第二十三章圖形的相似23.3相似三角形23.3.3 相似三角形的性質(zhì)目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解并掌握相似三角形的性質(zhì)，并能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.2.類比相似三角形的周長(zhǎng)與面積比，猜想相似多邊形的周長(zhǎng)與面積比，體驗(yàn)類比思想。（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱.（1）△ACD和△A′

C′D′相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比.（2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？新課講解

知識(shí)點(diǎn)1相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比想一想

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k,它們對(duì)應(yīng)高的比是多少？對(duì)應(yīng)角平分線的比是多少？對(duì)應(yīng)中線的比呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論.新課講解例典例分析

如圖，AD是△ABC的高，AD=h，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當(dāng)SR=BC時(shí)，求DE的長(zhǎng).如果SR=BC呢？新課講解分析：解：∵SR⊥AD，BC⊥AD,∴SR∥BC.∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比），當(dāng)SR=BC時(shí)，得解得DE=h.當(dāng)SR=BC時(shí)，得解得DE=h.新課講解

如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k；點(diǎn)D,E在BC邊上，點(diǎn)D′,E′在B′C′邊上.(1)若∠BAD=∠BAC,∠B′A′D′=∠B′A′C′,則等于多少？（2）若BE=BC,B′E′=B′C′,則等于多少?（3）你還能提出哪些問(wèn)題？與同伴交流.討論新課講解結(jié)論1.性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比．即：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比．2.要點(diǎn)精析：對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線與對(duì)應(yīng)中線是指相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)內(nèi)角的平分線與對(duì)應(yīng)邊上的中線．新課講解練一練12(重慶)已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4∶1，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比為________．(曲靖)如圖，若△ADE∽△ACB，且,DE＝10，則BC＝________．4∶115新課講解

知識(shí)點(diǎn)2相似三角形周長(zhǎng)的比下面是小明同學(xué)提供的作法：如圖，由已知，得性質(zhì)定理：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比．新課講解例典例分析如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則△BCD與△ABC的周長(zhǎng)之比為(

)A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5A新課講解知識(shí)點(diǎn)03相似三角形面積的比練一練1．性質(zhì)定理：相似三角形的面積比等于相似比的平方；反之，相似三角形的相似比等于面積比的算術(shù)平方根．2．易錯(cuò)警示：在利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，常出現(xiàn)面積比等于相似比或由面積比求相似比時(shí)不進(jìn)行開方，反而平方的錯(cuò)誤．為了避免這些錯(cuò)誤，在利用相似三角形的性質(zhì)解題時(shí)，一定要注意結(jié)合圖形，搞清面積比與相似比的關(guān)系．新課講解例典例分析解：根據(jù)題意，可知EG∥AB.

∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A.∴△GEC∽△ABC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形

相似）.

如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半.已知BC=2，

求△ABC平移的距離.新課講解（相似三角形的面積

比等于相似比的平方），∴EC2=2.∴EC=∴BE=BC－EC=2－即△ABC平移的距離為2－課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角平分線的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)高的比相關(guān)線段周長(zhǎng)比等于相似比周長(zhǎng)面積等于相似比面積比等于相比的平方相似多邊形也有此性質(zhì)當(dāng)堂小練1.如果△ABC∽△DEF,且相似比為2∶3,則它們對(duì)應(yīng)邊上的高之比為()A.2∶3B.4∶9C.3∶5D.9∶42.若△ABC∽△DEF,相似比為3∶2,則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為()A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶4AB當(dāng)堂小練3.如圖,△ABC∽△A′B′C′,AD,A′D′分別是它們的中線,求證:AD∶A′D′=AB∶A′B′.

證明:∵AD,A′D′分別是△ABC和△