第2講離散模擬原理2.1基本概念2.2模擬時(shí)間推進(jìn)機(jī)理2.3離散系統(tǒng)模擬的評價(jià)2.4M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的模擬2.5庫存控制的模擬什么是離散系統(tǒng)？自變量：一般指時(shí)間變量狀態(tài)變量：隨自變量（時(shí)間變量）而變化

1）變化隨機(jī)

2）突變例如：單服務(wù)員理發(fā)館系統(tǒng)，設(shè)上午10：00開門，晚上21：00關(guān)門，其間顧客的到達(dá)時(shí)間隨機(jī)，為每個(gè)顧客服務(wù)的時(shí)間隨機(jī)，服務(wù)員的狀態(tài)及顧客排隊(duì)等待人數(shù)變化是突變的。訂票系統(tǒng)、庫存系統(tǒng)、加工制造系統(tǒng)、交通控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)等等，都屬于離散系統(tǒng)。身邊的離散系統(tǒng)模擬問題早上起床后，小明感覺不舒服，但是上午有重要考試。于是，小明先去食堂買早餐，然后匆匆趕到教室參加考試；考完試后，小明來到公交車站，坐公交車去醫(yī)院；到醫(yī)院后，小明先掛號，然后去看醫(yī)生，最后拿了藥。試問：小明遇到了哪些排隊(duì)系統(tǒng)？身邊的離散系統(tǒng)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)2.1基本概念2.1.1術(shù)語

1）實(shí)體（Entity）：由系統(tǒng)外部到達(dá)系統(tǒng)的人、物等個(gè)體。

2）資源（Resource）：處理實(shí)體的設(shè)備、人員等永久駐留在系統(tǒng)中的個(gè)體；系統(tǒng)活動的必要條件。

實(shí)體資源實(shí)體實(shí)體實(shí)體

系統(tǒng)

3）屬性（Attributes）：系統(tǒng)的實(shí)體和資源的特性。

管理系統(tǒng)模擬的任務(wù)就在于分析和研究實(shí)體和資源的屬性變化規(guī)律，評價(jià)系統(tǒng)的工作性能。6顧客（實(shí)體）編號性別年齡到達(dá)時(shí)間排隊(duì)時(shí)間離開時(shí)間（屬性）4）事件（Event）

引起系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化的事件。事件有兩類：系統(tǒng)事件：是引起系統(tǒng)狀態(tài)變化的行為，此類事件是系統(tǒng)所固有的，是系統(tǒng)狀態(tài)變化的主要驅(qū)動力

；程序事件：是所謂的程序事件，并非系統(tǒng)所固有的，而是根據(jù)需要設(shè)定的；顧客到達(dá)事件顧客離開事件5)

活動8活動：事件與事件之間的過程，標(biāo)志著系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移

顯然事件是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變的起因，而活動則是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的標(biāo)志。顧客到達(dá)事件服務(wù)開始事件排隊(duì)活動96)進(jìn)程進(jìn)程由若干個(gè)有序事件與活動組成，進(jìn)程描述了其中的事件、活動的相互邏輯關(guān)系和時(shí)序關(guān)系。顧客到達(dá)事件服務(wù)開始事件排隊(duì)活動服務(wù)結(jié)束事件服務(wù)活動10事件、活動、進(jìn)程7）系統(tǒng)狀態(tài)（SystemState）

在某時(shí)間點(diǎn)對系統(tǒng)所有的實(shí)體、資源的屬性和活動的描述。8）模擬時(shí)鐘模擬時(shí)鐘用于表示模擬時(shí)間的變化。模擬時(shí)鐘可以跨過“不活動”周期，從一個(gè)事件發(fā)生時(shí)刻推進(jìn)到下一個(gè)事件發(fā)生時(shí)刻，模擬時(shí)鐘的推進(jìn)呈現(xiàn)跳躍性，推進(jìn)速度具有隨機(jī)性。9）統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)器通過對狀態(tài)變化的統(tǒng)計(jì)，得到有價(jià)值的信息。例如：在單服務(wù)員理發(fā)館系統(tǒng)中，統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)的平均隊(duì)長、顧客的平均等待時(shí)間或服務(wù)員的利用率等。

