第6章分割技術(shù)擴展

6.1 哈夫變換及廣義哈夫變換

6.2 亞像素邊緣檢測

6.3 從2-D推廣到3-D

6.1 哈夫變換及廣義哈夫變換哈夫（Hough）變換

圖像空間和參數(shù)空間之間的一種變換

6.1.1 基本哈夫變換原理 6.1.2 哈夫變換的改進

6.1.3 廣義哈夫變換原理

6.1.4 完整廣義哈夫變換6.1.1基本哈夫變換原理1、點-線的對偶性

圖像空間XY里所有過點(x,y)的直線，參數(shù)空間的點(p,q)與圖像空間的直線一一對應； 參數(shù)空間PQ中過點(p,q)的1條直線對應圖像空間的點(x,y)；6.1.1基本哈夫變換原理點-線的對偶性

圖像空間中共線的點參數(shù)空間里相交的線

參數(shù)空間中相交于同一個點的直線圖像空間里共線的點哈夫變換 把在圖像空間中的檢測問題轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間里，通過在參數(shù)空間里進行簡單的累加統(tǒng)計完成檢測任務。

6.1.1基本哈夫變換原理2、具體步驟1）在參數(shù)空間PQ里建立一個2-D的累加數(shù)組A(p,

q)，其中

p

[pmin,pmax]，q

[qmin,qmax]2）對每個XY空間中的給定點讓p取遍所有可能值，計算q，根據(jù)p和q值累加A(p,q)=A(p,q)+1；

3）根據(jù)累加后A中最大值對應的

p和q值，定出XY中的一條直線，最大值代表了此直線上給定點的數(shù)目。6.1.1基本哈夫變換原理哈夫變換

檢測滿足解析式f(x,c)=0形式的各類曲線并把曲線上的點連接起來

檢測圓周

三個參數(shù)a，b，r，所以需要在參數(shù)空間里建立一個3-D累加數(shù)組A，其元素可寫為A(a,b,r)

6.1.2哈夫變換的改進1、極坐標方程減少檢測接近豎直方向直線的計算量（累加器尺寸會很大）

點―正弦曲線對偶性6.1.3廣義哈夫變換原理在所需檢測的曲線或目標輪廓沒有或不易用解析式表達時，可以利用表格來建立曲線或輪廓點與參考點間的關(guān)系，從而可繼續(xù)利用哈夫變換進行檢測。建立參考點(p,q)與輪廓點(x,y)的聯(lián)系6.1.3廣義哈夫變換原理已知輪廓形狀、朝向和尺度而只需檢測位置信息；

根據(jù)r，f與q

的函數(shù)關(guān)系作出參考表——R表；給定一個q，就可以確定一個可能的參考點位置（相當于一個方程）；6.1.3廣義哈夫變換原理

步驟：在參數(shù)空間建立累加數(shù)組A(pmin:pmax,qmin:pmax)對輪廓上的每個點先算出其梯度角θ，再計算p和q，并對A進行累加；根據(jù)A中的最大值得到所求輪廓的參考點，整個輪廓的位置就可以確定了。6.1.3廣義哈夫變換原理計算示例

6.1.3廣義哈夫變換原理 利用正方形上的8個輪廓點判斷可能參考點對每個q

有2個r及2個f

與之對應

點O出現(xiàn)頻率最高，若對

他累積將得到最大值，即檢測

到參考點為O6.1.4完整廣義哈夫變換輪廓的平移+輪廓放縮、旋轉(zhuǎn)累加數(shù)組： A(pmin:pmax,qmin:qmax,bmin:bmax,Smin:Smax)累加數(shù)組的累加：A(p,q,b,S)=A(p,q,b,S)+1

