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一問題的提出二第一類換元法（湊微分法）三第二類換元法四小結(jié)五思考與判斷題第二節(jié)換元積分法(SubstitutionRules)2023/2/31但是解決方法利用復(fù)合函數(shù)，設(shè)置中間變量.令一問題的提出我們知道2023/2/32令

利用基本積分表與積分的性質(zhì)，所能計算的不定積分是非常有限的；我們可以把復(fù)合函數(shù)的微分法反過來用于求不定積分，利用中間變量的代換，得到復(fù)合函數(shù)的積分法，稱為換元積分法。目的是去掉根式。2023/2/33若則設(shè)（且可微，根據(jù)復(fù)合函數(shù)微分法，）于是可得下述定理二第一類換元法2023/2/34注意使用此公式的關(guān)鍵在于將第一類換元公式（湊微分法）定理1第一類換元法又稱為湊微分法。2023/2/35例1求解2023/2/36例2

求解2023/2/37例3

求解熟練以后就不需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化了2023/2/38例4

求解2023/2/39例5

求解2023/2/310例6求解例7解正弦余弦三角函數(shù)積分偶次冪降冪齊次冪拆開放在微分號后面。2023/2/311

解例8

求2023/2/312例9求2023/2/313例10

求解2023/2/314例11求解說明當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時，拆開奇次項去湊微分.2023/2/315例12

求解利用三角學(xué)中的積化和差公式，得2023/2/316解類似地可推出例13

求2023/2/317三第二類換元法第一類換元法是通過變量替換

將積分下面介紹的第二類換元法是通過變量替換將積分2023/2/318證設(shè)為的原函數(shù),令則則有換元公式定理22023/2/319第二類積分換元法2023/2/320例13

求解1三角代換2023/2/321例14

求解令2023/2/322例15

求解令注三角代換的目的是化掉根式.2023/2/323例16

求解令2根式代換考慮到被積函數(shù)中的根號是困難所在，故2023/2/324當(dāng)被積函數(shù)含有兩種或兩種以上的根式時，可采用令（其中為各根指數(shù)的最小公倍數(shù)）例17

求解令2023/2/3253其他形式代換注1

積分中為了化掉根式除采用上述代換外還可用雙曲代換.也可以化掉根式

中,令2023/2/326注2倒數(shù)代換

也是常用的代換之一

例18

求令解2023/2/327例19

求解令分母的次冪太高2023/2/3282023/2/329基本積分表續(xù)2023/2/3302023/2/331四小結(jié)兩類積分換元法：（一）湊

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