第七章 非平衡載流子●7.1 非平衡載流子的產(chǎn)生和復(fù)合●7.2 連續(xù)性方程●7.3

非本征半導(dǎo)體中非平衡少子的擴(kuò)散和漂移●7.4 少子脈沖的擴(kuò)散和漂移●7.5 近本征半導(dǎo)體中非平衡載流子的擴(kuò)散和漂移●7.6 復(fù)合機(jī)理●7.7 直接輻射復(fù)合●7.8 直接俄歇復(fù)合●7.9 通過(guò)復(fù)合中心的復(fù)合1 非平衡載流子

在第五章講的電荷輸運(yùn)現(xiàn)象中，外場(chǎng)的作用，只是改變載流子在一個(gè)能帶中能級(jí)之間的分布，而沒(méi)有引起電子在能帶之間的躍遷，在導(dǎo)帶和價(jià)帶中的載流子數(shù)目都沒(méi)有改變。這種處于熱平衡狀態(tài)下的載流子濃度，稱(chēng)為平衡載流子濃度。但是,有另外一種情況：在外界作用下，能帶中的載流子數(shù)目發(fā)生明顯改變，即產(chǎn)生非平衡載流子。大多數(shù)情況下，非平衡載流子都是在半導(dǎo)體的局部區(qū)域產(chǎn)生的。它們除了在電場(chǎng)作用下的漂移運(yùn)動(dòng)以外,還要作擴(kuò)散運(yùn)動(dòng).

本章主要討論非平衡載流子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及它們的產(chǎn)生和復(fù)合機(jī)制.2§7.1 非平衡載流子的產(chǎn)生和復(fù)合一、非平衡載流子的產(chǎn)生

處于熱平衡態(tài)的半導(dǎo)體,在一定溫度下,載流子濃度是恒定的。本章用n0和p0分別表示平衡電子濃度和平衡空穴濃度。對(duì)半導(dǎo)體施加外界作用,可使其處于非平衡狀態(tài)，此時(shí)比平衡態(tài)多出來(lái)的載流子，稱(chēng)為過(guò)剩載流子，或非平衡載流子。如圖7.1所示,設(shè)想有一個(gè)N型半導(dǎo)體(n0>p0),若用光子的能量大于禁帶寬度的光照射該半導(dǎo)體時(shí),則可將價(jià)帶的電子激發(fā)到導(dǎo)帶,使導(dǎo)帶比平衡時(shí)多出一部分電子Δn,價(jià)帶比平衡時(shí)多出一部分空穴Δp.在這種情況下,電子濃度和空穴濃度分別為:而且Δn=Δp，其中Δn和Δp就是非平衡載流子濃度。3

對(duì)N型半導(dǎo)體,電子稱(chēng)為非平衡多數(shù)載流子,而空穴稱(chēng)為非平衡少數(shù)載流子。對(duì)于P型材料則相反. 用光照產(chǎn)生非平衡載流子的方法,稱(chēng)為光注入。如果非平衡少數(shù)載流子的濃度遠(yuǎn)小于平衡多數(shù)載流子的濃度，則稱(chēng)為小注入。例如,在室溫下n0=1.5×1015cm-3的N型硅中.空穴濃度p0=1.5×105cm-3.如果引入非平衡載流子Δn=Δp=1010cm-3,則Δp<<n0.但，Δp>>p0說(shuō)明即使在小注入情況下，雖然多數(shù)載流子濃度變化很小，可以忽略，但非平衡少數(shù)載流子濃度還是比平衡少數(shù)載流子濃度大很多，因而它的影響是十分重要的。相對(duì)來(lái)說(shuō)，非平衡多數(shù)載流子的影響可以忽略。實(shí)際上，非平衡載流子起著主要作用，通常所說(shuō)的非平衡載流子都是指非平衡少數(shù)載流子。4

注入的非平衡載流子可以引起電導(dǎo)調(diào)制效應(yīng),使半導(dǎo)體的電導(dǎo)率由平衡值σo增加為σo

+Δσ，附加電導(dǎo)率Δσ可表示為若Δn=Δp，則有通過(guò)附加電導(dǎo)率的測(cè)量可以直接檢驗(yàn)非平衡載流子的存在。除了光注入，還可以用電注入方法或其他能量傳遞方式產(chǎn)生非平衡載流子。給P-N結(jié)加正向電壓，在接觸面附近產(chǎn)生非平衡載流子，就是最常見(jiàn)的電注入的例子。另外，當(dāng)金屬與半導(dǎo)體接觸時(shí)，加上適當(dāng)極性的電壓，也可以注入非平衡載流子。二、非平衡載流子的復(fù)合和壽命

非平衡載流子是在外界作用下產(chǎn)生的，當(dāng)外界作用撤除后，由于半導(dǎo)體的內(nèi)部作用，非平衡載流子將逐漸消失，也就是導(dǎo)帶中的非平衡載流子落入到價(jià)帶的空狀態(tài)中，使電子和空穴成對(duì)地消失，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為非平衡載流子的復(fù)合。5

非平衡載流子的復(fù)合是半導(dǎo)體由非平衡態(tài)趨向平衡態(tài)的一種馳豫過(guò)程。通常把單位時(shí)間單位體積內(nèi)產(chǎn)生的載流子數(shù)稱(chēng)為載流子的產(chǎn)生率；而把單位時(shí)間單位體積內(nèi)復(fù)合的載流子數(shù)稱(chēng)為載流子的復(fù)合率。

①在熱平衡情況下，由于半導(dǎo)體的內(nèi)部作用，產(chǎn)生率和復(fù)合率相等，使載流子濃度維持一定。

②當(dāng)有外界作用時(shí)(如光照)，破壞了產(chǎn)生和復(fù)合之間的相對(duì)平衡，產(chǎn)生率將大于復(fù)合率，使半導(dǎo)體中載流子的數(shù)目增多，即產(chǎn)生非平衡載流子。

③隨著非平衡載流子數(shù)目的增多，復(fù)合率增大。當(dāng)產(chǎn)生和復(fù)合這兩個(gè)過(guò)程的速率相等時(shí)，非平衡載流子數(shù)目不再增加,達(dá)到穩(wěn)定值。 ④在外界作用撤除以后，復(fù)合率超過(guò)產(chǎn)生率，結(jié)果使非平衡載流子逐漸減少，最后恢復(fù)到熱平衡狀態(tài)。6