按照工作機(jī)理、處理時(shí)間、活動和過程的不同，可以分為三類：（1）以事件為基礎(chǔ)的（EventOrientation）。（2）以活動掃描為基礎(chǔ)的（ActivityScanningOrientation）。（3）以過程為基礎(chǔ)的（ProcessOrientation）。2.1.2分類（1）以事件為基礎(chǔ)的離散模擬（2）以活動掃描為基礎(chǔ)的離散模擬（3）以過程為基礎(chǔ)的離散模擬2.2模擬時(shí)間推進(jìn)機(jī)理（1）下次事件法將模擬時(shí)間從一個(gè)事件時(shí)間點(diǎn)推進(jìn)至緊接的下次事件的時(shí)間點(diǎn)。（2）固定時(shí)間步長法模擬時(shí)間每次以相等的固定步長向前推進(jìn)。（1）下次事件法17

事先沒有確定時(shí)鐘推進(jìn)步長，而是根據(jù)隨機(jī)事件的發(fā)生而進(jìn)行隨機(jī)步長的推進(jìn)，推進(jìn)的步長為最后已發(fā)生事件與下一事件之間的時(shí)間間隔。由于離散事件系統(tǒng)的狀態(tài)多數(shù)是隨時(shí)間離散變化的，在仿真時(shí)不需要考慮那些沒有發(fā)生狀態(tài)變化的時(shí)段。因此，這種變步長的推進(jìn)方法，其節(jié)奏性與系統(tǒng)狀態(tài)變化更加吻合。（2）固定時(shí)間步長法

確定一個(gè)固定的增量，以此增量逐步推進(jìn)仿真鐘。每推進(jìn)一個(gè)增量，就在被推進(jìn)的時(shí)刻觀察有無事件發(fā)生。如沒有事件發(fā)生則繼續(xù)以相同的增量推進(jìn)仿真鐘；如果有事件發(fā)生測根據(jù)事件類型進(jìn)入事件處理程序，對事件發(fā)生后的狀態(tài)變化進(jìn)行相應(yīng)處理，然后再推進(jìn)仿真時(shí)鐘。如果恰好在推進(jìn)的增量中間時(shí)刻有事件發(fā)生，一般采取簡化的方法，把該事件假定為是在增量推進(jìn)的時(shí)刻發(fā)生的。?TT0?T?T?T?TS0S2S1S3S42.3離散系統(tǒng)模擬的評價(jià)

此處以排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)為例介紹離散系統(tǒng)模擬出評價(jià)。構(gòu)成排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的主要實(shí)體和資源，是接受服務(wù)的各種形式的顧客以及提供各種形式服務(wù)的服務(wù)者或服務(wù)設(shè)施。排隊(duì)系統(tǒng)的例子排隊(duì)系統(tǒng)的組成部分20排隊(duì)系統(tǒng)模型

排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)基本組成部分：①到達(dá)模式（ArrivalModel）：指臨時(shí)實(shí)體的到達(dá)規(guī)律；②服務(wù)模式（ServiceModel）：指同一時(shí)刻有多少服務(wù)機(jī)構(gòu)可以接納臨時(shí)實(shí)體，需要多少服務(wù)時(shí)間；③排隊(duì)規(guī)則（QueuingDiscipline）：指服務(wù)機(jī)構(gòu)對下一個(gè)臨時(shí)實(shí)體進(jìn)行服務(wù)的選取規(guī)則。21分析排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)時(shí)，通常要涉及的因素可能包括以下的方面：（1）顧客到達(dá)的速率或相鄰顧客到達(dá)的間隔時(shí)間，呈確定性或隨機(jī)性；（2）服務(wù)速率或單位顧客的服務(wù)時(shí)間，呈確定性或隨機(jī)性；（3）服務(wù)者或服務(wù)設(shè)施的數(shù)量；（4）顧客排隊(duì)規(guī)則，有先進(jìn)先出，后進(jìn)先出以及其它優(yōu)先規(guī)則；（5）排隊(duì)列數(shù)，有單列的和多列的；（6）隊(duì)列容量，分為有限的和無限的。排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)機(jī)構(gòu)輸入來源服務(wù)完離開隊(duì)列顧客

評價(jià)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)性能的指標(biāo)主要有以下三個(gè)：（1）顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均停留時(shí)間：=（2）系統(tǒng)內(nèi)的平均顧客人數(shù)：

