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文檔簡介

第2講離散模擬原理2.1基本概念2.2模擬時(shí)間推進(jìn)機(jī)理2.3離散系統(tǒng)模擬的評價(jià)2.4M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的模擬2.5庫存控制的模擬什么是離散系統(tǒng)?自變量:一般指時(shí)間變量狀態(tài)變量:隨自變量(時(shí)間變量)而變化

1)變化隨機(jī)

2)突變例如:單服務(wù)員理發(fā)館系統(tǒng),設(shè)上午10:00開門,晚上21:00關(guān)門,其間顧客的到達(dá)時(shí)間隨機(jī),為每個(gè)顧客服務(wù)的時(shí)間隨機(jī),服務(wù)員的狀態(tài)及顧客排隊(duì)等待人數(shù)變化是突變的。訂票系統(tǒng)、庫存系統(tǒng)、加工制造系統(tǒng)、交通控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)等等,都屬于離散系統(tǒng)。身邊的離散系統(tǒng)模擬問題早上起床后,小明感覺不舒服,但是上午有重要考試。于是,小明先去食堂買早餐,然后匆匆趕到教室參加考試;考完試后,小明來到公交車站,坐公交車去醫(yī)院;到醫(yī)院后,小明先掛號,然后去看醫(yī)生,最后拿了藥。試問:小明遇到了哪些排隊(duì)系統(tǒng)?身邊的離散系統(tǒng)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)2.1基本概念2.1.1術(shù)語

1)實(shí)體(Entity):由系統(tǒng)外部到達(dá)系統(tǒng)的人、物等個(gè)體。

2)資源(Resource):處理實(shí)體的設(shè)備、人員等永久駐留在系統(tǒng)中的個(gè)體;系統(tǒng)活動的必要條件。

實(shí)體資源實(shí)體實(shí)體實(shí)體

系統(tǒng)

3)屬性(Attributes):系統(tǒng)的實(shí)體和資源的特性。

管理系統(tǒng)模擬的任務(wù)就在于分析和研究實(shí)體和資源的屬性變化規(guī)律,評價(jià)系統(tǒng)的工作性能。6顧客(實(shí)體)編號性別年齡到達(dá)時(shí)間排隊(duì)時(shí)間離開時(shí)間(屬性)4)事件(Event)

引起系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化的事件。事件有兩類:系統(tǒng)事件:是引起系統(tǒng)狀態(tài)變化的行為,此類事件是系統(tǒng)所固有的,是系統(tǒng)狀態(tài)變化的主要驅(qū)動力

;程序事件:是所謂的程序事件,并非系統(tǒng)所固有的,而是根據(jù)需要設(shè)定的;顧客到達(dá)事件顧客離開事件5)

活動8活動:事件與事件之間的過程,標(biāo)志著系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移

顯然事件是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變的起因,而活動則是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的標(biāo)志。顧客到達(dá)事件服務(wù)開始事件排隊(duì)活動96)進(jìn)程進(jìn)程由若干個(gè)有序事件與活動組成,進(jìn)程描述了其中的事件、活動的相互邏輯關(guān)系和時(shí)序關(guān)系。顧客到達(dá)事件服務(wù)開始事件排隊(duì)活動服務(wù)結(jié)束事件服務(wù)活動10事件、活動、進(jìn)程7)系統(tǒng)狀態(tài)(SystemState)

在某時(shí)間點(diǎn)對系統(tǒng)所有的實(shí)體、資源的屬性和活動的描述。8)模擬時(shí)鐘模擬時(shí)鐘用于表示模擬時(shí)間的變化。模擬時(shí)鐘可以跨過“不活動”周期,從一個(gè)事件發(fā)生時(shí)刻推進(jìn)到下一個(gè)事件發(fā)生時(shí)刻,模擬時(shí)鐘的推進(jìn)呈現(xiàn)跳躍性,推進(jìn)速度具有隨機(jī)性。9)統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)器通過對狀態(tài)變化的統(tǒng)計(jì),得到有價(jià)值的信息。例如:在單服務(wù)員理發(fā)館系統(tǒng)中,統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)的平均隊(duì)長、顧客的平均等待時(shí)間或服務(wù)員的利用率等。

