5-1-3-3.數(shù)教學(xué)目了解數(shù)陣圖的種類學(xué)會一些解決數(shù)陣圖的解題方法能夠解決和數(shù)論相關(guān)的數(shù)陣圖問題知識點(diǎn)一、數(shù)陣圖定義及分類：定義：把一些數(shù)字按照一定的要求，排成各種各樣的圖形，這類問題叫數(shù)陣.數(shù)陣是一種由幻方演變而來的數(shù)字圖.陣圖的種類繁多，這里只向大家介紹三種數(shù)陣圖：即封閉型數(shù)陣圖、輻射型數(shù)陣圖和復(fù)合型數(shù)陣二、解題方法：解決數(shù)陣類問題可以采取從局部到整體再到局部的方法入手：第一步：區(qū)分?jǐn)?shù)陣圖中的普通(或方格和關(guān)鍵(方格；第二步在陣圖的少數(shù)關(guān)鍵(一般是交叉點(diǎn))上設(shè)置未知數(shù)計(jì)這些關(guān)鍵點(diǎn)與相關(guān)點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系到關(guān)鍵點(diǎn)上所填數(shù)的范圍；第三步：運(yùn)用已經(jīng)得到的信息進(jìn)行嘗試．這個(gè)步驟并不是對所有數(shù)陣題都適用，很多數(shù)陣題更要對數(shù)學(xué)方法的綜合運(yùn)用．例題精數(shù)陣圖與數(shù)論【】把—這個(gè)字到圖圓內(nèi)使五線的字構(gòu)一個(gè)差列而這等數(shù)的項(xiàng)和，那么這等數(shù)的差可的值【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度】星【型】填【關(guān)鍵詞】2010年，迎春杯，三年級，初賽，第題【解析設(shè)頂點(diǎn)分別為CDE，有45+A+++E=55，所以A+B+D+=10，所以AB、D、E分只能是中一個(gè)數(shù).則除之外的另外5個(gè)（即邊上的）4設(shè)形成的等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1差為.利用求和公式a1＋a1+4d，得d=11大等于，且為奇數(shù)，只能取7或，對應(yīng)的公差d分為2經(jīng)驗(yàn)都能填出來所共有3中5-1-3-3.數(shù)陣圖題庫

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pageof況，公差分別為、、【答案】種能【】將~填入圖eq\o\ac(○,)使任兩相的之都是3，5，7倍．【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度】星【型】填【解析根據(jù)題意可的邊只能與的邊只能是與93的邊只能是或兩邊只能是9．可以先將—1寫出來接下來的后面只能是4，4的后面只能是9后面只能是2后面只能是，可得—1—4926--還剩下5和8兩個(gè)數(shù)．由6是倍數(shù)，所以接下來應(yīng)該5這樣可得3——49——83檢驗(yàn)可知這樣的填法符合題意．【答案】31———9—6—83【】在面8圓中別數(shù)l，，，，5，，，8(1已出．1開始時(shí)走步進(jìn)下一圓，個(gè)圈若n≤8)。則這圓開順針n步入一圓．此去走次好重地入個(gè)圓圈最進(jìn)的個(gè)圈寫8．請給出兩種填法．【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度】星【型】填【關(guān)鍵詞】2007年，第屆，走美杯，5年，賽，第題，15分【解析按順時(shí)針方向，5,38，7,4或，467,3或，，，，41,6，，8，75(答對任一種給分總得分不超12)由于無論如何填都最后一個(gè)填寫，而填之前，已經(jīng)走過了28步因?yàn)?8÷8=3余，即永遠(yuǎn)只能在最底下的圓圈里。順推：試算，從1到順序填寫發(fā)現(xiàn)可以，此時(shí)從1順針為、25、3、7、6逆推8前的一個(gè)填有2、、56、共種能。假設(shè)為，如上圖，再往前一個(gè)數(shù)3、、、7共4種能，設(shè)為，再前推一個(gè)數(shù)可能是4或，設(shè)為，依類并排除錯(cuò)誤的選擇，可得、、2、、8、、3?！敬鸢浮?、、2、、8、6、73?！尽吭诘?條直的端別著～（圖）。在你整部數(shù)位，但留1、105、不動使何兩相的之都于徑一的鄰數(shù)和畫在一圓。【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度】星【型】填空【關(guān)鍵詞】，第四屆，走美杯，五年級，初賽，第4題【解析共65-1-3-3.數(shù)陣圖題庫