=（3）服務(wù)員負(fù)荷率：它等于服務(wù)員繁忙時(shí)間之和與整個(gè)模擬時(shí)間之比。

平均顧客人數(shù)：

顧客人數(shù)隨時(shí)間變化的圖形排隊(duì)系統(tǒng)的構(gòu)成及評價(jià)1）排隊(duì)系統(tǒng)由輸入過程與到達(dá)規(guī)則、排隊(duì)規(guī)則、服務(wù)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)、服務(wù)時(shí)間與服務(wù)規(guī)劃組成。2）一般還假設(shè)到達(dá)間隔時(shí)間序列與服務(wù)時(shí)間均為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，且這兩個(gè)序列也相互獨(dú)立。3）評價(jià)一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的好壞要以顧客與服務(wù)機(jī)構(gòu)兩方面的利益為標(biāo)準(zhǔn)。就顧客來說：總希望等待時(shí)間或逗留時(shí)間越短越好，從而希望服務(wù)臺個(gè)數(shù)盡可能多些但是；就服務(wù)機(jī)構(gòu)來說：增加服務(wù)臺數(shù)，就意味著增加投資，增加多了會造成浪費(fèi)，增加少了要引起顧客的抱怨甚至失去顧客，增加多少比較好呢？顧客與服務(wù)機(jī)構(gòu)為了照顧自己的利益對排隊(duì)系統(tǒng)中的3個(gè)指標(biāo)：隊(duì)長、等待時(shí)間、服務(wù)臺的忙期（簡稱忙期）都很關(guān)心。因此這3個(gè)指標(biāo)也就成了排隊(duì)論的主要研究內(nèi)容。排隊(duì)模型的表示

X/Y/Z/A/B/C

X—顧客相繼到達(dá)的間隔時(shí)間的分布；

Y—服務(wù)時(shí)間的分布；

Z—服務(wù)臺個(gè)數(shù)；

A—系統(tǒng)容量限制（默認(rèn)為∞）；

B—顧客源數(shù)目（默認(rèn)為∞）；

C—服務(wù)規(guī)則（默認(rèn)為先到先服務(wù)FCFS)。

M:馬爾科夫過程、D:確定型、Ek:k階愛爾朗分布。排隊(duì)系統(tǒng)的衡量指標(biāo)隊(duì)長Ls—系統(tǒng)中的顧客總數(shù)；排隊(duì)長Lq—隊(duì)列中的顧客數(shù)；逗留時(shí)間Ws—顧客在系統(tǒng)中的停留時(shí)間；等待時(shí)間Wq—顧客在隊(duì)列中的等待時(shí)間；忙期—服務(wù)機(jī)構(gòu)兩次空閑的時(shí)間間隔；服務(wù)強(qiáng)度ρ穩(wěn)態(tài)—系統(tǒng)運(yùn)行充分長時(shí)間后，初始狀態(tài)的影響基本消失，系統(tǒng)狀態(tài)不再隨時(shí)間變化。2.4M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的模擬——Matlab模擬2.4.1系統(tǒng)的實(shí)體、屬性和事件

模擬對象顧客的到達(dá)間隔時(shí)間：均值等于1分的指數(shù)分布隨機(jī)變量單位顧客服務(wù)時(shí)間：均值等于0.5分的指數(shù)分布隨機(jī)變量規(guī)則：先進(jìn)先出排隊(duì)行列的最大容量：100

模擬的終止條件：服務(wù)完1000個(gè)顧客

排隊(duì)模型：M/M/1/100/1000/FCFS事件第1類事件——顧客到達(dá)事件；第2類事件——顧客在服務(wù)結(jié)束后離開系統(tǒng)。M/M/1模型詳細(xì)分解單一排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)模擬的子程序和函數(shù)M/M/1模型詳細(xì)分解ARRIVE子程序安排下次顧客到達(dá)事件服務(wù)員空閑設(shè)定DELAY=0被服務(wù)顧客總數(shù)+1使服務(wù)員變忙安排此顧客離開事件返回主程序更新排隊(duì)顧客數(shù)的時(shí)間積分值排隊(duì)顧客數(shù)+1記錄此顧客的到達(dá)時(shí)間否是M/M/1模型詳細(xì)分解DEPART子程序服務(wù)員空閑排隊(duì)顧客總數(shù)-1計(jì)算顧客停留時(shí)間被服務(wù)顧客總數(shù)+1安排此顧客離開事件返回主程序使服務(wù)員變閑設(shè)定下次顧客離開事件時(shí)間為無限次記錄此顧客的到達(dá)時(shí)間是否返回主程序更新排隊(duì)顧客數(shù)的時(shí)間積分值隊(duì)列空閑是否將排隊(duì)顧客向前移位M/M/1模型詳細(xì)分解32實(shí)例1：一個(gè)單一的排隊(duì)售票服務(wù)系統(tǒng)手工模擬到達(dá)排隊(duì)服務(wù)離開一個(gè)單一的排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)M/M/1系統(tǒng)模擬實(shí)例33各變量間關(guān)系ti到+Di+Si=ti離DiSiti離iiti到i－1第②種情況i－1第①種情況ti到,