按照工作機(jī)理、處理時(shí)間、活動和過程的不同,可以分為三類:(1)以事件為基礎(chǔ)的(EventOrientation)。(2)以活動掃描為基礎(chǔ)的(ActivityScanningOrientation)。(3)以過程為基礎(chǔ)的(ProcessOrientation)。2.1.2分類(1)以事件為基礎(chǔ)的離散模擬(2)以活動掃描為基礎(chǔ)的離散模擬(3)以過程為基礎(chǔ)的離散模擬2.2模擬時(shí)間推進(jìn)機(jī)理(1)下次事件法將模擬時(shí)間從一個(gè)事件時(shí)間點(diǎn)推進(jìn)至緊接的下次事件的時(shí)間點(diǎn)。(2)固定時(shí)間步長法模擬時(shí)間每次以相等的固定步長向前推進(jìn)。(1)下次事件法17

事先沒有確定時(shí)鐘推進(jìn)步長,而是根據(jù)隨機(jī)事件的發(fā)生而進(jìn)行隨機(jī)步長的推進(jìn),推進(jìn)的步長為最后已發(fā)生事件與下一事件之間的時(shí)間間隔。由于離散事件系統(tǒng)的狀態(tài)多數(shù)是隨時(shí)間離散變化的,在仿真時(shí)不需要考慮那些沒有發(fā)生狀態(tài)變化的時(shí)段。因此,這種變步長的推進(jìn)方法,其節(jié)奏性與系統(tǒng)狀態(tài)變化更加吻合。(2)固定時(shí)間步長法

確定一個(gè)固定的增量,以此增量逐步推進(jìn)仿真鐘。每推進(jìn)一個(gè)增量,就在被推進(jìn)的時(shí)刻觀察有無事件發(fā)生。如沒有事件發(fā)生則繼續(xù)以相同的增量推進(jìn)仿真鐘;如果有事件發(fā)生測根據(jù)事件類型進(jìn)入事件處理程序,對事件發(fā)生后的狀態(tài)變化進(jìn)行相應(yīng)處理,然后再推進(jìn)仿真時(shí)鐘。如果恰好在推進(jìn)的增量中間時(shí)刻有事件發(fā)生,一般采取簡化的方法,把該事件假定為是在增量推進(jìn)的時(shí)刻發(fā)生的。?TT0?T?T?T?TS0S2S1S3S42.3離散系統(tǒng)模擬的評價(jià)

此處以排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)為例介紹離散系統(tǒng)模擬出評價(jià)。構(gòu)成排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的主要實(shí)體和資源,是接受服務(wù)的各種形式的顧客以及提供各種形式服務(wù)的服務(wù)者或服務(wù)設(shè)施。排隊(duì)系統(tǒng)的例子排隊(duì)系統(tǒng)的組成部分20排隊(duì)系統(tǒng)模型

排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)基本組成部分:①到達(dá)模式(ArrivalModel):指臨時(shí)實(shí)體的到達(dá)規(guī)律;②服務(wù)模式(ServiceModel):指同一時(shí)刻有多少服務(wù)機(jī)構(gòu)可以接納臨時(shí)實(shí)體,需要多少服務(wù)時(shí)間;③排隊(duì)規(guī)則(QueuingDiscipline):指服務(wù)機(jī)構(gòu)對下一個(gè)臨時(shí)實(shí)體進(jìn)行服務(wù)的選取規(guī)則。21分析排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)時(shí),通常要涉及的因素可能包括以下的方面:(1)顧客到達(dá)的速率或相鄰顧客到達(dá)的間隔時(shí)間,呈確定性或隨機(jī)性;(2)服務(wù)速率或單位顧客的服務(wù)時(shí)間,呈確定性或隨機(jī)性;(3)服務(wù)者或服務(wù)設(shè)施的數(shù)量;(4)顧客排隊(duì)規(guī)則,有先進(jìn)先出,后進(jìn)先出以及其它優(yōu)先規(guī)則;(5)排隊(duì)列數(shù),有單列的和多列的;(6)隊(duì)列容量,分為有限的和無限的。排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)機(jī)構(gòu)輸入來源服務(wù)完離開隊(duì)列顧客

評價(jià)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)性能的指標(biāo)主要有以下三個(gè):(1)顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均停留時(shí)間:=(2)系統(tǒng)內(nèi)的平均顧客人數(shù):

=(3)服務(wù)員負(fù)荷率:它等于服務(wù)員繁忙時(shí)間之和與整個(gè)模擬時(shí)間之比。

平均顧客人數(shù):