實(shí)驗(yàn)證明，在只存在體內(nèi)復(fù)合的簡(jiǎn)單情況下，如果非平衡載流子的數(shù)目不是太大，t=0時(shí)，外界作用停止，Δp將隨時(shí)間變化，則在單位時(shí)間內(nèi)，由于少子與多子的復(fù)合而引起非平衡載流子濃度的變化dΔp/dt，與它們的濃度Δp成比例，即：非平衡載流子中所占的比例，所以，是單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)非平衡載流子被復(fù)合掉的幾率，是非平衡載流子的復(fù)合率。7其中,Δp0是t=0時(shí)的非平衡載流子濃度。上式表明，非平衡載流子濃度隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減，て是反映衰減快慢的時(shí)間常數(shù)，て越大，Δp衰減的越慢。所以，て標(biāo)志著非平衡載流子在復(fù)合前平均存在的時(shí)間，通常稱(chēng)之為非平衡載流子的壽命。 壽命是標(biāo)志半導(dǎo)體材料質(zhì)量的主要參數(shù)之一。依據(jù)半導(dǎo)體材料的種類(lèi)、純度和結(jié)構(gòu)完整性的不同，它可以在10-2～10-9s的范圍內(nèi)變化。在實(shí)驗(yàn)上可以利用多種方法測(cè)量壽命て，直流光電導(dǎo)衰減法是最常用的一種，圖7.2是其基本原理的示意圖。光脈沖照在半導(dǎo)體樣品上，在樣品中產(chǎn)生非平衡載流子，使樣品的電導(dǎo)發(fā)生改變。測(cè)量光照結(jié)束后，附加電導(dǎo)ΔG的變化。選擇串聯(lián)電阻RL的阻值遠(yuǎn)大于樣品電阻R。當(dāng)樣品的電阻因光照而改變時(shí)，流過(guò)樣品的電流I基本不變。在這種情況下，樣品兩端電壓的相對(duì)變化ΔV/V為：解方程，得半導(dǎo)體8利用電阻R與電導(dǎo)G之間的關(guān)系R=1/G，可以把上式寫(xiě)為上式表明，示波器上顯示出的樣品兩端的電壓變化，直接反映了樣品電導(dǎo)的改變。附加電導(dǎo)ΔG和非平衡載流子濃度Δp成正比。光照停止以后由電壓變化的時(shí)間常數(shù)，可以求出非平衡載流子的壽命。9三、準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)(VIP)

半導(dǎo)體中的電子系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)時(shí)，在整個(gè)半導(dǎo)體中有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)EF，電子和空穴濃度都用它來(lái)描述：因?yàn)橛薪y(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)EF，熱平衡狀態(tài)下，才有：因而，統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)是熱平衡狀態(tài)的標(biāo)志。10當(dāng)有非平衡載流子存在時(shí)，不再存在統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)。但是在一個(gè)能帶范圍內(nèi)的非平衡載流子，通過(guò)和晶格的頻繁碰撞，在比它們的壽命短得多的時(shí)間內(nèi)，使自身的能量相應(yīng)于平衡分布。即在極短的時(shí)間內(nèi)就能導(dǎo)致一個(gè)能帶內(nèi)的熱平衡。然而，相比之下，電子在兩個(gè)能帶之間，例如導(dǎo)帶和價(jià)帶之間的熱躍遷就很稀少，因?yàn)橹g隔著禁帶。因此，導(dǎo)帶和價(jià)帶不能處于同一個(gè)熱平衡系統(tǒng)。此時(shí)，可以認(rèn)為，導(dǎo)帶和價(jià)帶中的電子，各自基本上處于平衡態(tài)，而導(dǎo)帶和價(jià)帶之間處于不平衡狀態(tài)。因而費(fèi)米能級(jí)和統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)對(duì)導(dǎo)帶和價(jià)帶各自仍然是適用的，可以分別引入導(dǎo)帶費(fèi)米能級(jí)和價(jià)帶費(fèi)米能級(jí)，都是局部的費(fèi)米能級(jí)，稱(chēng)為“準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)”。導(dǎo)帶的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)也稱(chēng)為電子準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)，價(jià)帶的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)也稱(chēng)為空穴準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。導(dǎo)帶和價(jià)帶間的不平衡就表現(xiàn)在它們的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)是不重合的。11對(duì)于非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體，電子和空穴濃度的表示式為

當(dāng)有非平衡載流子存在時(shí)，設(shè)電子和空穴的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)分別為EFn和EFp，則電子和空穴占據(jù)能級(jí)E的幾率fn和fp可以寫(xiě)為12電子和空穴濃度的乘積為與n0p0=ni2比較,可以看出EFn和EFp之間的距離的大小，直接反映了半導(dǎo)體偏離平衡態(tài)的程度。

①兩者的距離越大，偏離平衡態(tài)越顯著;

②兩者的距離越小，就越接近平衡態(tài);

③當(dāng)兩者重合時(shí)，有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)，半導(dǎo)體處于平衡態(tài)。根據(jù)13可以得出，在有非平衡載流子存在時(shí)，由于n>n0和p>p0，所以無(wú)論是EFn還是EFp都偏離EF，EFn偏向?qū)У譋c，而EFp則偏向價(jià)帶頂Ev，但是，EFn和EFp偏離EF的程度是不同的。 一般來(lái)說(shuō)，多數(shù)載流子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)非?？拷胶鈶B(tài)的費(fèi)米能級(jí)EF，兩者基本上是重合的，而少數(shù)載流子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)則偏離EF很大。對(duì)于Nd=1015cm-3的N型硅，在注入水平Δp=1011cm-3時(shí)，準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)偏離平衡態(tài)費(fèi)米能級(jí)的情況如圖7.3所示。圖7.3準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)和平衡態(tài)的費(fèi)米能級(jí)14§7.2 連續(xù)性方程（VIP）

連續(xù)性方程是描述半導(dǎo)體在外界作用下產(chǎn)生非平衡載流子時(shí)，載流子濃度n=n(x,y,z,t),p=p(x,y,z,t)如何隨時(shí)間和空間位置變化的方程。一、載流子的流密度和電流密度

⒈流密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)單位截面積的粒子數(shù)。⒉在雜質(zhì)分布均勻，熱平衡時(shí)的半導(dǎo)體中，無(wú)載流子擴(kuò)散。當(dāng)半導(dǎo)體的局部區(qū)域產(chǎn)生非平衡載流子時(shí)，由于載流子濃度的不均勻，將發(fā)生載流子由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。⒊實(shí)驗(yàn)表明:擴(kuò)散電流∝濃度梯度15

考慮沿x方向的一維擴(kuò)散,可以寫(xiě)出

其中Dp稱(chēng)為空穴擴(kuò)散系數(shù)；Dn稱(chēng)為電子擴(kuò)散系數(shù)，等式右邊的負(fù)號(hào)，表示空穴/電子是向著濃度減小的方向流動(dòng)。

⒋當(dāng)樣品中在x方向上有電場(chǎng)ε存在時(shí),載流子要作漂移運(yùn)動(dòng). 漂移流密度=載流子濃度×漂移速度

①空穴漂移流密度=pμpε

②電子漂移流密度=-nμnε

其中μp

和μn

分別是空穴和電子的遷移率。式中的負(fù)號(hào)表示電子漂移運(yùn)動(dòng)的方向與電場(chǎng)的方向相反。16

5、載流子濃度梯度和電場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，載流子的流密度等于擴(kuò)散流密度與漂移流密度之和。

