★啟用前絕密蘇州市2023－2023學年第一學期期末調(diào)研測試高一數(shù)學模擬考試（3）2023.12命題單位：張家港市常青藤實驗中學注意事項注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷共4頁包含填空題（第1題——第14題）、解答題（第15題——第20題）．本卷滿分160分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后請將答題卡交回．2．答題前請您務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內(nèi)作答在其他位置作答一律無效．作答必須用0．5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整筆跡清楚．4．如需作圖須用2B鉛筆繪、寫清楚線條、符號等須加黑、加粗．5．請保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損．一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．1．已知全集，且，，則等于▲．2．求值：=▲．3．扇形OAB的面積是1cm2，半徑是1cm，則它的中心角的弧度數(shù)為4．函數(shù)的定義域為▲．5．函數(shù)（）的圖像恒過定點，則點的坐標為▲．6．已知函數(shù)，滿足，則=▲．7．已知，則=▲．8．若，，三點共線，則=▲．9．已知平面內(nèi)向量，，，若，則實數(shù)t的值為▲．10．已知方程根在區(qū)間內(nèi)，則正整數(shù)的值是▲．11．設f(x)是定義在R上且最小正周期為的函數(shù)，在某一周期內(nèi)，則=▲.（第13題）12．已知函數(shù)若函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是▲.（第13題）13．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，，點D，E分別在邊AB，AC上，且，，點F為DE的中點，則的值為▲．14．在直角坐標系中,如果兩點在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組“友好點對”（與看作一組）.函數(shù)的“友好點對”的組數(shù)為▲．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）已知集合，．（1）若，求和；（2）若，求實數(shù)的取值范圍16．（本題滿分14分）已知函數(shù)(，其中)的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上的一個最低點為.（1）求的解析式；（2）當時，求的值域.17．（本小題滿分14分）△ABC中，P為中線AM上一點，，（1）設，試用，表示；（2）求的最小值．18．（本小題滿分16分）擬用總長度為米的鋼筋焊接一個如圖所示的矩形框架結(jié)構(gòu)（鋼筋體積、焊接點均忽略不計），其中、分別為框架梁的中點,，設框架總面積為平方米，米.（1）若平方米，且不大于27米，試求長度的取值范圍；（2）若米，求當為多少米時，才能使總面積最大,并求最大值.AABHNMEECDG（18題圖）19．（本小題滿分16分）設函數(shù)f(x)＝x2－2tx＋2，其中t∈R．（1）若t＝1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，4]上的取值范圍；（2）若t＝1，且對任意的x∈[a，a＋2]，都有f(x)≤5，求實數(shù)a的取值范圍．（3）若對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f(x1)－f(x2)|≤8，求t的取值范圍．20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)