第四章：均勻反應堆的臨界理論專業(yè):核工程與核技術反應堆工程核物理核安全工程南華大學《反應堆物理》精品課程教組于濤凌球廖義香左國平李小華核反應堆物理分析0概述研究內容由燃料和慢化劑組成的有限均勻增殖介質（反應堆系統(tǒng)）內的中子擴散問題。中子在介質內擴散過程的同時，還發(fā)生著鏈式反應過程。

①裂變過程②衰減或自持③自持條件臨界理論①各種形狀的反應堆達到臨界狀態(tài)的條件（臨界條件）；臨界時系統(tǒng)的體積大小和燃料成分及其裝載量。

②臨界狀態(tài)下系統(tǒng)內中子通量密度（或功率）的空間分布。分群擴散模型裂變中子熱中子三群模型快群慢群熱群雙群模型快群熱群單群模型熱群§4.1均勻裸堆的單群理論多群擴散單群中子擴散方程：有燃料和慢化劑的堆芯中均勻的熱中子裂變中子瞬發(fā)裂變中子=K∞×吸收中子反應堆芯部單群中子擴散方程求解？含時間與空間變量求解二階偏微分方程？分離變量代入求解二階偏微分方程？分離變量代入不同變量函數等式成立？左=右=常數（-B2）或波動方程對(2)式：波動方程，B2稱為特征值(B12,B22,…),對應于Bn2的解，稱特征函數。B12稱基波特征值，其余稱高階諧波。

B12記為Bg2，稱反應堆的幾何曲率(geometricbuckling)。

幾何曲率與反應堆的幾何形狀和大小有關。對應于每一個值和，有一個與之對應，非常重要求解舉例：為了簡化問題，討論一個長、寬為無限大，厚度（包括外推距離在內）等于a的平板形裸堆（圖4-1）。波動方程解為邊界條件：與系統(tǒng)的尺寸有關隨n單調增大周期函數§4.1.2熱中子反應堆的臨界條件

①特征值Bn2隨n的增加而單調增大,最小特征值是n=1時的B12值。②當n增加時，kn單調遞減，也就是說對應與最小特征值B12之k1是k1，…kn,中的最大值。③考慮到Bn2與系統(tǒng)尺寸有關，當系統(tǒng)尺寸加大時，Bn2便減小，因而改變系統(tǒng)的尺寸就可以改變Bn2值，從而也就改變了kn值。

B12<B22<……..<Bn2<……k1>k2>………>kn>……

熱中子反應堆的臨界條件:①無外中子源②有外中子源兩個重要結果:(1)裸堆單群近似的“臨界條件”為：單群理論臨界方程這里B12系波動方程的最小特征值Bg2（幾何曲率）。(2)當反應堆處于臨界狀態(tài)時，中子通量密度系按最小特征值Bg2所對應的基波特征函數分布，也就是說穩(wěn)態(tài)反應堆的中子通量密度空間分布系滿足波動方程：討論單群理論臨界方程：不泄漏幾率：A:不泄漏幾率B:反應堆的中子泄漏不僅與擴散長度有關，而且與幾何曲率有關。從前面平板狀反應堆的例子中可以看到，當反應堆體積增大時，Bg2就減小，因而正如所預料的那樣，不泄漏幾率也就增大。同樣，擴散長度L愈大，意味著中子自產生到被吸收所穿行的距離也愈大，因而從反應堆中泄漏出去的幾率也就增大，不泄漏幾率PL就要減小例題：設有如圖4-1所示一維石墨慢化反應堆。試求：（i）達到臨界時反應堆的厚度H和中子通量密度的分布；（ii）設取H=2.5米，試求反應堆的有效增殖系數k。解（i）根據（4-17）式臨界條件，求得臨界時反應堆的幾何曲率應等于因而。另一方面根據（4-12）式有，因而有（ii）若H=0.25米，則反應堆的幾何曲率反應堆的不泄漏幾率P和有效增殖系數分別等于§4.1.3各種幾何形狀的裸堆的幾何曲率和中子通量密度分布重點：各種幾何形狀和大小的反應堆系統(tǒng)的幾何曲率Bg2及其波動方程的基波解。（1）球形反應堆(外推半徑R)波動方程:球坐標波動方程:普遍解：r=0,φ（r）有限E=0Rr=R,φ（r）=0中子通量密度分布函數:C為常數，它由中子通量密度的歸一化條件或反應堆的輸出功率決定。討論：反應堆穩(wěn)態(tài)運行中子通量密度分布？原點，r=0由反應堆功率水平決定設反應堆功率運行水平P，堆的體積為：R（2）長方體形反應堆長方體形反應堆，其邊長分別為a,b,c（包括外推距離）。采用直角坐標系，原點取在反應堆的中心點。波動方程邊界條件：（1）分離變量（2）（2）代入（1）除以φT（x,y,z),（1）三項分別是x，y，z的函數，且其和等于常數，每一項都為常數。（3）（4）（5）（3）求解：X軸對稱，C=0幾何曲率基波函數反應堆的幾何曲率反應堆的中子通量分布函數長方形反應堆φ沿各軸向余弦分布可見：反應堆功率：P反應堆體積：（3）有限高圓柱形反應堆圓柱形為最常見的反應堆形狀。設圓柱形反應堆的半徑為R，高度為H（R，H均包括外推距離在內）波動方程1、φ各處有限；2、外推邊界φ=0.分離變量軸向分布徑向分布等于常數①②③③軸向功率余弦分布②通解零階貝塞爾方程整理Cr等于0r=0，φ不有限有限高圓柱幾何曲率有限高圓柱通量分布函數反應堆功率：P反應堆體積：比較分析三種反應堆通量密度分布函數比較三種堆的中子通量分布近似，但是斜率不同。平板最大，圓柱次之，球最小。中子泄漏與通量分布斜率成正比。2反應堆尺寸給定，曲率給定。曲率給定，尺寸不能確定。如何確定尺寸，使反應堆體積最??？Bg固定：Bg相同：§4.1.4反應堆曲率和臨界計算任務中子通量密度的空間分布滿足波動方程：①幾何曲率只與反應堆的幾何形狀和尺寸大小有關;球形裸堆與反應堆的材料成分和性質沒有關系。②事實上，由于

、等都僅僅決定于反應堆芯部材料特性，顯然，對于一定材料成份（即給定、L等值）的反應堆，只能有一個確定的值能滿足臨界方程材料曲率③反應堆達到臨界的條件是：

材料曲率=幾何曲率A給定反應堆材料成分，確定它的臨界尺寸B給定反應堆的形狀和尺寸，確定臨界時反應堆的材料成分C反應性(reactivity)表征鏈式核反應介質或系統(tǒng)偏離臨界程度的一個參數。例題：§4.1.5單群理論的修正單群理論：熱群?？烊海繂稳盒拚匠獭?.2有反射層反應堆的單群擴散理論作用：A減少芯部的泄漏，使芯部臨界尺寸小，節(jié)省材料；B展平中子通量密度，使輸出功率增加；C增大了逃脫共振吸收幾率。

材料選擇：①散射截面大；②吸收截面??；慢化能力好，共振吸收小。水、重水、鈹、石墨反射層反射層芯部定義：

將從堆芯或倍增系統(tǒng)逃脫的中子部分地散射回堆芯或倍增系統(tǒng)的物質。§4.3雙群擴散理論§4.3.1雙群常數與雙群方程1.分群2.雙群群常數①群