6、電流密度=粒子流密度×粒子電量17圖7.4電子和空穴的擴(kuò)散和漂移

⒎在三維情況下:在圖7.4中，我們用箭頭表示出電子和空穴的流密度和電流密度之間的關(guān)系。18二、愛(ài)因斯坦關(guān)系(VIP) 在熱平衡情況下，在雜質(zhì)非均勻分布的半導(dǎo)體中，存在載流子濃度梯度，由此引起載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，使載流子有均勻分布的趨勢(shì)；但電離雜質(zhì)是固定不動(dòng)的。這時(shí)，半導(dǎo)體中出現(xiàn)空間電荷，因而形成電場(chǎng)。通常稱(chēng)之為自建電場(chǎng)。該電場(chǎng)引起載流子的漂移運(yùn)動(dòng)。在熱平衡情況下，自建電場(chǎng)引起的漂移電流與擴(kuò)散電流彼此抵消，總的電流密度等于零。以N型半導(dǎo)體為例，平衡時(shí)：19圖7.5給出了非均勻的N型半導(dǎo)體的能帶圖。平衡時(shí)，半導(dǎo)體各處的費(fèi)米能級(jí)都相同。由于存在自建電場(chǎng)，電勢(shì)V是坐標(biāo)x的函數(shù)，這將使電子附加靜電勢(shì)能-eV(x)。則導(dǎo)帶底的電子能量Ec(x)可寫(xiě)為n=n(x)圖7.5非均勻半導(dǎo)體能帶的示意圖由.20于是有同理，對(duì)于空穴，得出通常把上兩式稱(chēng)為愛(ài)因斯坦關(guān)系。它們只適用于非簡(jiǎn)并情況.愛(ài)因斯坦關(guān)系是在熱平衡條件下得到的，但非平衡載流子存在時(shí)，上述關(guān)系仍然成立。

在一個(gè)能帶范圍內(nèi)的非平衡載流子，通過(guò)和晶格的頻繁碰撞，在比它們的壽命短得多的時(shí)間內(nèi)，使自身的能量相應(yīng)于平衡分布。因此，在復(fù)合前的絕大部分時(shí)間里，非平衡載流子與平衡載流子沒(méi)有區(qū)別。21于是有同理，對(duì)于空穴，得出通常把上兩式稱(chēng)為愛(ài)因斯坦關(guān)系。它們只適用于非簡(jiǎn)并情況.愛(ài)因斯坦關(guān)系是在熱平衡條件下得到的，但非平衡載流子存在時(shí)，上述關(guān)系仍然成立。愛(ài)因斯坦關(guān)系表明了非簡(jiǎn)并條件下載流子遷移率和擴(kuò)散系數(shù)之間的關(guān)系。

（p176)在簡(jiǎn)并情況下，愛(ài)因斯坦關(guān)系為三、連續(xù)性方程

在建立連續(xù)性方程時(shí)，必須考慮非平衡載流子的產(chǎn)生、復(fù)合、擴(kuò)散和漂移過(guò)程的作用。簡(jiǎn)約費(fèi)米能級(jí)！22現(xiàn)在我們討論圖7.6中小體積元dxdydz中空穴數(shù)目的變化。令t時(shí)刻的空穴濃度為p(x,y,z,t)。而在t+dt時(shí)空穴濃度為p(x,y,z,t+dt)。則在dt時(shí)間內(nèi),小體積元中空穴數(shù)的變化為：1、擴(kuò)散和漂移過(guò)程：只考慮空穴在x方向的擴(kuò)散和飄移，引起dt時(shí)間內(nèi)空穴積累數(shù)為：圖7.6小體積元中的空穴流yxz流入的空穴數(shù)流出的空穴數(shù)232、產(chǎn)生過(guò)程：設(shè)外界作用在單位時(shí)間單位體積內(nèi)產(chǎn)生的電子空穴對(duì)的數(shù)目(產(chǎn)生率)為G。產(chǎn)生過(guò)程引起dt內(nèi)空穴的增加數(shù)為3、復(fù)合過(guò)程：非平衡空穴的復(fù)合率為Δp/て，它表示在單位時(shí)間單位體積內(nèi)凈復(fù)合的空穴數(shù)。所以在dt時(shí)間內(nèi)小體積元中因復(fù)合而減少的空穴數(shù)為因此，單位時(shí)間單位體積內(nèi)空穴數(shù)的變化：同理，對(duì)于電子，有：上兩式就是空穴和電子在擴(kuò)散和漂移過(guò)程中必須滿(mǎn)足的方程式,稱(chēng)為連續(xù)性方程.24在三維情況下,有25一維情況下,連續(xù)性方程：代入連續(xù)性方程,得在以上二式中,右邊的第一項(xiàng)是漂移過(guò)程中由于載流子濃度不均勻而引起的載流子積累,第二項(xiàng)是在不均勻的電場(chǎng)中因漂移速度隨位置變化而引起的載流子積累,第三項(xiàng)是由于擴(kuò)散流密度不均勻(濃度梯度不均勻)而引起的載流子積累,第四項(xiàng)為復(fù)合作用引起載流子的減少,第五項(xiàng)為產(chǎn)生作用引起載流子的積累。26四、非平衡少子的連續(xù)性方程在前面的連續(xù)性方程中，電場(chǎng)

是外加電場(chǎng)和載流子擴(kuò)散產(chǎn)生的內(nèi)建電場(chǎng)之和，是預(yù)先不知道的。求載流子分布，則需要利用泊松方程：其中εr為材料相對(duì)介電常數(shù)，e(Δp-Δn)為空間電荷密度.在雜質(zhì)均勻分布的半導(dǎo)體中，平衡載流子濃度n0和p0是不隨時(shí)間t和位置x而變化的常數(shù)。Δp=p-p0,

Δn=n-n0.則所以，有：非平衡載流子連續(xù)性方程：！27如果電中性條件處處嚴(yán)格滿(mǎn)足,即Δp(x)=Δn(x)，則在以上二式中等號(hào)右邊的第二項(xiàng)應(yīng)該等于零。但是，在載流子的擴(kuò)散和漂移同時(shí)存在的情況下，電中性條件只能近似成立。但在小注入，非平衡少子情況下，第二項(xiàng)可以忽略。對(duì)于N型半導(dǎo)體，在小注入條件下，p<<n，同理，對(duì)于P型半導(dǎo)體，在小注入條件下，n<<p，有上兩式是描述非平衡少數(shù)載流子運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程。求解這兩個(gè)方程，可以得到非平衡少數(shù)載流子濃度隨著空間位置和時(shí)間的變化。非平衡多數(shù)載流子的分布情況，則近似地由電中性條件Δp=Δn來(lái)得到，而不是直接求解多數(shù)載流子的連續(xù)性方程。28 如果在討論非平衡載流子擴(kuò)散和漂移的區(qū)域內(nèi)，不存在產(chǎn)生非平衡載流子的外界作用，則G=0。這時(shí)，非平衡少數(shù)載流子的連續(xù)性方程為五、電中性條件