6.1.4完整廣義哈夫變換計算示例6.2 亞像素邊緣檢測 實際應用中常需要將邊緣的檢測精度提高到像素內(nèi)部，即亞像素級 6.2.1基于矩保持的技術(shù) 6.2.2利用一階微分期望值的技術(shù) 6.2.3借助切線信息的技術(shù)6.2.1基于矩保持的技術(shù)一個理想邊緣可以認為由一系列灰度b的像素與一系列灰度o的像素相接而構(gòu)成。定義一個算子，當把它用于實際邊緣數(shù)據(jù)f(x)時能產(chǎn)生一個理想邊緣，而且這兩個邊緣像素序列的前3階矩相等，即矩保持。一個信號f(x)的p階矩定義為：實際邊沿f(x)6.2.1基于矩保持的技術(shù)用t表示理想邊緣中灰度為b的像素的個數(shù)保持兩邊緣前3階矩相等等價于解下列方程從3方程消去b和o，解得其中計算出的不為整數(shù)的t即為檢測得到的邊緣的亞像素位置6.2.1基于矩保持的技術(shù) 推廣到2-D邊緣檢測6.2.2利用一階微分期望值的技術(shù)(1)計算一階微分(2)確定邊緣區(qū)間(3)計算g(x)的概率函數(shù)p(x)，離散時為pk(4)計算p(x)的期望值E，并將邊緣定在E處6.2.2利用一階微分期望值的技術(shù)一階微分期望值法的特點：由于使用了基于統(tǒng)計特性的期望值，相對于矩保持技術(shù)，可以較好地消除由于圖像中噪聲造成的多響應問題（即檢出多個邊緣），得到的亞像素邊緣位置比較穩(wěn)定（比較2和3）。6.2.3借助切線信息的技術(shù)前面兩方法都是針對較寬邊緣，采用統(tǒng)計技術(shù)利用邊緣法線方向的信息確定邊緣的亞像素位置；當目標邊緣比較清晰時，由于參加統(tǒng)計的像素數(shù)少會導致較大誤差，此時可以借助像素級邊界沿切線方向的信息將其修正到亞像素量級，可分為兩步：1）檢測出目標精確到像素級的邊界；2）借助邊界沿切線方向的信息將其修正到亞像素量級；6.2.3借助切線信息的技術(shù)以被檢測目標是圓來說明原理：6.2.3借助切線信息的技術(shù)x1為X軸方向最左邊界點坐標，h為橫坐標為x1的列上邊界像素的個數(shù)。列上兩相鄰像素與實際圓邊界交點的橫坐標之差T為：設(shè)S為x1與準確的亞像素邊緣的差，即從像素邊界修正到亞像素邊界所需的修正值，該值可對所有T(i)求和并加上e：其中取平均值為T(h+1)/2并帶入上式，可得修正值S如下：6.2.3借助切線信息的技術(shù)切線法與期望值法的比較實例（例4.2.2）：由于CCD視野有限，常要在田子格中獲取4幅小圖像，再通過拼接來獲得大圖像。首先獲取4幅有基準圓的圖，通過檢測他們的圓心和半徑以確定拼圖所需的 旋轉(zhuǎn)、平移和放縮參數(shù)。6.3 從2-D推廣到3-D

3-D圖像：f(x,y,z)

將3-D圖像作為一個整體的分割

三個方面的問題需要考慮：(1)分割對像由2-D變?yōu)?-D帶來的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和表達等問題；

(2)同一類算法共有的分割方法問題(3)算法本身特有的一些具體問題6.3.13-D邊緣檢測3-D微分算子鄰域

以一個體素為中心的333的鄰域中可以有多種鄰域體素個數(shù)，最常見的是(a)6個、(b)18個、或(c)26個鄰域體素6.3.13-D邊緣檢測 3-D圖像中，模板的尺寸和形式變化較多

(a) 311的模板 (b) 331的模板 (c) 333的模板6.3.13-D邊緣檢測2-D和3-D模板

6.3.13-D邊緣檢測3-D邊緣模型 無窮大階躍邊緣平面是從原點到邊緣面的直線距離（偏移量），a，b，g

分別是平面法線與X，Y，Z軸的方向夾角

6.3.13-D邊緣檢測3-D數(shù)字化模型邊緣平面一面密度為零另一面為單位密度體素響應值體積積分密度6.3.13-D邊緣檢測6.3.53-D分裂合并和組合1. 2-D算法(1) 初始化 將圖像用四叉樹分解成子圖像6.3.53-D分裂合并和組合1. 2-D算法(2) 合并 根據(jù)一致性條件（如灰度相同）(3) 分裂 直到四叉樹中所有新得到的結(jié)點都是葉結(jié)點(4) 從四叉樹向區(qū)域鄰接圖轉(zhuǎn)換 對這些葉結(jié)點按空間關(guān)系建立鄰接聯(lián)系(5) 組合 構(gòu)成新的一致性區(qū)域6.3.53-D分裂合并和組合2. 3-D算法八叉樹