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pageof【答案】【】圖是個(gè)長的正六形它分六小角．、6、、121416各個(gè)入7個(gè)圈中相的個(gè)正角可以成6個(gè)形把個(gè)形四頂點(diǎn)的相，填菱的心、B、、D、、F位上（如fA已、、、D、E、F次別被、、、5、6整，么___________．【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度】星【型】填【關(guān)鍵詞】2010年，迎春杯，六年級，初賽，第題解】先考慮菱形頂點(diǎn)的和為3的數(shù)7個(gè)被3除余數(shù)分別為1、、、10、，可以得到中間數(shù)g或14同樣分析5的數(shù)7的數(shù)，得到具的填法（如圖）a評注：采用余數(shù)分析法，找到關(guān)鍵數(shù)的填法。1

04

123

A

B2

2014F

8

C6

E

D11

16

10【答案【】在圖示圓中填一自數(shù)使條段端兩數(shù)的都能整。問樣填存嗎如在請給一填；不在請明由5-1-3-3.數(shù)陣圖題庫

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pageof【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度】

星【型】填空【關(guān)鍵詞】2006年，希望杯，第四屆，六年級，二，第18題分【解析圖中共有個(gè)不同的數(shù)，每個(gè)數(shù)除以3的數(shù)只可能有0、、三，根據(jù)抽屜原理可知，這個(gè)數(shù)中必然至少存在一對同余的數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的差必然3的數(shù)，故不存在這樣的填法?！敬鸢浮坎淮嬖谶@樣的填法【】如ABC被分四小角，在個(gè)三角里填一數(shù)滿下兩要：(1)任2何個(gè)公邊三形的都為數(shù)(如：和是互倒)；(2)四個(gè)三形的字的3乘等225則問三形的是【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度】

C星【型】填空【關(guān)鍵詞】2008

年，希望杯，第六屆，六年級，初賽，第

題，6

分【解析四個(gè)小三角形共三對相鄰三角形，這三對的積都是，以將這三對數(shù)乘起來得到的積還是但其中中間的數(shù)被乘了次如只乘1那么積為225，所以中間的數(shù)是

115

【答案】

115【】（2010年第8走杯3年初第題2010年是年，把~11這個(gè)不復(fù)填虎額的王”字，三，列和都于【考點(diǎn)】復(fù)合型數(shù)陣圖【度】星【型】填【關(guān)鍵詞】2010年，第屆，走美杯，3年，賽【解析三個(gè)答案均可1

6

3

9三個(gè)交叉點(diǎn)數(shù)的和是：只能是。下通過整數(shù)分拆即可得到如圖5-1-3-3.數(shù)陣圖題庫

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pageof的三種實(shí)質(zhì)不同的答案【答案】1

61

3115

106

9【】將～這9個(gè)字入圖個(gè)圈，得條段端的個(gè)字和不同即可得個(gè)同和【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度】星【型】填空【關(guān)鍵詞】，第2屆走美杯，3年，決賽，第4題8分【解析答案不唯一。例如：【答案】【】在棋中如果個(gè)格公點(diǎn)就為鄰。圖A有3個(gè)相鄰方，B有8個(gè)相鄰方。中一奇表與相的格，數(shù)個(gè)（如表示鄰方中個(gè)偶，個(gè)數(shù)示它鄰方中奇的數(shù)如表相的方中個(gè)奇。在面的棋中數(shù)至有個(gè)數(shù)滿足面要。

【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度5星【型】填空【關(guān)鍵詞】，第5屆走美杯，4年，決賽，第12題，分【解析如右圖32