在均勻半導(dǎo)體中，當(dāng)有非平衡載流子存在時(shí)，仍然能保持電中性，即Δp=Δn。但是，當(dāng)在半導(dǎo)體的局部區(qū)域注入非平衡少數(shù)載流子時(shí)，電中性被破壞，出現(xiàn)了空間電荷電場(chǎng)引起載流子飄移，直到兩種非平衡載流子濃度相等，空間電荷經(jīng)馳豫消失。設(shè)想在半導(dǎo)體中由于Δp偏離Δn而出現(xiàn)空間電荷，其密度ρ為空間電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)將引起電荷的流動(dòng)，電荷密度的變化與電流密度j之間的關(guān)系滿(mǎn)足連續(xù)性方程:(7.57)29在上式中代入電流密度j=σε

(忽略擴(kuò)散)和泊松方程，則有令則上式可寫(xiě)為解得這里,ρ0是t=0時(shí)的空間電荷密度.てd是反映空間電荷消失快慢的時(shí)間常數(shù)，稱(chēng)為介電弛豫時(shí)間。在通常的條件下，它是很短的。例如，如果ε0εr=10-10F/m,σ=1Ω-1cm-1，則てd=10-12s.這個(gè)結(jié)果說(shuō)明，在比非平衡載流子壽命短得多的時(shí)間內(nèi)，空間電荷就消失了。因此，只要不是分析時(shí)間間隔短于10-12s的瞬態(tài)現(xiàn)象或絕緣材料，都可以認(rèn)為電中性條件Δp=Δn成立。

30§7.3非本征半導(dǎo)體中非平衡少子的擴(kuò)散和漂移設(shè)想半導(dǎo)體是N型的(n0>>p0)，并假定滿(mǎn)足小注入條件(Δp<<n0)，則空穴濃度遠(yuǎn)小于電子濃度，即p<<n.在電場(chǎng)和濃度梯度都是沿著x方向時(shí)，我們討論非平衡少數(shù)載流子的擴(kuò)散和漂移。如果在半導(dǎo)體表面或某一界面，維持恒定的少子注入，則半導(dǎo)體中少子分布達(dá)到穩(wěn)定后，它們的濃度不隨時(shí)間而變化。即:此時(shí)，少子的連續(xù)性方程為（由7.57式）.思考：若在一個(gè)時(shí)刻t撤掉少子注入，之后是否有31一、少子的擴(kuò)散(一維情況下) 假設(shè)半導(dǎo)體中的電場(chǎng)很弱，少子的漂移運(yùn)動(dòng)可以被忽略,只需考慮它們的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，則有解得其中A和B是兩個(gè)由邊界條件確定的常數(shù).一維穩(wěn)定擴(kuò)散情況下，非平衡少子的連續(xù)性方程32光照?qǐng)D7.7非平衡少子的擴(kuò)散如圖7.7所示，用光照射N(xiāo)型半導(dǎo)體表面。設(shè)光只在表面極薄的一層內(nèi)被吸收，在該薄層內(nèi)產(chǎn)生電子－空穴對(duì)。光照產(chǎn)生的非平衡載流子將由表面向內(nèi)部擴(kuò)散。假定在x=0的表面，非平衡空穴濃度保持恒定值。設(shè)樣品的厚度為w。331、厚樣品(w>>Lp) 非平衡空穴在擴(kuò)散到x=w的表面之前，幾乎全部因復(fù)合而消失。當(dāng)x無(wú)限增大時(shí),Δp趨近于零。因此，必有B=0。由x=0,Δp=Δp0

;

可確定A=Δp0.于是有上式表示,非平衡空穴濃度隨著離注入點(diǎn)距離的增加按指數(shù)衰減.Lp標(biāo)志著非平衡空穴在復(fù)合前由擴(kuò)散而深入樣品的平均距離稱(chēng)為空穴的擴(kuò)散長(zhǎng)度。容易驗(yàn)證其等于Lp.：擴(kuò)散長(zhǎng)度是由擴(kuò)散系數(shù)和材料的載流子壽命決定的。34將帶入，則空穴擴(kuò)散流密度為空穴的流密度等于它們的運(yùn)動(dòng)速度和濃度的乘積，因此，(Dp/Lp)稱(chēng)為空穴的擴(kuò)散速度。設(shè)單位時(shí)間在單位面積上產(chǎn)生的電子-空穴對(duì)數(shù)為Q，光照產(chǎn)生的非平衡少子通過(guò)擴(kuò)散向內(nèi)部流動(dòng)。在達(dá)到穩(wěn)定的情況下有：

⒉一般情況 考慮穩(wěn)定注入的空穴擴(kuò)散到樣品的另一個(gè)表面時(shí)，它們或者因表面復(fù)合而消失，或者被電極抽出，因此邊界條件為35即有于是求得常數(shù)A，B分別為：于是非平衡空穴在樣品中的分布為：36此時(shí)，擴(kuò)散流密度為即，擴(kuò)散流密度=平均濃度梯度×擴(kuò)散系數(shù) 在晶體管中，基區(qū)寬度一般比少子的擴(kuò)散長(zhǎng)度小得多，注入少子在基區(qū)中的擴(kuò)散長(zhǎng)度，滿(mǎn)足上述模型().二、徑向擴(kuò)散（擴(kuò)充）金屬探針注入非平衡少子，在探針附近少子擴(kuò)散具有球?qū)ΨQ(chēng)性。設(shè)探針尖端為半徑r0的半球面，此時(shí)擴(kuò)散為三維擴(kuò)散，因而,擴(kuò)散流密度矢量為，37單位時(shí)間單位體積內(nèi)積累的空穴數(shù)為穩(wěn)定時(shí)，它應(yīng)等于空穴的復(fù)合率，即徑向擴(kuò)散情況下，非平衡少子的連續(xù)性方程38所以即解得39在邊界處向半導(dǎo)體內(nèi)部擴(kuò)散的流密度為這種擴(kuò)散的效率比平面注入的效率高，多一項(xiàng)DpΔp0/r0當(dāng)r0<<Lp時(shí)，幾何形狀引起的擴(kuò)散效果很大。40在電場(chǎng)不太弱時(shí)，非平衡少子的漂移和擴(kuò)散同時(shí)進(jìn)行，非平衡少子連續(xù)性方程為穩(wěn)態(tài)時(shí)Δp的分布情況，有當(dāng)電場(chǎng)很強(qiáng)，以致于擴(kuò)散可以忽略時(shí)，有Le為空穴在復(fù)合前因漂移運(yùn)動(dòng)而深入到樣品內(nèi)的平均距離，稱(chēng)為牽引長(zhǎng)度。是在壽命時(shí)間里，非平衡空穴在電場(chǎng)作用下漂移的距離。三、少子的漂移一維穩(wěn)定漂移情況下，非平衡少子的連續(xù)性方程(7.57)41四、少子的漂移與擴(kuò)散比較漂移與擴(kuò)散(流密度)空穴的擴(kuò)散速度=Dp/Lp，空穴的漂移速度=μpε，由二者相等可定義一臨界電場(chǎng)εc，即若二者都不能忽略(穩(wěn)態(tài))時(shí)，連續(xù)性方程為：一元二階常微分方程，其特解為：42滿(mǎn)足邊界條件的解應(yīng)具有從注入點(diǎn)起,隨距離增加而衰減的性質(zhì).①對(duì)于x≥0的半無(wú)限樣品，必取λ>0的解，即λ1.a、當(dāng)ε>0時(shí),即電場(chǎng)對(duì)空穴的作用是把它們由注入點(diǎn)x=0處掃向樣品內(nèi)部(x>0),此時(shí)Le>0.b、當(dāng)ε<0時(shí),Le<0,此時(shí)電場(chǎng)的作用是將空穴由樣品內(nèi)部掃向注入點(diǎn).43Ld為空穴的順流擴(kuò)散長(zhǎng)度;Lu為空穴的逆流擴(kuò)散長(zhǎng)度。顯然Ld>Lu.因此,方程的解為44②對(duì)于x≤0的半無(wú)限樣品，必取λ2<0的解.因此，方程的解為45例：x=0處，光照維持樣品的中點(diǎn)(x=0)處非平衡載流子濃度Δp0不變。由下圖可見(jiàn),在注入點(diǎn)右邊,少子空穴為順流擴(kuò)散；在注入點(diǎn)左邊,少子空穴為逆流擴(kuò)散.

