2023/2/31第二章幾何地震學多個分界面情況下反射波的時距曲線SeismicWavetimedistanceCurve2023/2/32地層介質的結構模型實際的地層存在著許多分界面，在地震勘探中對客觀存在雜的地層剖面，建立了多種地層介質結構模型，主要有均勻介質、層狀介質以及連續(xù)介質等三種。2023/2/33均勻介質--認為反射界面R以上的介質是均勻的，即層內介質的物理性質不變。如地震波速度是一個常數V0，最簡單的情況，反射界面R是平面，可以是水平的或是傾斜面。均勻介質平界面模型2023/2/34層狀介質--認為地層剖面是層狀結構，在每一層內速度是均勻的，但層與層之間的速度不相同，介質性質的突變。這些分界面也可以是傾斜的。水平層狀介質模型2023/2/35連續(xù)介質--所謂連續(xù)介質是認為在界面R兩側介質1與介質2的速度不相等，有突變。但界面R上部的覆蓋層(即介質1)的波速不是常數，而是連續(xù)變化的。最常見的是速度只是深度的函數V(z)。連續(xù)介質模型2023/2/36不能用虛震源原理簡單地推導出時距曲線方程。時距曲線是通過計算地震波傳播的總時間t，以及相應的接收點離開激發(fā)點距離x。當計算一系列(t,x)值后，就可得到R2界面的反射時距曲線。傳播方向必然滿足透射定律

多個分界面情況下反射波的時距曲線特點2023/2/37水平層狀介質共炮點反射波時距曲線

HorizontalLayerMediaConditionReflectionTimeDistanceEquation1．平均速度及時距曲線方程1）平均速度的導出；2）平均速度的特點；3）時距方程及特點；4）存在的問題2.均方根速度及時距曲線方程1）均方根速度及時距曲線方程；2）均方根速度的特點；3）時距曲線方程及特點

2023/2/38水平層狀介質共炮點反射波時距曲線

HorizontalLayerMediaConditionReflectionTimeDistanceEquation

在層狀介質中，反射波射線(Ray)是折線(BrokenRay)，所以建立其方程比較困難，為研究問題簡單，一般把層狀介質用均勻介質代替，這時我們認為波是以平均速度傳播，射線是直射線，這時導出的方程就認為是水平層狀介質條下的時距曲線方程，首先推導平均速度AverageVelocity。2023/2/391．平均速度及時距曲線方程

AverageVelocityandTimedistanceequation

1》平均速度的導出AverageVelocityDeduction由層狀介質，射線是折射線，按折射線寫出速度方程:V=S/T=2(S1+S2)/2(T1+T2)=(S1+S2)/(T1+T2)其中：S1=h1/cosα1，S2=h2/cosα22023/2/310V=(L1+L2)/(t1+t2)

t1=h1/cosα1/V1,t2=h2/cosα2/V2

,L1=h1/cosα1,L2=h2/cosα2

V=(h1/cosα1+h2/cosα2)

/(h1/cosα1/V1+h2/cosα2/V2)2023/2/311開始簡化：把射線看成直射線

即α1=α2，也就是把這種水平層狀介質看成是單層均勻介質(替代層)，把模型看成是一個厚度H=h1+h2的均勻介質(EvenMedia)，這時波的射線是直射線，這時的波速就是平均速度(Averagevelocity)。2023/2/312

平均速度表達式:Va=(h1+h2)/((h1/V1)+(h2/V2))

=H/T推廣到n層：

Va=∑hi/(∑hi/Vi)=∑hi/∑ti從圖中可知，波沿射線傳播，但這時的波速既不是V1，也不是V2，而是以一種平均速度Va傳播，加權平均WeightAverage；2023/2/313平均速度(AverageVelocity)定義：波垂直穿過地層的總厚度與總的傳播時間之比。

2023/2/3142》平均速度的特點

averageVelocityCharacter

(1)

平均速度與X無關；(2)

平均速度不是簡單的算術平均，而是加權平均；(3)

當X=0時，法線入射，α1=α2=0,所以cosα=1，所以Va=V,平均速度在X=0處是正確的.2023/2/3153》時距方程及特點

T--XEquationandCharacter有了平均速度后，也就是把多層介質→單層均勻介質，因此，反射波時距曲線方程具有與均勻介質一樣的形式；只是方程中V→Va代替，h→H代替。水平多層Horizontal/levelLayers

