第3章

彈性理論李傳志lcz@3.1彈性的一般定義彈性(Elasticity)原是物理學(xué)的概念，是指某一物體受外力作用而作出的反應(yīng)程度。把彈性這一物理學(xué)的概念引申到經(jīng)濟(jì)學(xué)中來(lái)，是用來(lái)說(shuō)明某經(jīng)濟(jì)變量對(duì)另一經(jīng)濟(jì)變量變化的反應(yīng)程度。如果從數(shù)學(xué)的角度看，作為一般概念的彈性是表示在一個(gè)函數(shù)中一個(gè)因變量對(duì)自變量變化的反應(yīng)程度。李傳志lcz@度量彈性大小的彈性系數(shù)就是因變量的變化率與自變量的變化率之比，公式為：(3.1)彈性系數(shù)是這樣一個(gè)數(shù)字，它告訴我們，當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量發(fā)生1%的變動(dòng)時(shí)，由它引起的另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變動(dòng)的百分比。比如，它可以表示當(dāng)一種商品的價(jià)格上升1%時(shí)，相應(yīng)的需求量和供給量的變化的百分比具體是多少。李傳志lcz@一般來(lái)說(shuō)，只要兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間存在著函數(shù)關(guān)系，我們就可用彈性來(lái)表示因變量對(duì)自變量變化的反應(yīng)程度。設(shè)一函數(shù)Y=f(X)，當(dāng)X→X+△X時(shí)，Y→Y+△Y，我們定義X的相對(duì)變動(dòng)為：△X/X，Y的相對(duì)變動(dòng)為：△Y/Y=△f(X)/f(X)。則具體的彈性公式為：

(3.2)其中E為彈性系數(shù)；ΔY、ΔX分別為因變量Y、自變量X的改變量。該式表示：當(dāng)自變量X變化百分之一時(shí)，因變量Y變化百分之幾。李傳志lcz@如果經(jīng)濟(jì)變量的變化是連續(xù)的，當(dāng)它們趨于無(wú)窮小，即當(dāng)上式中的ΔX→0，且ΔY→0時(shí)，彈性公式為：(3.3)通常，將(3.2)式稱為弧彈性公式，將(3.3)式稱為點(diǎn)彈性公式。需要指出的是，由彈性的公式可以清楚地看到，彈性是兩個(gè)變量各自變化比例的一個(gè)比值，所以，彈性是無(wú)量綱的，是一個(gè)具體的數(shù)字，它與自變量和因變量的度量單位無(wú)關(guān)。這就使得需求對(duì)價(jià)格的敏感性可以在不同的商品之間進(jìn)行比較，從而加深對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的理解和認(rèn)識(shí)。李傳志lcz@3.2需求彈性需求彈性衡量一種商品的需求數(shù)量對(duì)于某些決定因素變化的反應(yīng)程度。更具體地說(shuō)，需求彈性就是一種決定因素(自變量，如商品自身的價(jià)格、消費(fèi)者的收入、相關(guān)商品的價(jià)格)的值每變動(dòng)百分之一所引起的需求量變化的百分比，其計(jì)算公式

如下：

(3.4)李傳志lcz@李傳志lcz@需求彈性可以分為需求的價(jià)格彈性、需求的收入彈性和需求的交叉價(jià)格彈性三種類型，它們分別說(shuō)明了需求量變動(dòng)與自身價(jià)格、收入及其他商品價(jià)格變動(dòng)之間的關(guān)系。3.2.1需求價(jià)格彈性的含義需求價(jià)格彈性也稱需求彈性，是指在一定時(shí)期內(nèi)一種商品價(jià)格變動(dòng)的比率所引起的需求量變動(dòng)的比率，即需求量變動(dòng)對(duì)價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)程度，或者說(shuō)，價(jià)格變動(dòng)百分之一會(huì)使需求量變動(dòng)百分之幾。一般用彈性系數(shù)來(lái)表示彈性的大小。李傳志lcz@(3.5)式中：Ed表示需求的價(jià)格彈性；對(duì)大多數(shù)商品而言，由于需求量與價(jià)格變動(dòng)的方向相反，因此，用上式計(jì)算的彈性系數(shù)是負(fù)值，負(fù)號(hào)表示方向，大小用│Ed│衡量。各種物品的需求彈性是不同的，如果價(jià)格變動(dòng)引起需求量相當(dāng)大的變動(dòng)，則需求是富有彈性的，即│Ed│＞1；如果價(jià)格變動(dòng)引起需求量微小的變動(dòng)，則需求是缺乏彈性的。│Ed│＜1。李傳志lcz@3.2.2需求點(diǎn)彈性和弧彈性李傳志lcz@1.弧彈性需求的價(jià)格弧彈性，表示某商品需求曲線上兩點(diǎn)之間，需求量變動(dòng)對(duì)于價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)程度。簡(jiǎn)單地說(shuō)，它表示需求曲線上兩點(diǎn)之間的彈性。設(shè)需求函數(shù)為Q=Q(P)，如果以Ed代表需求價(jià)格的弧彈性系數(shù)，則(3.6)