0兩邊擴(kuò)散對(duì)稱(chēng)46①ε<<εc時(shí)，擴(kuò)散主要,漂移影響可忽略,擴(kuò)散幾乎對(duì)稱(chēng);②ε>>εc時(shí),漂移運(yùn)動(dòng)很顯著,逆流擴(kuò)散很弱,順流擴(kuò)散至很遠(yuǎn)處.由前面的分析,得47§7.4少子脈沖的擴(kuò)散和漂移 光脈沖照射N(xiāo)型樣品，可產(chǎn)生空穴脈沖:

⑴設(shè)無(wú)外加電場(chǎng)，并忽略復(fù)合時(shí)。得一維熱傳導(dǎo)的偏微分方程 設(shè)t=0時(shí),單位橫截面內(nèi)共有N個(gè)空穴被注入到樣品中,且它們都局限在x=0附近極窄區(qū)域內(nèi).此時(shí)方程的解為高斯分布.48

⑵計(jì)入復(fù)合，仍無(wú)外場(chǎng)的情況下，有于是，得熱傳導(dǎo)拋物型偏微分方程所以有t時(shí)刻，過(guò)?？昭倲?shù)為：49⑶有電場(chǎng)時(shí)，連續(xù)性方程為所以,有解得有電場(chǎng)存在時(shí)，脈沖極大值不在x＝0處，而是在與注入點(diǎn)距離為的地方。整個(gè)脈沖以速度沿電場(chǎng)方向漂移。向兩邊的擴(kuò)散同時(shí)進(jìn)行。50圖7.9少子脈沖的擴(kuò)散與漂移51

⑷海恩斯—消克萊實(shí)驗(yàn)：測(cè)量載流子漂移遷移率 圖7.10是實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖.測(cè)量的樣品是N型的。e和c分別是注入空穴和收集空穴的探針.電池E1在樣品中產(chǎn)生均勻的電場(chǎng)ε，它使注入的空穴的脈沖由e向c漂移，同時(shí)不斷地?cái)U(kuò)散和復(fù)合。電池E2給收集探針c加負(fù)偏壓，使探針與樣品的接觸處有很高的電阻，所以收集回路中的電流是很小的。但是，當(dāng)注入的空穴脈沖到達(dá)探針c時(shí)，便立刻被收集，使回路中的電流顯著地增大。電流的變化使電阻R2上的電壓發(fā)生改變，后者可以通過(guò)示波器來(lái)觀察。圖7.10海恩斯—消克萊實(shí)驗(yàn)N型52 在實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量出空穴脈沖由探針e漂移到探針c的時(shí)間t，兩個(gè)探針之間的距離d和所加的電場(chǎng)ε，則可以求出少子空穴的遷移率為這樣測(cè)得的遷移率通常稱(chēng)為漂移遷移率。在n>>p或p>>n的情況下，少子的漂移遷移率就等于少子的電導(dǎo)遷移率。漂移遷移率和電導(dǎo)遷移率的區(qū)別是什么？53§7.5近本征半導(dǎo)體中非平衡載流子的擴(kuò)散和漂移可以忽略的,分析了非本征半導(dǎo)體中非平衡少子的擴(kuò)散和漂移。本節(jié)，我們討論近本征半導(dǎo)體中非平衡載流子的擴(kuò)散和漂移。所謂近本征半導(dǎo)體，是指電子和空穴的平衡濃度相差不多的半導(dǎo)體。此時(shí)，必須考慮，由于兩種載流子擴(kuò)散和漂移運(yùn)動(dòng)的差異所引起的電場(chǎng)分布的變化，以及它對(duì)兩種載流子運(yùn)動(dòng)的影響.一、雙極擴(kuò)散（無(wú)外電場(chǎng)）

考慮光照在表面薄層內(nèi)產(chǎn)生電子－空穴對(duì)，使表面的電子和空穴濃度比內(nèi)部高,這必然引起它們由表面向內(nèi)部的擴(kuò)散。54該電場(chǎng)是由于電子和空穴擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的差異引起的，只有在Dn=Dp時(shí)，才有ε=0.所以由于Dn>Dp,電子比空穴擴(kuò)散的快，結(jié)果將在樣品中產(chǎn)生沿x方向的電場(chǎng)ε.在這種情況下,空穴和電子的電流密度都包含擴(kuò)散電流和漂移電流兩個(gè)部分.在達(dá)到穩(wěn)定時(shí),總的電流密度jn+jp=0,即設(shè)Δn≈Δp,則有其中,稱(chēng)為雙極擴(kuò)散系數(shù).55在過(guò)剩載流子濃度很小時(shí)，上式中的n和p可以分別用n0和p0來(lái)代替。在形式上與前面的相同，只是Dn和Dp被一個(gè)雙極擴(kuò)散系數(shù)D所代替。D綜合了載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)和漂移運(yùn)動(dòng)，就好象電子和空穴都以雙極擴(kuò)散系數(shù)做單純的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)一樣.在小注入情況下，對(duì)于N型半導(dǎo)體(p<<n),，D≈Dp；對(duì)于P型半導(dǎo)體(n<<p)，D≈Dn.對(duì)于本征半導(dǎo)體，D=2DnDp/(Dn+Dp).二、雙極擴(kuò)散和漂移對(duì)于近本征半導(dǎo)體，盡管電中性條件仍能近似成立，但是少子和多子相差不多，(Δp-Δn)項(xiàng)不能忽略。于是有流密度：圖7.1156D：雙極擴(kuò)散系數(shù)，已不是載流子本身的漂移速度，代表擾動(dòng)△p或△n的漂移速度。57在海恩斯-消克萊實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)過(guò)剩少子濃度Δp的漂移所得到的遷移率，稱(chēng)為漂移遷移率。在近本征材料中，它是上式給出的雙極遷移率。只有在非本征半導(dǎo)體中(n>>p或者p>>n)，少子的漂移遷移率才等于電導(dǎo)遷移率。非本征半導(dǎo)體：