：t=(X2+4.H2)1/2/V,t2=t02+X2/V2,t0=2.H/V多層斜界面：DipLayers:

t=(X2+4.H.X.sinФ+4.H2)1/2/V2023/2/316時距曲線特點1。雙曲線；t2=t02+X2/V22。深層反射界面的時距曲線比淺層反射界面的時距曲線要緩。（深層的平均速度比淺層的平均速度大，相應的視速度也是深層大于淺層）2023/2/3174》存在的問題：

ExistProblems/questions平均速度沒有考慮在層狀介質中波實際上是按斯奈爾定律按折射線傳播的事實，即沒有考慮折射效應，若要考慮折射效應時就要用到均方根速度，故引進了均方根速度(EvensquareRootvelocity)

概念

2023/2/3182.均方根速度及時距曲線方程

EvenSquareRootVelocityandT-XCurveEquation1》均方根速度及時距曲線方程EvenSquareRootVelocityandT-XCurveEquation.2》均方根速度的特點(EvenSquareRootvelocityCharacter；3》時距曲線方程特點(T-XCurveEquationandCharacter2023/2/319(1)

建立波沿折射線傳播時間參數方程

SetUpTimeParameterEquation

2023/2/320波沿折射線的時間方程兩層：t=2.(S1/V1+S2/V2)=2(h1/cosα1/V1+h2/cosα2/V2)多層：t=2.(∑hk/(Vk.cosαk))--------(1)2023/2/321化簡：A．

求cosαk由sinα1/V1=sinα2/V2=….sinαk/Vk=P

所以sinαk=Vk.P將

cosαk=(1-sin2αk)1/2=(1-Vk2P2)1/2代入(1)式得：

t=2.∑hk/(Vk.(1-Vk2P2)1/2--------(2)2023/2/322B.化簡(2)式對(1-Vk2P2)1/2冪級數展開，略去高次項由二項式展開公式:F(x)=f(0)+f’(0)x+f”(0)x2/2!+………..(1-

Vk2P2)-1/2

=1+(Vk2P2)/2+1*３(Vk2P2)2/(２*4)+……=1+(Vk2P2)/2(1-

Vk2P2)1/2=1-(Vk2P2)/22023/2/323B.化簡(2)式t=2.∑hk/(Vk.(1-Vk2P2))1/2

=2*∑hk/Vk*(1+Vk2P2/2

)=2∑hk/Vk+∑hk*(Vk2P2)/Vktk=2hk/Vk*cosαk消去hT=2*∑hk/Vk+2∑hk/Vk*(Vk2P2/2

)=t0

+2∑tk*Vk*cosαk/Vk*(Vk2P2/2)2023/2/324B.化簡(2)式代入cosαk=(1-

Vk2P2)1/2=1-(Vk2P2)/2t=t0+∑tk.Vk2.P2-∑(tk*Vk4P4/2)略去高次項t=t0+∑tk.Vk2.P2------------------------(3)這是一個含有參數P的方程，其中P是未知數，要解該方程，必須再建立另一個帶參數P的方程，聯立兩方程才可消去P，求得解，再建立X的方程

2023/2/325(2)

建立X的方程

SetupDistance(X)EquationX=2.(X1+X2+)=2.(hi.tgα1+h2.tgα2+)=2.∑hk.tgαk=2.∑(hk.sinαk/cosαk)=2.∑(hk.Vk.p/(1-Vk2P2)1/2--------(4)

2023/2/326A．

化簡(4)方程(SimplifyEquation)1/(1-Vk2P2)=(1+Vk2P2/2)X=2.∑hk.Vk.P(1+Vk2P2/2)

=2.∑hk.Vk.P+∑hkVk3P3=2.∑hk.Vk.P--------------(5)

2hk=tkVkcosαkCosαk=(1-

Vk2P2)1/2=1-(Vk2P2)/22023/2/327(3)

聯立(3)與(5)

t=t0+∑tk.Vk2.P2X=2.∑hk.Vk.P-------------(6)解方程組，兩邊平方方程組，略去高次項，消去參數P、hk.用到：t0/2=∑tk,得(7)式t2=t02+X2/(∑tk.V2k)/∑tk)------(7)令Vσ2=∑tk.V2k)/∑tk2023/2/328均方根速度