式中，ΔQ/Q代表需求量變動(dòng)的比率，ΔP/P代表價(jià)格變動(dòng)的比率。例1某商品的需求曲線上有兩點(diǎn)a(8，3)和b(10，1)。如果我們把自變量看作是由小到大(即漲價(jià))變化，則(3.6)反之，如果我們把自變量看作是由大到小(即降價(jià))變化，則李傳志lcz@可見(jiàn)，由點(diǎn)a到點(diǎn)b和由點(diǎn)b到點(diǎn)a的弧彈性系數(shù)值是不同的。其原因在于：盡管在上面兩個(gè)計(jì)算中，ΔQ和ΔP的絕對(duì)值都相等,但由于Q和P所取的基數(shù)值不相同，所以，兩種計(jì)算結(jié)果便不相同。這樣一來(lái)，在需求曲線的同一條弧上，漲價(jià)和降價(jià)所產(chǎn)生的需求價(jià)格彈性系數(shù)值就不相等。為了避免這個(gè)問(wèn)題，經(jīng)濟(jì)學(xué)家通常用中點(diǎn)法來(lái)計(jì)算彈性。即取兩點(diǎn)價(jià)格的平均值(P1+P2)/2和兩點(diǎn)需求量的平均值(Q1+Q2)/2來(lái)分別代替上式中的P值和Q值。此時(shí)，需求的價(jià)格弧彈性計(jì)算公式為：

(3.7)李傳志lcz@用該公式計(jì)算例1中a、b兩點(diǎn)間的需求的價(jià)格弧彈性為：由于采用的是平均值，因此在一定程度上能更有效地反映價(jià)格從一個(gè)水平變到另一個(gè)水平時(shí)，需求量變化的靈敏度。在實(shí)際中弧彈性運(yùn)用非常廣泛，這是因?yàn)槿藗兺ǔＶ荒艿玫綐O其貧乏的關(guān)于自變量與因變量之間關(guān)系的離散數(shù)據(jù)。因此，計(jì)算彈性只能用弧彈性。李傳志lcz@2.點(diǎn)彈性點(diǎn)彈性是需求曲線上某一點(diǎn)的彈性，也就是價(jià)格變動(dòng)無(wú)限小時(shí)所引起的需求量變動(dòng)的反應(yīng)程度。它的計(jì)算是以一點(diǎn)為基準(zhǔn)，測(cè)量?jī)r(jià)格作微小變動(dòng)時(shí)，需求量變動(dòng)的程度，故使用微分形式表示為：李傳志lcz@(3.8)圖3.1點(diǎn)彈性的幾何意義B點(diǎn)的需求的價(jià)格彈性可以表示為：(3.9)初學(xué)者往往容易把彈性與導(dǎo)數(shù)(或斜率)混淆起來(lái)，其實(shí)這兩者是既有聯(lián)系又有區(qū)別。彈性是由兩部分組成的，第一部分是導(dǎo)數(shù)，第二部分取決于測(cè)量點(diǎn)的位置。具體而言，在需求曲線上某一點(diǎn)彈性的大小是由需求曲線在這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)(即斜率)以及該點(diǎn)在需求曲線上的位置來(lái)決定，而不是單獨(dú)由需求曲線的導(dǎo)數(shù)來(lái)決定的。如圖3.2中，直線上每一點(diǎn)的斜率都相同，但各點(diǎn)的彈性值都不一樣。李傳志lcz@圖3.2斜率與彈性并不是一回事3.2.3需求彈性的分類李傳志lcz@Ed=0。在這種情況下，無(wú)論價(jià)格如何變動(dòng)，需求量都不會(huì)變動(dòng)。Ed=∞。在這種情況下，當(dāng)價(jià)格為既定時(shí)，需求量是無(wú)限的。即│Ed│=1在這種情況下，需求量變動(dòng)的比率與價(jià)格變動(dòng)的比率相等。│Ed│＞1。在這種情況下，需求量變動(dòng)的比率大于價(jià)格變動(dòng)的比率。│Ed│＜1。在這種情況下，需求量變動(dòng)的比率小于價(jià)格變動(dòng)的比率。需求彈性李傳志lcz@圖3.3需求價(jià)格彈性的類型3.2.4影響需求彈性系數(shù)的因素1)消費(fèi)者對(duì)某種商品的需求程度，即該商品是生活必需品，還是奢侈品。2)商品的可替代性和替代程度。3)商品用途的廣泛性。4)時(shí)間因素。5)市場(chǎng)的定義。6)商品的消費(fèi)支出在消費(fèi)者

