥AB，∠DOB=90o-∠DOF=15o，又由于OE⊥CD，∠COE=90o所以∠AOE=∠DOB+∠COE=15o+90o=105o?？键c(diǎn)三,平行線的判定例3如圖5，要使AD∥BC須要有什么條件？析解：直線平行的條件有三種，但應(yīng)用時(shí)肯定要看清哪兩條直線被同始終線所截形成的同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能正確推斷是哪兩條直線平行。解此題時(shí)應(yīng)將AB,AC,BD,CD,BM分別作為AD,BC和截線，依據(jù)所得角的位置關(guān)系添加條件。 解：（1）∠BAD+∠ABC=1800，由同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,可得AD∥BC. （2）∠BDA=∠DBC,由內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可得AD∥BC。 （3）∠ACB=∠CAD，由內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可得AD∥BC。 （4）∠ADC+∠DCB=1800，由同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,可得，AD∥BC。 （5）∠MAD=∠ABC，由同位角相等，兩直線平行，可得，AD∥BC?？键c(diǎn)四,平行線的性質(zhì)及應(yīng)用：例4．（1）如圖6，AB∥CD，則圖中∠1,∠2,∠3關(guān)系肯定成立的是（）。A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2＋∠3＝360°C．∠1＋∠3＝2∠2 D．∠1＋∠3＝∠2析解：本題利用平行線的性質(zhì)來(lái)確定三個(gè)角的關(guān)系，由于∠2及∠1,∠3的關(guān)系不太明顯，因此可添加協(xié)助線EF，使EF∥CD，再利用平行線的性質(zhì)得出∠1＋∠3＝∠2，選D。圖7（2）如圖7，已知AB⊥CD，垂足為O，圖中∠1及∠2的關(guān)系是圖7A．∠1+∠2=180oB．∠1+∠2=90oC．∠1=∠2D．無(wú)法確定析解：此題中的平行關(guān)系比較明顯，由性質(zhì)可知，選A。圖8考點(diǎn)五,三線八角的識(shí)別：圖8例5．已知:如圖,直線AB,CD被直線EF所截,則∠EMB的同位角是（）A,∠AMFB,∠BMFC,∠ENCD,∠END析解：本題著重考查對(duì)于“三線八角”的識(shí)別，關(guān)于三線八角的識(shí)別，大家要搞清晰哪條是截直線，哪兩條是被截直線；角關(guān)于被截線的位置。同位角是位于兩條是被截直線的同側(cè)，截直線的同側(cè)的角；因此，∠EMB的同位角是∠END，故選D。（第21題）圖9考點(diǎn)六,（第21題）圖9例6．（1）如圖9，已知:∠AOB,點(diǎn)M,N.求作：點(diǎn)P,使點(diǎn)P在∠AOB的平分線上,且PM=PN.（要求：用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法） 析解：本題是一個(gè)及相交線有關(guān)的作圖問(wèn)題，其綜合性質(zhì)較強(qiáng)，要求作出角平分線和線段的垂直平分線，取其交點(diǎn)。【解】畫(huà)出∠AOB的平分線，畫(huà)出線段MN的垂直平分線，畫(huà)出所求作的點(diǎn)P。 （2）（湖南，益陽(yáng)）如圖10，一束平行光線AB及DE射向一水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4，則反射光線BC及EF的位置關(guān)系是。 析解：本題是一道平行線性質(zhì)和平行線判定的綜合應(yīng)用的實(shí)際應(yīng)用型考題，命題的形式貼近生活。 解：由于AB∥DE，∠1=∠3，而∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠4，由此可以判定BC∥EF?？键c(diǎn)七,有關(guān)中考的新題型及綜合題P321P321CAB圖13過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線PA,PB,PC,……交于點(diǎn)A,B,C,……，請(qǐng)你用量角器量∠1,∠2,∠3的度數(shù)，并量PA,PB,PC的長(zhǎng)度，你發(fā)覺(jué)的規(guī)律是：。圖14解析：此題是通過(guò)視察,試驗(yàn),歸納總結(jié)規(guī)律的猜想型考題，考查學(xué)生的動(dòng)手操作和概括實(shí)力。答案：連結(jié)直線外一點(diǎn)及直線上各點(diǎn)所得的線段長(zhǎng)度隨著