N型，n>>p，

P型，p>>n，本征半導(dǎo)體：n=p，μ＝0，電場(chǎng)不影響過(guò)剩載流子的空間分布N型，n>p，μ>0，擾動(dòng)沿正電場(chǎng)方向（過(guò)?？昭ㄆ品较颍┢?；P型，p>n，μ<0，擾動(dòng)沿電場(chǎng)反方向（過(guò)剩電子漂移方向）漂移；

擾動(dòng)在電場(chǎng)中沿著少子的漂移方向運(yùn)動(dòng)近本征半導(dǎo)體：58§7.6復(fù)合機(jī)理（VIP） 本節(jié)的目的是概括地說(shuō)明各種復(fù)合過(guò)程的機(jī)理.一、兩種復(fù)合過(guò)程⒈直接復(fù)合：電子由導(dǎo)帶直接躍遷到價(jià)帶的空狀態(tài)，使電子和空穴成對(duì)地消失。其逆過(guò)程是，電子由價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，產(chǎn)生電子－空穴對(duì)。在圖7.12中它們分別用a和b來(lái)表示。圖7.12直接復(fù)合導(dǎo)帶只畫(huà)電子價(jià)帶只畫(huà)空穴只畫(huà)電子的躍遷方向59⒉間接復(fù)合：也稱(chēng)為通過(guò)復(fù)合中心復(fù)合。所謂復(fù)合中心，是指晶體中的一些雜質(zhì)或缺陷，它們?cè)诮麕е幸腚x導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂都比較遠(yuǎn)的局域化能級(jí)，即復(fù)合中心能級(jí)。其復(fù)合方式如圖7.13所示。圖7.13直接復(fù)合a.電子的俘獲b.電子的產(chǎn)生c.空穴的俘獲d.空穴的產(chǎn)生60二、引起復(fù)合和產(chǎn)生過(guò)程的內(nèi)部作用 載流子的復(fù)合或產(chǎn)生是它們?cè)谀芗?jí)之間的躍遷過(guò)程，必然伴隨有能量的放出或吸收。根據(jù)能量轉(zhuǎn)換形式的不同，引起電子和空穴復(fù)合及產(chǎn)生過(guò)程的內(nèi)部作用，有以下三種:

⒈電子與電磁波的作用 在溫度為T(mén)的物體內(nèi)，存在著溫度為T(mén)的黑體輻射。這種黑體輻射也就是電磁波,它們可以引起電子在能級(jí)之間的躍遷。這種躍遷稱(chēng)為電子的光躍遷或輻射躍遷。在躍遷過(guò)程中，電子以吸收或發(fā)射光子的形式同電磁波交換能量。

⒉電子與晶格振動(dòng)的相互作用 晶格振動(dòng)可以使電子在能級(jí)之間躍遷,這種躍遷稱(chēng)為熱躍遷。在躍遷過(guò)程中，電子以吸收或發(fā)射聲子的形式與晶格交換能量。通常躍遷中放出的能量比單個(gè)聲子的能量大得多，必須同時(shí)發(fā)射多個(gè)聲子，因而這種躍遷的幾率很小。61

⒊電子間的相互作用電子之間的庫(kù)侖相互作用，也可以引起電子在能級(jí)之間的躍遷。這種躍遷過(guò)程稱(chēng)為俄歇效應(yīng)(Augereffect)。在導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的直接復(fù)合過(guò)程中，放出的能量可以作為動(dòng)能給予第三個(gè)載流子，即把導(dǎo)帶中一個(gè)電子激發(fā)到更高的能級(jí)，或者把價(jià)帶中一個(gè)空穴激發(fā)到其能量更高的能級(jí),如圖7.14(a)和(c)。復(fù)合的逆過(guò)程是產(chǎn)生過(guò)程。導(dǎo)帶中一個(gè)電子由足夠高的能級(jí)躍遷到低能級(jí)，或者價(jià)帶中一個(gè)空穴由空穴能量足夠高的能級(jí)躍遷到能量低的能級(jí),可以把一個(gè)電子由價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，產(chǎn)生電子-空穴對(duì),如圖7.14(b)和(d).圖7.14俄歇效應(yīng)引起的電子-空穴對(duì)復(fù)合和產(chǎn)生62三、表面復(fù)合前面研究非平衡載流子的壽命時(shí)，只考慮了半導(dǎo)體內(nèi)部的復(fù)合過(guò)程。實(shí)際上，少數(shù)載流子壽命在很大程度上受半導(dǎo)體樣品的形狀和表面狀態(tài)的影響。例如：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)吹砂處理或用金剛石粗磨的樣品，其少子壽命很短；而細(xì)磨后再經(jīng)適當(dāng)化學(xué)腐蝕的樣品，壽命長(zhǎng)得多。另外，對(duì)于同樣的表面情況，樣品越小，壽命越短。因此，半導(dǎo)體表面有促進(jìn)復(fù)合的作用。

