歡迎走進數(shù)學世界教師

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每天當我們走到街上，或者我們家庭裝修房子時，都會看到各種圖案的地磚。同學們是否注意到這些圖案是由哪些幾何圖形拼成的？你們知道為什么這些幾何圖形能鋪滿整個地面呢?看來地磚中蘊含著豐富的數(shù)學問題。同學們,通過這節(jié)課的學習，相信你們一定能從中知道地磚中的學問!多邊形的密鋪綜合與實踐仔細觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？密鋪：用一些多邊形既不重疊又無空隙地將平面完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形密鋪平面（或平面鑲嵌）問題。密鋪的原則是不重疊，又無空隙。探索問題一：1、請同學們拿出準備好的正多邊形紙片以小組為單位，試一試，用同一種正多邊形（如正三角形，正四邊形，正六邊形）能否密鋪成平面圖案?如果能,共有幾種正多邊形能鑲嵌成平面圖案呢?完成后請將你的作品展示到黑板上。2、可以拼成一個地面條件是什么？60°60°60°60°60°60°每個頂點由6個正三角形依次環(huán)繞而成（3，3，3，3，3，3）（1）正三角形的平面鑲嵌90°（2）正方形的平面鑲嵌每個頂點由4個正方形依次環(huán)繞而成（4，4，4，4）90°90°90°120°120°120°每個頂點由3個正六邊形依次環(huán)繞而成（6，6，6）（3）正六邊形的平面鑲嵌探索問題二：

請同學們拿出準備好的正五邊形紙片，試一試能否密鋪成平面圖案，為什么？因為正五邊形的每個內角為108°，不能組成360°，而正三角形的內角能組成360°的角。三角形的內角和為180°，兩個180°為360°，任意四邊形的內角和為360°，所以三角形，四邊形均可鑲嵌成平面。

結論：用同一種正多邊形鑲嵌成平面圖案的條件：拼在同一點的各個角的和是360°

兩種圖案組合密鋪探索問題三：注意：同一個組合會有不同的鑲嵌效果1、正三角形與正方形的鑲嵌：

圖案1（3，4，3，3，4）圖案2（3，3，3，4，4，）120°120°60°60°2、正三角形與正六邊形的鑲嵌：圖案（1）每個頂點處各有2個正三角形，2個正六邊形.（3，6，3，6）60°60°120°60°60°每個頂點處各有4個正三角形，1個正六邊形（3，3，3，3，6）2、正三角形與正六邊形的鑲嵌：圖案（2）正八邊形與正方形的平面鑲嵌3、其他用兩種正多邊形鑲嵌的圖案：（4，8，8）（3，12，12）正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌

結論：用兩種正多邊形鑲嵌成平面圖案的條件：拼在同一點各個多邊形的各個內角的和是360°。

三種正多邊形的平面鑲嵌正方形、正六邊形、正十二邊形的平面鑲嵌正方形、正六邊形、正十二邊形的平面鑲嵌（4，6，12）（6，4，12）4、下列正多邊形的組合中,不能鑲嵌的是()

A.正方形和正三角形

B.正方形和正八邊形

C.正三角形和正十二邊形D.正方形和正六邊形1、下列正多邊形不能夠鑲嵌成平面圖案的是(

)

A正三角形

B正方形C正五邊形

D正六邊形2、用正方形一種圖形進行平面鑲嵌時，在它的一個頂點周圍的正方形的個數(shù)是（）

A、3B、4C、5D、63、如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有6個正多邊形，則該正多邊形的內角度數(shù)為（）

A、1200

B、900C、600D、450知識檢測：CCBD拓展延伸：2、形狀、大小完全相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形嗎？3、不規(guī)則圖形能鑲嵌成平面圖形嗎？1、形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖形嗎？知識歸納：多邊形能進行平面鑲嵌的條件：（1）拼接在同一點的各個角的度數(shù)和是3600；（2）相鄰的多邊形有公共邊。課外作業(yè)：

請同學們設計一個平面鑲嵌圖形：要求：1、可用正多邊形鑲嵌，2、也可以用不規(guī)則的圖形，設計豐富多采的鑲嵌圖案。方法：可用用彩紙拼，也可自己畫。平面鑲嵌圖案欣賞：歸納:

2、任意三角形一定可以鑲嵌.

4、正六邊形可以鑲嵌.

3、任