，Si為已知，則Di有兩種情況：①Di=ti－1離－ti到（當(dāng)ti－1離≥ti到）

ti離=ti到+Di+Si=ti－1離+Si

ti開=ti－1離②Di=0

（當(dāng)ti－1離<ti到）

ti離=ti到+Siti開=ti到顧客ti開34第①種情況DiSiti離iiti到i－1Ti-1離第②種情況DiSiti離iiti到i－1Ti-1離35各變量間關(guān)系DiSiti離iiti到i－1第②種情況i－1第①種情況T閑分兩種情況：①T閑＝0

（當(dāng)ti－1離≥ti到）②T閑=ti到－ti－1離（當(dāng)ti－1離<ti到）

服務(wù)員M/M/1模型詳細(xì)分解單一排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)有關(guān)數(shù)據(jù)M/M/1模型詳細(xì)分解T=2，第一位顧客到達(dá)啟動“顧客離開事件”子程序ARRIVE：服務(wù)員的狀態(tài)=1（工作），排隊(duì)等候事件=0；下一次到達(dá)事件的時(shí)間（隨機(jī)產(chǎn)生）=“本次到達(dá)的時(shí)刻+與下次到達(dá)的時(shí)間間隔”2+4=6，下一次離開事件的時(shí)間2+3=5；下一個(gè)事件是“顧客離開”，模擬時(shí)鐘躍進(jìn)到T=5.M/M/1模型詳細(xì)分解T=5，第一位顧客離開啟動“顧客離開事件”子程序DEPART：檢查有無個(gè)體在排隊(duì)等候，由于排隊(duì)長=0，因此服務(wù)員的狀態(tài)=0（閑置），增加一個(gè)完成服務(wù)的顧客數(shù)量下一次離開的時(shí)刻=∞；下一個(gè)事件是“顧客到達(dá)”，模擬時(shí)鐘躍進(jìn)到T=6.M/M/1模型詳細(xì)分解T=6，第二位顧客到達(dá)啟動“顧客到達(dá)事件”子程序ARRIVE：由于排隊(duì)長=0，服務(wù)員的狀態(tài)=0（閑置），因此直接進(jìn)入服務(wù)，等候時(shí)間=0，排隊(duì)人數(shù)=0，服務(wù)員狀態(tài)=1；下一次到達(dá)時(shí)間6+1=7，下一次離開時(shí)間6+5=11；下一個(gè)事件是“顧客到達(dá)”，模擬時(shí)鐘躍進(jìn)到T=7.M/M/1模型詳細(xì)分解T=7，第三位顧客到達(dá)由于服務(wù)員的狀態(tài)=1，資源被占用，進(jìn)入排隊(duì)等待狀態(tài)，排隊(duì)人數(shù)0+1=1；下一次到達(dá)時(shí)間7+2=9，下一次離開時(shí)間=11，等候時(shí)間11-7=4；下一個(gè)事件是“顧客到達(dá)”，模擬時(shí)鐘躍進(jìn)到T=9.M/M/1模型詳細(xì)分解T=9T=11T=13T=17T=18T=20T=22T=23T=24T=25M/M/1模型詳細(xì)分解單一排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)有關(guān)數(shù)據(jù)輸出量43

平均排隊(duì)等候時(shí)間：26／10min＝2.6min顧客在系統(tǒng)中的平均停留時(shí)間：先計(jì)算每一位顧客的停留時(shí)間（用服務(wù)結(jié)束時(shí)間減去到達(dá)時(shí)間），然后把它們加起來，再除以10，結(jié)果是5.8min