63通常用表面復(fù)合速度來(lái)表征表面復(fù)合作用的強(qiáng)弱。我們把單位時(shí)間內(nèi)在單位面積上復(fù)合掉的非平衡載流子數(shù)，稱(chēng)為表面復(fù)合率。實(shí)驗(yàn)證明，表面復(fù)合率=s·Δp.比例系數(shù)s具有速度的量綱，稱(chēng)為表面復(fù)合速度。s一個(gè)直觀的意義：由于表面復(fù)合而失去的非平衡載流子數(shù)目，就如同在表面處的非平衡載流子都以大小為s的垂直速度流出了表面.1、概念：表面復(fù)合是指在半導(dǎo)體表面發(fā)生的復(fù)合過(guò)程，這種復(fù)合是通過(guò)表面處的雜質(zhì)和表面特有的缺陷在禁帶中形成的表面能級(jí)進(jìn)行的。這種表面能級(jí)也是一種復(fù)合中心。因此，表面復(fù)合實(shí)際上也是一種間接復(fù)合過(guò)程，只不過(guò)是復(fù)合中心在樣品的表面。642、表面復(fù)合對(duì)非平衡載流子穩(wěn)態(tài)分布的影響： 考慮一個(gè)表面為矩形的片狀N型樣品，如圖7.15所示。假定光照射在樣品中被均勻地吸收，電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率為G。若無(wú)表面復(fù)合，在達(dá)到穩(wěn)定的情況下，樣品中的過(guò)剩空穴是均勻分布的，既Δp是與位置無(wú)關(guān)的常數(shù)。設(shè)想x=±a的表面存在表面復(fù)合，表面復(fù)合速度都是s，引起擴(kuò)散。則穩(wěn)定情況下，空穴的連續(xù)性方程為顯然，過(guò)?？昭ㄔ趚方向上相對(duì)于原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)分布的。于是，方程的解為其中，A是待定常數(shù)。65 在這個(gè)問(wèn)題中，表面復(fù)合作為邊界條件決定過(guò)?？昭ǖ姆植?。在x=±a兩個(gè)表面的邊界條件是:即:所以:流向表面的擴(kuò)散流密度等于表面復(fù)合率66考慮了表面復(fù)合，實(shí)際測(cè)得的壽命應(yīng)是體內(nèi)復(fù)合和表面復(fù)合綜合效果。設(shè)這兩種復(fù)合是單獨(dú)平行發(fā)生的，用表示體內(nèi)復(fù)合壽命，表示表面復(fù)合壽命，則總的復(fù)合幾率為：其中稱(chēng)為有效壽命。表面復(fù)合具有重要的意義。半導(dǎo)體器件表面復(fù)合速度若高，會(huì)使更多的注入的載流子在表面復(fù)合消失，嚴(yán)重影響器件的性能。因而在大多數(shù)器件生產(chǎn)中，希望獲得良好且穩(wěn)定的表面，以盡量降低表面復(fù)合速度，從而改善器件的性能。而在某些物理測(cè)量中，為了消除金屬探針注入效應(yīng)的影響，要設(shè)法增大表面復(fù)合，以獲得較準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。67Page200

表面復(fù)合對(duì)非平衡載流子衰減過(guò)程的影響：存在表面復(fù)合情況下，如果去掉光照，非平衡載流子濃度如何隨時(shí)間衰減？本課不討論68§7.7直接輻射復(fù)合導(dǎo)帶的電子直接躍遷到價(jià)帶中的空狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)電子-空穴對(duì)的復(fù)合，同時(shí)發(fā)射光子，這種直接復(fù)合過(guò)程，稱(chēng)為直接輻射復(fù)合，或稱(chēng)為帶間輻射復(fù)合。一、復(fù)合率和產(chǎn)生率 在帶間輻射復(fù)合過(guò)程中，單位時(shí)間內(nèi)，在單位體積中復(fù)合的電子-空穴對(duì)數(shù)R，應(yīng)該與電子濃度n及空穴濃度p成正比：式中，R為復(fù)合率，比例系數(shù)

稱(chēng)為復(fù)合系數(shù)。

實(shí)際上是一個(gè)平均量，它代表不同熱運(yùn)動(dòng)速度的電子和空穴復(fù)合系數(shù)的平均值。在非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中，電子和空穴的運(yùn)動(dòng)速度都遵循波爾茲曼分布，則在一定溫度下平均值有完全確定的值，與電子和空穴的濃度無(wú)關(guān)。69上述直接復(fù)合過(guò)程的逆過(guò)程是電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生過(guò)程，即，價(jià)帶中的電子向?qū)е锌諣顟B(tài)的躍遷。一般情況下，導(dǎo)帶電子濃度n和價(jià)帶空穴濃度p影響產(chǎn)生率G。但在非簡(jiǎn)并情況下，我們近似地認(rèn)為，價(jià)帶基本上充滿(mǎn)電子，而導(dǎo)帶基本上是空的，產(chǎn)生率G與載流子濃度n和p無(wú)關(guān)。因此，在所有非簡(jiǎn)并情況下，產(chǎn)生率基本上是相同的，就等于熱平衡時(shí)的產(chǎn)生率G0。 在熱平衡時(shí)，電子和空穴的復(fù)合率R0應(yīng)等于產(chǎn)生率G0由此，可得出產(chǎn)生率二、凈復(fù)合率和壽命 非平衡情況下，G≠R，電子-空穴對(duì)的凈復(fù)合率U為70凈復(fù)合率U代表非平衡載流子的復(fù)合率，它與非平衡載流子壽命顯然，在一定溫度下，禁帶寬度越小的半導(dǎo)體，壽命越短。71對(duì)于N型半導(dǎo)體（n0>>p0）和P型半導(dǎo)體（p0>>n0），分別得出不是主要由直接復(fù)合決定。一般在小禁帶，直接帶隙半導(dǎo)體中，直接復(fù)合才重要。72本課不討論復(fù)合系數(shù)的計(jì)算,Page20573§7.8直接俄歇復(fù)合在電子和空穴直接復(fù)合的過(guò)程中，把第三個(gè)載流子（導(dǎo)帶中的電子或價(jià)帶中的空穴）激發(fā)到其能量更高的狀態(tài)，這種復(fù)合過(guò)程稱(chēng)為直接俄歇復(fù)合，或稱(chēng)為帶間俄歇復(fù)合。無(wú)輻射躍遷俄歇效應(yīng)引起的電子-空穴對(duì)的復(fù)合和產(chǎn)生過(guò)程如圖7.14所示。一、帶間俄歇復(fù)合過(guò)程 ⑴考慮右圖（a）的情況，在電子和空穴復(fù)合時(shí)，導(dǎo)帶中另一個(gè)電子被激發(fā)到更高的能級(jí)。這種有其他電子參與的復(fù)合過(guò)程，其復(fù)合率Rnn與n2p成正比，其中，n是這種過(guò)程的復(fù)合系數(shù)。74在熱平衡情況下，復(fù)合率Rnn0可以寫(xiě)成根據(jù)以上二式，則有

⑵考慮第二種情況（b），右圖表示導(dǎo)帶中能量足夠高的電子通過(guò)碰撞（庫(kù)侖作用）產(chǎn)生電子-空穴對(duì)的過(guò)程，這種過(guò)程稱(chēng)為碰撞電離。（俄歇復(fù)合：碰撞復(fù)合）非簡(jiǎn)并時(shí)，價(jià)帶基本全滿(mǎn)，導(dǎo)帶基本全空。則在碰撞電離過(guò)程中，電子－空穴對(duì)的產(chǎn)生率Gnn只與導(dǎo)帶電子濃度n成比例，它可以表示為其中，Gnn0是熱平衡情況下的產(chǎn)生率。75在熱平衡情況下，應(yīng)該有Gnn0＝

