垂線的性質(zhì)數(shù)學(xué)湘教版七年級下課前回顧

垂線： 1.兩條直線相交所成的四個角中，有一個是

時，這兩條直線叫做

，其中每一條直線叫做另一條的

，它們的交點叫做

. 2.“垂直”用符號“

”表示.直角互相垂直垂線垂足⊥新知講解

如圖，用三角尺或量角器過一點P畫已知直線l的垂線.（1）經(jīng)過直線l上一點P畫l的垂線a；alP我們是如何畫一條直線的垂線呢？新知講解垂線的畫法：1.一靠：靠已知直線，使三角尺的一條直角邊與已知直線重合.2.二移：沿已知直線移動三角尺，使另一條直角邊過已知的定點.3.三畫：畫已知直線的垂線.問題1：這樣畫l的垂線可以畫幾條？lOA無數(shù)條新知講解

如圖，用三角尺或量角器過一點P畫已知直線l的垂線.只有一條垂線.（1）經(jīng)過直線l上一點P畫l的垂線a能畫幾條？alP新知講解只有一條垂線.（2）經(jīng)過直線l外一點P畫l的垂線b.blP新知講解（3）平面內(nèi)過一點P，能夠有兩條或兩條以上的直線與直線l垂直嗎？假如過點P有一條直線a⊥l，還有一條直線b⊥l，則a∥b，但是a與b有公共點P，這是不可能的.結(jié)論：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.新知講解

垂線性質(zhì)1：

在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.新知講解【例1】過點P畫出射線AB或線段AB的垂線．注意

畫線段(射線)的垂線時，有時要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線新知講解【例2】畫一條線段的垂線，垂足在(

)A.線段上

B.線段的端點處C.線段的延長線上

D.以上都有可能【解析】線段的垂線有無數(shù)條，過一點畫線段的垂線，垂足可以在線段上，在線段的端點處，在線段的延長線上，故選D.D新知講解1.如圖，設(shè)PO垂直于直線l，O為垂足，線段PO叫作P點到直線l的垂線段．PBlOAC2.通過P點的其他直線交l于A、B、C…，線段PA，PB，PC都不是垂線段，稱為斜線段．新知講解觀察下圖，PA，PB，PO，PC，PD哪條線段最短？用圓規(guī)比較垂線段PO和斜線段PA，PB，PC，PD的長度，可知垂線段PO最短.新知講解垂線性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．（簡稱“垂線段最短”）.垂線段與垂線區(qū)別:垂線是直線，垂線段是線段．新知講解從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.例如，在圖中，垂線段PO的長度叫做點P到直線l的距離.新知講解1.你能量出圖中點P到直線AB的距離嗎？OPO為點P到直線AB的距離.新知講解2.如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處，問建在哪個位置才最節(jié)省水管？為什么？答：過C引l的垂線，設(shè)D為垂足，水泵房應(yīng)建在D處，因為垂線段最短.D新知講解

【例3】如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）點A到直線BC的距離；解：∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，B為垂足.∴線段AB即為點A到直線BC的垂線段.∵AB=5，∴點A到直線BC的距離為5.新知講解

【例3】如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（2）點B到直線AC的距離.解：∵BD⊥AC，垂足為D，∴線段BD即為點B到直線AC的距離.鞏固提升2.判斷：對的打“√”，錯的打“×”.(1)點到直線的距離是點到直線的垂線段.()(2)一條直線只有一條垂線.()(3)同一平面內(nèi)，一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.()(4)垂線段最短.()(5)兩條直線互相垂直，則這兩條直線所形成四個角都是直角.()××√√√鞏固提升3.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，點P是邊BC上的動點，則AP長不可能是(

)A.2.5 B.3

C.4

D.5【解析】因為AC是BC上的垂線段，所以點A到BC的最短距離是3，故不可能是2.5.選A.A鞏固提升4.如圖，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm.

（1）求點A到BC的距離；D

鞏固提升4.如圖，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm.

（2）點C到AB的距離.解：∵∠BAC=90°，

∴BA⊥AC，A為垂足.∴線段AC即為點C到直線AB的垂線段.∵AC=4，∴點C到直線AB的距離為4。課堂小結(jié) 1.垂線的畫法：①一靠：靠已知直線，使三角尺