預(yù)算總支出中所占的比重。李傳志lcz@3.2.5需求收入彈性需求量的變動(dòng)不僅取決于價(jià)格，而且還取決于收入。是指在一定時(shí)期內(nèi)，一種商品的需求量對(duì)消費(fèi)者收入變動(dòng)的反應(yīng)程度。其計(jì)算公式為：

(3.10)在價(jià)格不變的情況下，需求量是收入的函數(shù)，設(shè)為Q=f(I)，I表示收入。以EI代表需求的收入彈性系數(shù)，則計(jì)算收入彈性系數(shù)的公式為：

(3.11)其中，ΔQ/Q代表需求量變動(dòng)的比率，ΔI/I表價(jià)格變動(dòng)的比率。一般而言，需求量與收入同方向變動(dòng)，所以，需求的收入彈性系數(shù)一般為正值。李傳志lcz@商品分類李傳志lcz@恩格爾定律:食物支出與總支出的比值稱為恩格爾系數(shù),恩格爾系數(shù)大小和變化可以用來(lái)反應(yīng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生活水平，恩格爾系數(shù)也是國(guó)家之間、地區(qū)之間進(jìn)行比較研究的一個(gè)重要指標(biāo)。一般來(lái)說(shuō)，恩格爾系數(shù)越高，富裕程度和生活水平越低；反之，恩格爾系數(shù)越低，富裕程度和生活水平越高。經(jīng)濟(jì)學(xué)家根據(jù)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)資料分析得出：生活必需品的收入彈性小，而奢侈品和耐用品的收入彈性大。李傳志lcz@3.2.6需求交叉彈性商品的需求量的變動(dòng)不僅取決于其價(jià)格和收入水平，而且也受相關(guān)商品價(jià)格的影響。假定商品X的需求量為QX是其相關(guān)商品Y的價(jià)格PY的函數(shù)，即QX=f(PY)，以EXY代表商品X對(duì)商品Y的需求交叉價(jià)格彈性系數(shù)，則計(jì)算公式為：李傳志lcz@│EXY│越大，替代性越強(qiáng)。Y商品價(jià)格X商品需求Y商品需求Y商品價(jià)格Y商品需求X商品需求│EXY│越大，互補(bǔ)性越強(qiáng)。交叉彈性的符號(hào)可以明確地表明兩種商品屬于什么關(guān)系，其取值則說(shuō)明這種關(guān)系的強(qiáng)弱程度。3.3供給彈性供給理論論述了決定和影響供給的多種因素，其中任何一種因素的變化都要影響到供給量，那么這些因素對(duì)供給的影響程度怎樣，就需要運(yùn)用供給彈性來(lái)分析和考察。供給彈性一般包括供給的價(jià)格彈性、供給的交叉價(jià)格彈性以及供給的預(yù)期價(jià)格彈性等。供給的價(jià)格彈性是最基本最重要的一種類型，通常講的供給彈性就是指供給的價(jià)格彈性。李傳志lcz@3.3.1供給彈性的含義供給價(jià)格彈性簡(jiǎn)稱供給彈性，是指在一定時(shí)期內(nèi)一種商品供給量的變動(dòng)對(duì)于該商品的價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)程度，其公式為：

(3.15)李傳志lcz@3.3.2供給彈性的計(jì)算設(shè)供給函數(shù)為

Q=f(P)，以Es代表供給的價(jià)格彈性系數(shù)，則有

(3.16)