Rnn0，所以產(chǎn)生率可以改寫(xiě)為上面討論的過(guò)程（a）和（b），是與導(dǎo)帶電子相碰撞引起的帶間復(fù)合和產(chǎn)生過(guò)程。電子－空穴對(duì)的凈復(fù)合率Unn為與價(jià)帶相碰撞(價(jià)帶中的電子作用)引起的帶間復(fù)合和產(chǎn)生過(guò)程，如圖7.14中（c）和（d）所示，相應(yīng)的復(fù)合率和產(chǎn)生率分別用Rpp和Gpp表示。與上面完全類(lèi)似的分析，可以得出這里Rpp0為熱平衡情況下這種過(guò)程的復(fù)合率。76式中，p是復(fù)合系數(shù)，于是電子－空穴對(duì)的凈復(fù)合率Upp為二、非平衡載流子的壽命 上述兩種帶間俄歇復(fù)合過(guò)程是同時(shí)存在的，則電子－空穴對(duì)總的凈復(fù)合率U為77⑴在小注入條件下，即Δp<<n0+p0，所以⑵對(duì)于非本征半導(dǎo)體，有⑶對(duì)于本征半導(dǎo)體，有從以上三式可以看出，俄歇復(fù)合的壽命與載流子濃度的平方成反比。雖然由于俄歇復(fù)合涉及兩個(gè)電子和一個(gè)空穴，或兩個(gè)空穴和一個(gè)電子，是一種三體過(guò)程，它們發(fā)生的幾率較小，但在載流子濃度較高時(shí)，或在窄帶半導(dǎo)體中，該過(guò)程仍有可能起重要作用。78§7.9通過(guò)復(fù)合中心的復(fù)合 非平衡載流子可以通過(guò)復(fù)合中心完成復(fù)合，這是一種通過(guò)復(fù)合中心能級(jí)進(jìn)行的復(fù)合過(guò)程。實(shí)驗(yàn)證明，在大多數(shù)半導(dǎo)體中，它都是一種最重要的復(fù)合過(guò)程。一、通過(guò)復(fù)合中心的復(fù)合過(guò)程

用Et表示復(fù)合中心能級(jí)，用Nt和nt分別表示復(fù)合中心濃度和復(fù)合中心上的電子濃度。通過(guò)復(fù)合中心復(fù)合和產(chǎn)生的四種過(guò)程，如下圖所示。79⑵電子的產(chǎn)生過(guò)程（b） 在一定溫度下，每個(gè)復(fù)合中心上的電子都有一定的幾率被激發(fā)到導(dǎo)帶中的空狀態(tài)。在非簡(jiǎn)并情況下，可以認(rèn)為導(dǎo)帶基本上是空的，電子激發(fā)幾率sn與導(dǎo)帶電子濃度無(wú)關(guān)。與復(fù)合中心上的電子濃度nt成正比，則電子的產(chǎn)生率Gn可寫(xiě)成： 在熱平衡情況下，電子的產(chǎn)生率和俘獲率相等，即這里，n0和nt0分別是熱平衡時(shí)的導(dǎo)帶電子濃度和復(fù)合中心上的電子濃度：⑴電子的俘獲過(guò)程（a） 一個(gè)電子被俘獲的幾率與空的復(fù)合中心濃度（Nt-nt）成正比。所以，電子的俘獲率Rn可以表示為其中，cn為電子的俘獲系數(shù)。：復(fù)合中心濃度：復(fù)合中心上電子濃度80于是，其中，n1恰好等于費(fèi)米能級(jí)EF與復(fù)合中心能級(jí)Et重合時(shí)的平衡電子濃度。所以，81⑶空穴的俘獲過(guò)程（c）只有已經(jīng)被電子占據(jù)的復(fù)合中心才能從價(jià)帶俘獲空穴，所以每個(gè)空穴被俘獲的幾率與nt成正比。于是，空穴的俘獲率Rp與價(jià)帶空穴濃度p及復(fù)合中心電子濃度nt成正比，可寫(xiě)成其中，cp為空穴的俘獲系數(shù)。⑷空穴的產(chǎn)生過(guò)程（d）價(jià)帶中的電子只能激發(fā)到空著的復(fù)合中心上去。在非簡(jiǎn)并情況下，價(jià)帶基本上充滿(mǎn)電子，復(fù)合中心上的空穴激發(fā)到價(jià)帶的幾率sp與價(jià)帶的空穴濃度無(wú)關(guān)。因此，空穴的產(chǎn)生率Gp只與復(fù)合中心空狀態(tài)濃度成正比，可以表示為 在熱平衡情況下，空穴的產(chǎn)生率和俘獲率相等，即這里，p0是平衡空穴濃度：82于是，其中，p1恰好等于費(fèi)米能級(jí)EF與復(fù)合中心能級(jí)Et重合時(shí)的平衡空穴濃度。所以，上面討論的a和b兩個(gè)過(guò)程，是電子在導(dǎo)帶和復(fù)合中心能級(jí)之間的躍遷引起的俘獲和產(chǎn)生過(guò)程。于是，電子－空穴對(duì)的凈俘獲率Un為83過(guò)程c和d可以看成是空穴在價(jià)帶和復(fù)合中心能級(jí)之間的躍遷引起的俘獲和產(chǎn)生過(guò)程?？昭ǖ膬舴@率Up為二、壽命公式 穩(wěn)態(tài)時(shí),各能級(jí)上電子或空穴數(shù)保持不變。必須有復(fù)合中心對(duì)電子的凈俘獲率Un等于空穴的凈俘獲率Up，也就是等于電子-空穴對(duì)的凈復(fù)合率U，于是，有解得帶入上式84引入可將上式表示為：利用關(guān)系式并假設(shè)利用n1p1=ni2，則：85可見(jiàn)，小注入時(shí)，壽命只取決于n0，p0，n1和p1的值，而與非平衡載流子的濃度無(wú)關(guān)。實(shí)際情況常常只需考慮濃度最大者。只有：復(fù)合中心濃度<<多數(shù)載流子濃度時(shí)，電中性條件才近似成立，此時(shí)：

肖克萊－瑞德公式是低復(fù)合中心濃度的壽命公式※一般情況下，需要考慮復(fù)合中心上電子濃度的變化△nt ，這時(shí)的電中性條件：則：86三、壽命隨載流子濃度的變化 現(xiàn)在我們?cè)趶?fù)合中心的種類(lèi)及其濃度不變的情況下，討論圖7.16（分四個(gè)區(qū)域）而Nc和Nv數(shù)值接近，則分別由（EC-EF)、(EF-EV)、(EC-Et)、(Et-EV)決定,當(dāng)EF在禁帶中變化時(shí)，則此壽命公式中，可只保留最大項(xiàng)。強(qiáng)N弱P弱N強(qiáng)P87

⒈強(qiáng)N型區(qū) 費(fèi)米能級(jí)EF在Et和導(dǎo)帶底Ec之間（Et<EF<Ec），這時(shí)，n0>>p0，n1，p1于是，即壽命是一個(gè)與載流子濃度無(wú)關(guān)的常數(shù)，它決定于復(fù)合中心對(duì)空穴的俘獲幾率。在這種情況下，復(fù)合中心能級(jí)Et在EF之下，只要空穴一旦被復(fù)合中心能級(jí)所俘獲，就可以立刻從導(dǎo)帶俘獲電子，完成電子-空穴對(duì)的復(fù)合。

⒉弱N型區(qū)（高阻區(qū)）

費(fèi)米能級(jí)EF在本征費(fèi)米能級(jí)Ei和Et之間（