等候顧客的百分比：

6／10=0.6（60％的顧客需要排隊(duì)等候）

資源的閑置率：

5／37＝0.135（13.5%的時(shí)間售票員閑置）實(shí)例一、問題描述一個(gè)只有一個(gè)服務(wù)窗口的銀行服務(wù)系統(tǒng)，每天8小時(shí)工作制。所有到達(dá)的顧客，都在這個(gè)服務(wù)窗口前排隊(duì)，等待處理銀行業(yè)務(wù)。顧客的到達(dá)是隨機(jī)的，每兩個(gè)先后到達(dá)的顧客的到達(dá)時(shí)間間隔是不確定的。

要求：對于上述這樣一個(gè)單服務(wù)臺排隊(duì)系統(tǒng)，仿真分析30天，分析該系統(tǒng)中顧客的到達(dá)、等待和被服務(wù)的情況，以及銀行工作人員的服務(wù)和空閑情況。二、建立仿真模型仿真建模主要完成：①根據(jù)所已知的到達(dá)時(shí)間間隔的概率分布，用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成符合該概率分布的一系列時(shí)間間隔值，按照這種間隔，不斷地產(chǎn)生顧客輸入到系統(tǒng)模型中；②用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成每個(gè)顧客被服務(wù)的隨機(jī)時(shí)間，而使得這些時(shí)間符合已知的概率分布；③采用界面或程序語言建模方式完成下列隨機(jī)事件的邏輯和過程：根據(jù)概率分布隨機(jī)產(chǎn)生的顧客到達(dá)系統(tǒng)，即進(jìn)入排隊(duì)，如銀行業(yè)務(wù)員正在服務(wù)。其他顧客則等待，如業(yè)務(wù)員空閑，則接受服務(wù)，被服務(wù)后離開系統(tǒng)；④定義適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)輸出和仿真報(bào)告，運(yùn)行模型并輸出仿真結(jié)果。三、模型運(yùn)行與結(jié)果輸出三、系統(tǒng)服務(wù)狀況分析從30次的仿真情況看，該系統(tǒng)在每天8小時(shí)的工作時(shí)間內(nèi)，平均隊(duì)長不超過2，最大隊(duì)長只有8，每個(gè)顧客的平均被服務(wù)時(shí)間小于4分鐘，而顧客的平均排隊(duì)純等待時(shí)間大多數(shù)抽樣都小于2分鐘，只有個(gè)別抽樣接近5分鐘。可見，該系統(tǒng)的服務(wù)狀況良好，顧客基本得到及時(shí)的服務(wù)。從業(yè)務(wù)員的工作量看，一個(gè)業(yè)務(wù)員每天大約要處理100多（輸出結(jié)果的抽樣小于115）位顧客的銀行業(yè)務(wù)，其利用率，也就是其處理業(yè)務(wù)時(shí)間與總工作時(shí)間的比在63．1％～82．5％之間。從表2．7中，則可以看到，在某種隨機(jī)情況下，前20個(gè)顧客到達(dá)系統(tǒng)、等待、被服務(wù)和離開系統(tǒng)的過程。結(jié)果顯示了系統(tǒng)的隨機(jī)性特征，通常情況下，顧客不用排隊(duì)等待，而當(dāng)顧客到達(dá)密集時(shí)，則發(fā)生了顧客連續(xù)等待排隊(duì)的情形，例如，第13～17位顧客都在窗口前有較長的等待。根據(jù)對以上簡單例子的觀察，總結(jié)一下非連續(xù)仿真模型中所通常涉及的基本構(gòu)成元素。（1）實(shí)體：顧客（臨時(shí)實(shí)體）、服務(wù)者或服務(wù)臺（永久實(shí)體）（2）實(shí)體屬性：屬性代表賦予仿真實(shí)體的特性或特征．比如顧客到達(dá)時(shí)間、離開時(shí)間等。（3）狀態(tài)變量：狀態(tài)變量代表仿真模型里反映系統(tǒng)變化特征的變量，對上述的單一排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)來說，可以定義兩個(gè)狀態(tài)變量。

X=服務(wù)者狀態(tài)，取值范圍（0，1）：0=“空閑”，1=“正在工作”。

Y=等候服務(wù)的個(gè)體數(shù)量、取值范圍：0～N(N是一個(gè)有限的整數(shù)）。（4）事件：“顧客的到達(dá)”和“顧客完成服務(wù)后離去”就是使系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的兩個(gè)事件?！胺抡娴?80分鐘結(jié)束”是系統(tǒng)事件。（5）排隊(duì)：排隊(duì)代表供個(gè)體等候