(EvenSquareRootVelocity)

t2=t02+X2/(∑tk.V2k)/∑tk)------(7)

令：

Vσ=(∑tk.V2k)/∑tk)1/2均方根速度t2=t02+X2/Vσ2

時距曲線方程均方根速度定義(EvenSquareRootVelocity)：把層狀介質的波的高次曲線看成是二次曲線，此時波所具有的速度叫均方根速度(EvenSquareVelocity)2023/2/3292》均方根速度的特點(EvenSquareRootvelocityCharacter)(1)

與X無關；一般均方根速度大于平均速度；(2)

當入射角很小時，均方根速度較準確，隨X增大均方根速度精度降低(3)

平均速度與均方根速度比較在X=0處，平均速度比均方根速度的精度高；在X較小時，均方根速度比平均速度精度高。

2023/2/330平均速度與均方根速度比較2023/2/3313》時距曲線方程及特點(T-XCurveEquationandCharacter)時距曲線方程：當用波速為均方根速度，總厚度為各層的厚度之和，以均勻介質替代了實際水平層狀介質后，時距曲線方程可寫成

t=(X2+4.H2)1/2/

Vσ2023/2/332時距曲線特點Character：(1)

共炮點時距曲線仍是以炮點(t軸)為對稱軸的雙曲線hyperbola

；隨著埋深H的增加(均方根速度也增大)，則V*也增大，所以，曲線變得平緩。

2023/2/333五、

連續(xù)介質反射波時距曲線

ContinueMediaReflectionT-XCurve假設地下有一個水平界面R，界面以上的地層介質是連續(xù)介質，波速V(Z)，O震源，S接收點，界面上A點為反射點，反射波到達界面A的旅行時tA及橫坐標XA的2倍，即：

X=2.XAt=2.tA2023/2/3342023/2/335由第一章公式可確定XA，tA

X=∫2.P.V(z)/(1-P2.V(z)2)1/2.dzt=∫2.1/((V(z).(1-P2.V(z)2)1/2).dz

這就是水平界面連續(xù)介質反射波時距曲線方程，它是以射線參數P為參數的參數方程組---圓方程

2023/2/3362023/2/337多次反射波時距曲線

Passage2MultiReflectionT-XCurve

一。產生多次波的地質條件及多次波的類型1．

產生多次波的地質條件；2。多次波類型二．

時距曲線及其特點1。全程多次波的時距方程2．時距曲線的特點2023/2/338一．

產生多次波的地質條件及多次波的類型

FormationMultiReflectionConditionandMultiReflectionType1．

產生多次波的地質條件(GeologyCondition)

波向下傳播時，遇到波阻抗界面→反射到地表(如自由面，海面)---因為，他們是良好的反射界面→該波又向下傳播→遇到強反射界面→又向上傳播→又向下，形成多次波(多次反射波)。產生條件(Condition)：強反射界面，如低速帶底界面、不整合面、火成巖界面、海水面、海底面.2023/2/3392。多次波類型(Type)：全程多次波：在某一深度界面發(fā)生反射的波經過地面反射后，向下在同一界面上又發(fā)生反射，并來回多次。

非全程多次波：(層間多次波)，如聲波的回響共鳴；

2023/2/340多次波類型2023/2/341二．

全程多次波的時距曲線及其特點

MultireflectionT-XCurveand

character(以二次波為例)模型：傾斜平界面R，傾角Φ，上傾放炮，下傾接收，界面產生二次波，波速V，界面法線深度h。1。時距方程(T-Xequation)設想把R界面上的二次波變成某個假想界面R’上的一次波，此時，很容易寫出界面的時距方程。2023/2/3422023/2/343

做法：

把R界面向下翻轉180度，得R’界面，這時B與B’以R為對稱，這時R上二次波路徑O→A→B→C→S可變成了R’界面上的一次波路徑O→A→B’→C→S，R’界面的虛震源O1*，R’界面的法線深度h’，R與R’對稱，R’界面相當于地面繞界面R以AC為對稱軸旋轉180度所形成的，R’界面上視傾角Φ’=2.Φ，所以它的時距方程相當于界面上傾方向與X正向相反的情況。