顧客人數(shù)隨時(shí)間變化的圖形排隊(duì)系統(tǒng)的構(gòu)成及評價(jià)1)排隊(duì)系統(tǒng)由輸入過程與到達(dá)規(guī)則、排隊(duì)規(guī)則、服務(wù)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)、服務(wù)時(shí)間與服務(wù)規(guī)劃組成。2)一般還假設(shè)到達(dá)間隔時(shí)間序列與服務(wù)時(shí)間均為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列,且這兩個(gè)序列也相互獨(dú)立。3)評價(jià)一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的好壞要以顧客與服務(wù)機(jī)構(gòu)兩方面的利益為標(biāo)準(zhǔn)。就顧客來說:總希望等待時(shí)間或逗留時(shí)間越短越好,從而希望服務(wù)臺個(gè)數(shù)盡可能多些但是;就服務(wù)機(jī)構(gòu)來說:增加服務(wù)臺數(shù),就意味著增加投資,增加多了會造成浪費(fèi),增加少了要引起顧客的抱怨甚至失去顧客,增加多少比較好呢?顧客與服務(wù)機(jī)構(gòu)為了照顧自己的利益對排隊(duì)系統(tǒng)中的3個(gè)指標(biāo):隊(duì)長、等待時(shí)間、服務(wù)臺的忙期(簡稱忙期)都很關(guān)心。因此這3個(gè)指標(biāo)也就成了排隊(duì)論的主要研究內(nèi)容。排隊(duì)模型的表示

X/Y/Z/A/B/C

X—顧客相繼到達(dá)的間隔時(shí)間的分布;

Y—服務(wù)時(shí)間的分布;

Z—服務(wù)臺個(gè)數(shù);

A—系統(tǒng)容量限制(默認(rèn)為∞);

B—顧客源數(shù)目(默認(rèn)為∞);

C—服務(wù)規(guī)則(默認(rèn)為先到先服務(wù)FCFS)。

M:馬爾科夫過程、D:確定型、Ek:k階愛爾朗分布。排隊(duì)系統(tǒng)的衡量指標(biāo)隊(duì)長Ls—系統(tǒng)中的顧客總數(shù);排隊(duì)長Lq—隊(duì)列中的顧客數(shù);逗留時(shí)間Ws—顧客在系統(tǒng)中的停留時(shí)間;等待時(shí)間Wq—顧客在隊(duì)列中的等待時(shí)間;忙期—服務(wù)機(jī)構(gòu)兩次空閑的時(shí)間間隔;服務(wù)強(qiáng)度ρ穩(wěn)態(tài)—系統(tǒng)運(yùn)行充分長時(shí)間后,初始狀態(tài)的影響基本消失,系統(tǒng)狀態(tài)不再隨時(shí)間變化。2.4M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的模擬——Matlab模擬2.4.1系統(tǒng)的實(shí)體、屬性和事件

模擬對象顧客的到達(dá)間隔時(shí)間:均值等于1分的指數(shù)分布隨機(jī)變量單位顧客服務(wù)時(shí)間:均值等于0.5分的指數(shù)分布隨機(jī)變量規(guī)則:先進(jìn)先出排隊(duì)行列的最大容量:100

模擬的終止條件:服務(wù)完1000個(gè)顧客

排隊(duì)模型:M/M/1/100/1000/FCFS事件第1類事件——顧客到達(dá)事件;第2類事件——顧客在服務(wù)結(jié)束后離開系統(tǒng)。M/M/1模型詳細(xì)分解單一排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)模擬的子程序和函數(shù)M/M/1模型詳細(xì)分解ARRIVE子程序安排下次顧客到達(dá)事件服務(wù)員空閑設(shè)定DELAY=0被服務(wù)顧客總數(shù)+1使服務(wù)員變忙安排此顧客離開事件返回主程序更新排隊(duì)顧客數(shù)的時(shí)間積分值排隊(duì)顧客數(shù)+1記錄此顧客的到達(dá)時(shí)間否是M/M/1模型詳細(xì)分解DEPART子程序服務(wù)員空閑排隊(duì)顧客總數(shù)-1計(jì)算顧客停留時(shí)間被服務(wù)顧客總數(shù)+1安排此顧客離開事件返回主程序使服務(wù)員變閑設(shè)定下次顧客離開事件時(shí)間為無限次記錄此顧客的到達(dá)時(shí)間是否返回主程序更新排隊(duì)顧客數(shù)的時(shí)間積分值隊(duì)列空閑是否將排隊(duì)顧客向前移位M/M/1模型詳細(xì)分解32實(shí)例1:一個(gè)單一的排隊(duì)售票服務(wù)系統(tǒng)手工模擬到達(dá)排隊(duì)服務(wù)離開一個(gè)單一的排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)M/M/1系統(tǒng)模擬實(shí)例33各變量間關(guān)系ti到+Di+Si=ti離DiSiti離iiti到i-1第②種情況i-1第①種情況ti到,