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2【答案】答案不唯一5-1-3-3.數(shù)陣圖題庫

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2【】在右所的5方格的白填適的然，得每、列每對線的的都。求填的只兩不的小且種另種倍。6

15

1614513【考點(diǎn)】復(fù)合型數(shù)陣圖【度】星【型】填空【關(guān)鍵詞】，第3屆走美杯，3年，決賽，第12題，分【解析提示：設(shè)填入的較小的數(shù)為a則較大的數(shù)為2a。第一行要填的兩數(shù)之和為1，后一列要填的兩數(shù)之和為8由此知第一行填入兩個(gè)較大的數(shù)一填入了兩個(gè)較小的數(shù)大數(shù)為162=8，較小的數(shù)為2。到下圖。85

6716

414513其余數(shù)容易填入。

【答案】

【】請?jiān)趫D示的正形每格中入l或2或3，得個(gè)的方中填4個(gè)的和不同【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【難度4【型】填空【關(guān)鍵詞】，第2屆走美杯，4年，決賽，第10題，分【解析】11

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2【答案】答案不唯一5-1-3-3.數(shù)陣圖題庫

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3

2【】請?jiān)诒砀竦膫€(gè)子填13，使得每行、每列所填數(shù)的和各不相同。【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度】星【型】填空【關(guān)鍵詞】，第2屆走美杯，決賽5級，決賽，第12題，分【析

答案不唯一

【答案】

【】在8×8表格的格各入個(gè)，得何個(gè)正形25個(gè)數(shù)平數(shù)大，而整個(gè)表中64個(gè)的均都于2．【考點(diǎn)】【度星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2005年，第屆，走美杯，5年，賽，第題，15分【解析如圖所示，根據(jù)題意，在任何一個(gè)任何一×5正方形中的總和應(yīng)大于75而整個(gè)的數(shù)之和要小于128，其中粗線格部分的在所有的的方形里都存在，我們要讓它盡可能的大，同時(shí)讓外邊的盡可能的小，則外面的60個(gè)方格最小和為60中間四個(gè)方格，應(yīng)該小于。在每一個(gè)5×5的方形內(nèi)除去這個(gè)，所有之和為21則中間四個(gè)數(shù)之和應(yīng)該大于54，即只要中間四個(gè)數(shù)的和在到68之即可。如其他方里均填寫5-1-3-3.數(shù)陣圖題庫

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pageof【答案】答案不唯一可以在粗線格里1，余方格1【】將最的1個(gè)合填圖所表格個(gè)空格，求足下件填的能它在的一數(shù)除最一中個(gè)都它面一中數(shù)。么最一中5數(shù)和小【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度】星【型】填【解析最小1個(gè)數(shù)分別是4，6，8，910，，，1618．1個(gè)合數(shù)當(dāng)0和一定是的面，其中最后一行48、14、16一是在4下，其中一定在2的面；剩下的61218在3或6下面，其中定在下面，對和所的列和3和6所的列分別討論．、816，四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)定在最后一行，最小的數(shù)定在第二行，所以和所的列中最后一行的數(shù)的和最小1624，116在2下，8在下面時(shí)成立、、18，四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)8一定在最后一行，最小的6定在第二行，所3和所的列中最后一行的數(shù)的和最小是，和1在下，6和93下時(shí)成立．所以最后一行個(gè)的和最小是27?！敬鸢浮?42766【】老師前參加迎春會的31位同學(xué)放號1，2，……，31如有位學(xué)編的積他編和倍，稱兩同是“好友”．從31位學(xué)至需選人才保在出人一可找兩同是好朋友．【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度】星【型】填【關(guān)鍵詞】2009年，迎春杯，高年級，決賽15題【解析如果a同學(xué)好朋友，么，滿足條件時(shí)足條件滿足條件k時(shí)足條件的時(shí)足條件的時(shí)滿足條件時(shí)足條件的

kb

．5-1-3-3.數(shù)陣圖題庫

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pageof時(shí)足條件的則全部同學(xué)相互之