2023/2/344R’界面的一次波方程（等于R界面二次波方程）t=(X2+4.h’.X.sinΦ’+4.h’2)1/2/V式中，h’=OOˊ.sinΦ’=OOˊ.sin2Φ,OOˊ=h/sinΦ，所以將：Φ’=2.Φ

h’=h.sin2Φ/sinΦ代入上式t=(X2+4.h.X.sin22Φ/sinΦ

+4.

h2sin22Φ/sin2Φ)1/2/Vt2V2=

X2+4.h.X.sin22Φ/sinΦ+4.

h2sin22Φ/sin2Φ2023/2/345推廣到n次全程多次波時距曲線方程：t=(X2+4.h.X.sin2nΦ/sinΦ+4.h2sin2nΦ/sin2Φ)1/2/V

即傾角為Φ的傾斜界面R上的二次波變成了相當于視傾角為2Φ界面法線深度為h’的假想界面R’上的一次反射波。2023/2/3462．時距曲線的特點(T-XCurveCharacter(1)

仍為雙曲線(Hyperbola)，且極小點仍位于界面上傾(Up)方向，但偏移距(MigrationDistance)比一次波偏移距大，

X二次波=4.X一次波

；(2)

多次波t0ˊ與一次波t0時間近似成倍數關系；x=0時,t01=2.h’/V=2.h.sin2Φ/(V.sinΦ)=t0.sin2Φ/sinΦ=t0.2.sinΦcosΦ/sinΦ=t0.2.cosΦ當Φ很小時，cosΦ→1，所以，t0’=2.t02023/2/347(3)

假想界面的視傾角與R界面的視傾角成倍數關系；Φ’=2.Φ以上兩點是識別多次波的標志。(4)

多次波的產生與地下巖性無關(是干擾波)。(5)

極小點位于界面的上傾方向。2023/2/348第三節(jié)繞射波時距曲線

Passage3TimedistanceCurve一．時距方程及特點TimedistanceEquationandCharacter二．產生繞射波的地質條件GeologyCondition2023/2/349一、產生繞射波的地質條件

GeologyCondition

地質條件：巖性突變點，斷點，地層尖滅點，不整合面上起伏點。地震波在地下巖層中傳播，當遇到巖性突變點，如斷層的斷棱，地層尖滅點，不整合面上起伏點等，這些點會成為新震源，而產生一種新的球面波，這種波在地震勘探中稱為繞射波。最常見的是斷棱和不整合面上起伏點的繞射波，我們以斷棱繞射波為例來討論它的時距曲線。2023/2/3502023/2/351二、時距方程及特點

TimedistanceEquationandCharacter1．時距方程

地質模型：直立斷層，斷點D，深為h，D在地表投影點為M，O1M=d,O1S=XTd=(OD+DS)/V=[(h2+d2)1/2+((X-d)2+h2)1/2]/V

時距方程(TimeDistanceEquation)2023/2/3522．

時距曲線特點Character(1)

雙曲線hyperbola;(2)極小點在繞射點的正上方;(3)在測線不同位置激發(fā)時，所得繞射波時距曲線互相平行.即當炮點位置沿測線移動時，只改變d值，而繞射波曲線的形狀和極小點位置不變。因為路徑增加了Δd，h不變，所以在傳播時間中增加了一個常量，所以極小點與斷點位置有對應關系，可據繞射波極小點來確定斷點。這是繞射波在地震資料解釋中的一個重要作用。2023/2/3532023/2/354(4)

當X=2.d時，反射波，繞射波曲線相切，即具有相同的斜率?？捎们髢蓷l曲線在S點斜率的方法證明，(5)繞射波時距曲線比具有相同t0時間的反射波曲線彎曲。2023/2/355繞射波時距曲線的特點小結：1)在繞射點上產生的繞射波時距曲線，與在R’上激發(fā)深度為h/2的水平界面上形成的反射波時距曲線相比，其形狀一樣，同為雙曲線。2)繞射波時距曲線的極小點要繞射點R的正上方，而水平界面反射波時距曲線的極小點在激發(fā)點O的正上方，極小點的坐標為：2023/2/356繞射波時距曲線的特點小結：3)繞射波時距曲線與反射波時距曲線相切。射線RM既是反射線又是繞射線，所以在M點上兩者時間相等，視速度相同，斜率一致，繞射波時間總是大于反射波時間。4)由于繞射波的時距曲線比t0值的反射波時距曲線彎曲大，當用