6/6高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)歸類復(fù)習(xí)考試小抄一,單項(xiàng)選擇題1-1下列各函數(shù)對中，（C）中的兩個(gè)函數(shù)相等．A.，B.，C.，D.，1-⒉設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對稱．A.坐標(biāo)原點(diǎn)B.軸C.軸D.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的圖形關(guān)于（D）對稱．A.B.軸C.軸D.坐標(biāo)原點(diǎn).函數(shù)的圖形關(guān)于（A）對稱．(A)坐標(biāo)原點(diǎn)(B)軸(C)軸(D)1-⒊下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（B）．A.B.C.D.下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（A）．A.B.C.D.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（D）．ABCD2-1下列極限存計(jì)算不正確的是（D）．A.B.C.D.2-2當(dāng)時(shí)，變量（C）是無窮小量．A.B.C.D.當(dāng)時(shí)，變量（C）是無窮小量．ABCD.當(dāng)時(shí)，變量（D）是無窮小量．ABCD下列變量中，是無窮小量的為（B）ABCD.3-1設(shè)在點(diǎn)x=1處可導(dǎo)，則（D）．A.B.C.D.設(shè)在可導(dǎo)，則（D）．ABCD設(shè)在可導(dǎo)，則（D）．A.B.C.D.設(shè)，則（A）AB.C.D.3-2.下列等式不成立的是（D）．A.BC.D.下列等式中正確的是（B）．A.B.C.D.4-1函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（D）．A.B.C.D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿意（A）．A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升B.單調(diào)下降C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升.函數(shù)在區(qū)間（－5，5）內(nèi)滿意（A）A先單調(diào)下降再單調(diào)上升B單調(diào)下降C先單調(diào)上升再單調(diào)下降D單調(diào)上升.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿意（D）．A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升B.單調(diào)下降C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升5-1若的一個(gè)原函數(shù)是，則（D）．A.B.C.D..若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是（A）。ABCD5-2若，則（B）．A.B.C.D.下列等式成立的是（D）．A.B.C.D.（B）．A.B.C.D.（D）ABCD⒌-3若，則（B）．A.B.C.D.補(bǔ)充：,無窮積分收斂的是函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對稱。二,填空題⒈函數(shù)的定義域是（3，+∞）．函數(shù)的定義域是（2，3）∪（3，4函數(shù)的定義域是（－5，2）若函數(shù)，則1．2若函數(shù)，在處連續(xù)，則e．.函數(shù)在處連續(xù)，則2函數(shù)的間斷點(diǎn)是x=0．函數(shù)的間斷點(diǎn)是x=3。函數(shù)的間斷點(diǎn)是x=03-⒈曲線在處的切線斜率是1/2．曲線在處的切線斜率是1/4．曲線在（0，2）處的切線斜率是1．.曲線在處的切線斜率是3．3-2曲線在處的切線方程是y=1．切線斜率是0曲線y=sinx在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=x切線斜率是14.函數(shù)的單調(diào)削減區(qū)間是（－∞，0）．函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（0，+∞）．.函數(shù)的單調(diào)削減區(qū)間是（－∞，－1）．.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（0，+∞）．函數(shù)的單調(diào)削減區(qū)間是（0，+∞）．5-1．.．tanx+C．若，則－9sin3x．5-23．0．0下列積分計(jì)算正確的是（B）．ABCD三,計(jì)算題（一）,計(jì)算極限（1小題，11分）（1）利用極限的四則運(yùn)算法則，主要是因式分解，消去零因子。（2）利用連續(xù)函數(shù)性質(zhì)：有定義，則極限類型1：利用重要極限，，計(jì)算1-1求．解：1-2求解：1-3求解：=類型2：因式分解并利用重要極限，化簡計(jì)算。2-1求．解：=2-2解：2-3解：類型3：因式分解并消去零因子，再計(jì)算極限3-1解：=3-23-3解其他：，，（0807考題）計(jì)算．解：=（0801考題.）計(jì)算．解（0707考題.）=（二）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分（1小題，11分）（1）利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（2）利用導(dǎo)數(shù)基本公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式類型1：加減法與乘法混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先加減求導(dǎo)，后乘法求導(dǎo)；括號(hào)求導(dǎo)最終計(jì)算。1-1解：＝1-2解：1-3設(shè)，求．解：類型2：加減法與復(fù)合函數(shù)混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先加減求導(dǎo)，后復(fù)合求導(dǎo)2-1，求解：2-2，求解：2-3，求，解：類型3：乘積與復(fù)合函數(shù)混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先乘積求導(dǎo)，后復(fù)合求導(dǎo)，求。解：其他：，求。解：0807.設(shè)，求解：0801.設(shè)，求解：0707.設(shè)，求解：0701.設(shè)，求解：（三）積分計(jì)算：（2小題，共22分）湊微分類型1：計(jì)算解：0707.計(jì)算．解：0701計(jì)算．解：湊微分類型2：.計(jì)算．解：0807.計(jì)算．解：0801.計(jì)算解：湊微分類型3：，計(jì)算解：.計(jì)算解：定積分計(jì)算題，分部積分法類型1：計(jì)算解：，計(jì)算解：，計(jì)算解：，=08070707類型2（0801考題）類型3：四,應(yīng)用題（1題，16分）類型1：圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為l，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？l解：如圖所示，圓柱體高與底半徑滿意l圓柱體的體積公式為求導(dǎo)并令得，并由此解出．即當(dāng)?shù)装霃?，高時(shí)，圓柱體的體積最大．類型2：已知體積或容積，求表面積最小時(shí)的尺寸。2-1（0801考題）某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最省？解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則其容積表面積為，由得，此時(shí)。由實(shí)際問題可知，當(dāng)?shù)装霃脚c高時(shí)可運(yùn)用料最省。一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時(shí)表面積最??？解：本題的解法和結(jié)果與2-1完全相同。生產(chǎn)一種體積為V的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最??？解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則無蓋圓柱形容器表面積為，令，得，由實(shí)際問題可知，當(dāng)?shù)装霃脚c高時(shí)可運(yùn)用料最省。2-2欲做一個(gè)底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？（0707考題）解：設(shè)底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知，，表面積，令，得，此時(shí)=2由實(shí)際問題可知，是函數(shù)的微小值點(diǎn)，所以當(dāng)，時(shí)用料最省。欲做一個(gè)底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？解：本題的解法與2-2同，只需把V=62.5代入即可。類型3求求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短．曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離平方為，3-1在拋物線上求一點(diǎn)，使其與軸上的點(diǎn)的距離最短．解：設(shè)所求點(diǎn)P（x，y），則滿意，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離之平方為令，解得是唯一駐點(diǎn)，易知是函數(shù)的微小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，或，所以滿意條件的有兩個(gè)點(diǎn)（1，2）和（1，－2）3-2求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短