(3.17)在通常的情況下，商品的供給量和商品的價(jià)格是呈同方向變動(dòng)的，故Es都為正值。李傳志lcz@3.3.3供給的價(jià)格彈性的類型李傳志lcz@Es=0。在這種情況下，無(wú)論價(jià)格如何變動(dòng)，供給量都不變。Es=∞。在這種情況下，價(jià)格既定而供給量無(wú)限。Es=1。在這種情況下，價(jià)格變動(dòng)的百分比與供給量變動(dòng)的百分比相同。Es＜1。在這種情況下，供給量變動(dòng)的百分比小于價(jià)格變動(dòng)的百分比。Es＞1。在這種情況下，供給量變動(dòng)的百分比大于價(jià)格變動(dòng)的百分比。供給彈性圖3.4供給彈性的類型若線性供給曲線(或其延長(zhǎng)線)與坐標(biāo)橫軸相交的交點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的左邊，則該供給曲線上所有的點(diǎn)的彈性都是大于1的；若交點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的右邊，則該供給曲線上所有的點(diǎn)的彈性都是小于1的；若交點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則該供給曲線上所有的點(diǎn)的彈性都是等于1的。3.3.4影響供給彈性系數(shù)的因素1)供給時(shí)間的長(zhǎng)短。(1)瞬時(shí)供給不隨價(jià)格變化，是一條垂直于橫軸的供給曲線，Es=0。(2)短期供給只能調(diào)節(jié)某些投入，供給缺乏彈性，供給的變化是很有限的。(3)長(zhǎng)期供給通過(guò)調(diào)整所有生產(chǎn)要素會(huì)引起供給量大幅度的變化。李傳志lcz@圖3.5時(shí)間因素對(duì)供給彈性的影響2)生產(chǎn)成本的變化3)生產(chǎn)規(guī)模與生產(chǎn)的難易程度4)商品的生產(chǎn)周期5)生產(chǎn)所采用的技術(shù)類型除此之外，企業(yè)的生產(chǎn)能力以及企業(yè)對(duì)未來(lái)的預(yù)期等因素都會(huì)影響到產(chǎn)品的供給彈性。3.4彈性理論的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)實(shí)踐和經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展，使人們把物理學(xué)中的彈性概念引入經(jīng)濟(jì)研究中，這又推動(dòng)著經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)實(shí)踐的緊密結(jié)合，使彈性理論不斷發(fā)展與充實(shí)，并且在社會(huì)經(jīng)濟(jì)實(shí)踐中得到了極其廣泛的應(yīng)用。彈性理論對(duì)于分析許多實(shí)際問(wèn)題是非常有用的工具，本節(jié)找?guī)讉€(gè)典型事例予以介紹。李傳志lcz@3.4.1需求彈性與總收益如果以TR代表總收益，Q代表銷售量(即需求量)，P為價(jià)格，則有TR=P·Q。兩邊微分，得：李傳志lcz@(3.18)│Ed│＞1，商品的需求富有彈性1+Ed＜0，由(3.18)式知，dTR與dP異號(hào)，即總收益的變動(dòng)方向與價(jià)格的變動(dòng)方向相反。│Ed│＜1，商品的需求缺乏彈性1+Ed＞0，由(3.18)式知，dTR與dP同號(hào)，即總收益的變動(dòng)方向與價(jià)格的變動(dòng)方向相同。│Ed│＝1，商品是單位彈性的1+Ed=0，由(3.18)式知，dTR=0，可見(jiàn)，無(wú)論價(jià)格如何變化，總收益都不變。3.4.2汽油稅的退稅計(jì)劃面對(duì)石油危機(jī)，美國(guó)政府的策略是：先征收燃油稅，然后到年底全部退給消費(fèi)者，初看好像對(duì)石油消費(fèi)沒(méi)什么影響，但卻收到出奇好的效果。李傳志lcz@假設(shè)一位低收入消費(fèi)者每年約消耗1200加侖的汽油，汽油每加侖1美元，消費(fèi)者的年收入為9000美元，價(jià)格彈性Ed=－0.5，若每加侖稅收為50美分，則在價(jià)格彈性為－0.5時(shí)，消費(fèi)會(huì)下降25%，從1200加侖降至900加侖。然而，退還計(jì)劃部分地抵消了這一影響。假設(shè)每個(gè)人的稅收約為450美元(900加侖乘以每加侖50美分)，這樣每個(gè)人可以得到450美元的退稅。若按汽油需求的收入彈性0.3計(jì)算，那么這一增加了的收入會(huì)怎樣影響汽油消費(fèi)呢？李傳志lcz@解：征稅：因?yàn)棣=－0.5，征稅后價(jià)格變動(dòng)為：即汽油消費(fèi)將從1200加侖降為900加侖，每個(gè)家庭交納稅金為：900×0.5=450(＄)退稅：即退稅后實(shí)際消費(fèi)為913.5加侖。3.4.3石油彈性對(duì)世界石油市場(chǎng)的影響1973—1974的實(shí)例。W——世界

O——?dú)W佩克世界油價(jià)P73=4＄/桶，Qe=QD