,Si為已知,則Di有兩種情況:①Di=ti-1離-ti到(當(dāng)ti-1離≥ti到)

ti離=ti到+Di+Si=ti-1離+Si

ti開=ti-1離②Di=0

(當(dāng)ti-1離<ti到)

ti離=ti到+Siti開=ti到顧客ti開34第①種情況DiSiti離iiti到i-1Ti-1離第②種情況DiSiti離iiti到i-1Ti-1離35各變量間關(guān)系DiSiti離iiti到i-1第②種情況i-1第①種情況T閑分兩種情況:①T閑=0

(當(dāng)ti-1離≥ti到)②T閑=ti到-ti-1離(當(dāng)ti-1離<ti到)

服務(wù)員M/M/1模型詳細(xì)分解單一排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)有關(guān)數(shù)據(jù)M/M/1模型詳細(xì)分解T=2,第一位顧客到達(dá)啟動“顧客離開事件”子程序ARRIVE:服務(wù)員的狀態(tài)=1(工作),排隊(duì)等候事件=0;下一次到達(dá)事件的時(shí)間(隨機(jī)產(chǎn)生)=“本次到達(dá)的時(shí)刻+與下次到達(dá)的時(shí)間間隔”2+4=6,下一次離開事件的時(shí)間2+3=5;下一個(gè)事件是“顧客離開”,模擬時(shí)鐘躍進(jìn)到T=5.M/M/1模型詳細(xì)分解T=5,第一位顧客離開啟動“顧客離開事件”子程序DEPART:檢查有無個(gè)體在排隊(duì)等候,由于排隊(duì)長=0,因此服務(wù)員的狀態(tài)=0(閑置),增加一個(gè)完成服務(wù)的顧客數(shù)量下一次離開的時(shí)刻=∞;下一個(gè)事件是“顧客到達(dá)”,模擬時(shí)鐘躍進(jìn)到T=6.M/M/1模型詳細(xì)分解T=6,第二位顧客到達(dá)啟動“顧客到達(dá)事件”子程序ARRIVE:由于排隊(duì)長=0,服務(wù)員的狀態(tài)=0(閑置),因此直接進(jìn)入服務(wù),等候時(shí)間=0,排隊(duì)人數(shù)=0,服務(wù)員狀態(tài)=1;下一次到達(dá)時(shí)間6+1=7,下一次離開時(shí)間6+5=11;下一個(gè)事件是“顧客到達(dá)”,模擬時(shí)鐘躍進(jìn)到T=7.M/M/1模型詳細(xì)分解T=7,第三位顧客到達(dá)由于服務(wù)員的狀態(tài)=1,資源被占用,進(jìn)入排隊(duì)等待狀態(tài),排隊(duì)人數(shù)0+1=1;下一次到達(dá)時(shí)間7+2=9,下一次離開時(shí)間=11,等候時(shí)間11-7=4;下一個(gè)事件是“顧客到達(dá)”,模擬時(shí)鐘躍進(jìn)到T=9.M/M/1模型詳細(xì)分解T=9T=11T=13T=17T=18T=20T=22T=23T=24T=25M/M/1模型詳細(xì)分解單一排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)有關(guān)數(shù)據(jù)輸出量43

平均排隊(duì)等候時(shí)間:26/10min=2.6min顧客在系統(tǒng)中的平均停留時(shí)間:先計(jì)算每一位顧客的停留時(shí)間(用服務(wù)結(jié)束時(shí)間減去到達(dá)時(shí)間),然后把它們加起來,再除以10,結(jié)果是5.8min

等候顧客的百分比:

6/10=0.6(60%的顧客需要排隊(duì)等候)

資源的閑置率:

5/37=0.135(13.5%的時(shí)間售票員閑置)實(shí)例一、問題描述一個(gè)只有一個(gè)服務(wù)窗口的銀行服務(wù)系統(tǒng),每天8小時(shí)工作制。所有到達(dá)的顧客,都在這個(gè)服務(wù)窗口前排隊(duì),等待處理銀行業(yè)務(wù)。顧客的到達(dá)是隨機(jī)的,每兩個(gè)先后到達(dá)的顧客的到達(dá)時(shí)間間隔是不確定的。

要求:對于上述這樣一個(gè)單服務(wù)臺排隊(duì)系統(tǒng),仿真分析30天,分析該系統(tǒng)中顧客的到達(dá)、等待和被服務(wù)的情況,以及銀行工作人員的服務(wù)和空閑情況。二、建立仿真模型仿真建模主要完成:①根據(jù)所已知的到達(dá)時(shí)間間隔的概率分布,用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成符合該概率分布的一系列時(shí)間間隔值,按照這種間隔,不斷地產(chǎn)生顧客輸入到系統(tǒng)模型中;②用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成每個(gè)顧客被服務(wù)的隨機(jī)時(shí)間,而使得這些時(shí)間符合已知的概率分布;③采用界面或程序語言建模方式完成下列隨機(jī)事件的邏輯和過程:根據(jù)概率分布隨機(jī)產(chǎn)生的顧客到達(dá)系統(tǒng),即進(jìn)入排隊(duì),如銀行業(yè)務(wù)員正在服務(wù)。其他顧客則等待,如業(yè)務(wù)員空閑,則接受服務(wù),被服務(wù)后離開系統(tǒng);④定義適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)輸出和仿真報(bào)告,運(yùn)行模型并輸出仿真結(jié)果。三、模型運(yùn)行與結(jié)果輸出三、系統(tǒng)服務(wù)狀況分析從30次的仿真情況看,該系統(tǒng)在每天8小時(shí)的工作時(shí)間內(nèi),平均隊(duì)長不超過2,最大隊(duì)長只有8,每個(gè)顧客的平均被服務(wù)時(shí)間小于4分鐘,而顧客的平均排隊(duì)純等待時(shí)間大多數(shù)抽樣都小于2分鐘,只有個(gè)別抽樣接近5分鐘。可見,該系統(tǒng)的服務(wù)狀況良好,顧客基本得到及時(shí)的服務(wù)。從業(yè)務(wù)員的工作量看,一個(gè)業(yè)務(wù)員每天大約要處理100多(輸出結(jié)果的抽樣小于115)位顧客的銀行業(yè)務(wù),其利用率,也就是其處理業(yè)務(wù)時(shí)間與總工作時(shí)間的比在63.1%~82.5%之間。從表2.7中,則可以看到,在某種隨機(jī)情況下,前20個(gè)顧客到達(dá)系統(tǒng)、等待、被服務(wù)和離開系統(tǒng)的過程。結(jié)果顯示了系統(tǒng)的隨機(jī)性特征,通常情況下,顧客不用排隊(duì)等待,而當(dāng)顧客到達(dá)密集時(shí),則發(fā)生了顧客連續(xù)等待排隊(duì)的情形,例如,第13~17位顧客都在窗口前有較長的等待。根據(jù)對以上簡單例子的觀察,總結(jié)一下非連續(xù)仿真模型中所通常涉及的基本構(gòu)成元素。(1)實(shí)體:顧客(臨時(shí)實(shí)體)、服務(wù)者或服務(wù)臺(永久實(shí)體)(2)實(shí)體屬性:屬性代表賦予仿真實(shí)體的特性或特征.比如顧客到達(dá)時(shí)間、離開時(shí)間等。(3)狀態(tài)變量:狀態(tài)變量代表仿真模型里反映系統(tǒng)變化特征的變量,對上述的單一排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)來說,可以定義兩個(gè)狀態(tài)變量。

X=服務(wù)者狀態(tài),取值范圍(0,1):0=“空閑”,1=“正在工作”。

Y=等候服務(wù)的個(gè)體數(shù)量、取值范圍:0~N(N是一個(gè)有限的整數(shù))。(4)事件:“顧客的到達(dá)”和“顧客完成服務(wù)后離去”就是使系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的兩個(gè)事件?!胺抡娴?80分鐘結(jié)束”是系統(tǒng)事件。(5)排隊(duì):排隊(duì)代表供個(gè)體等候

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