2023/2/31第5章對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)TheoreticalFoundationofConvectionHeatTransfer主講：曹海亮化工與能源學(xué)院過程裝備與控制工程系2023/2/32主要內(nèi)容5-1對(duì)流傳熱概說5-2對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫5-3邊界層對(duì)流傳熱的數(shù)學(xué)描寫5-4流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論2023/2/33§5-3邊界層對(duì)流傳熱的數(shù)學(xué)描寫邊界層概念：（boundarylayer）

（1）當(dāng)粘性流體流過物體表面時(shí)，會(huì)形成速度梯度很大的流動(dòng)邊界層（或稱速度邊界層）；（1904年，德國科學(xué)家普朗特L.Prandtl）（Velocityboundarylayer）

（2）當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（或稱熱邊界層）

（1921年，波爾豪森E.Pohlhausen）（Temperatureboundarylayer）

2023/2/341、流動(dòng)邊界層（Velocityboundarylayer）當(dāng)流體在固體表面流動(dòng)時(shí)，由于粘滯作用，流體速度發(fā)生劇烈變化的薄層稱為流動(dòng)邊界層（速度邊界層）。注意：流體的粘滯作用僅局限于靠近壁面的薄層內(nèi)。2023/2/35在壁面附近，流體從y=0時(shí)，u=0開始，u隨著y方向離壁面距離的增加而迅速增大；經(jīng)過厚度為的薄層后，u接近主流速度u。y=薄層—流動(dòng)邊界層或速度邊界層定義：u/u＝99%處離壁的距離為邊界層厚度

。在邊界層內(nèi)：平均速度梯度很大；y=0處速度梯度最大。2023/2/36邊界層厚度與x相比很小，<<x

例如：當(dāng)空氣外掠平板u＝10m/s時(shí)：2023/2/37由牛頓粘性定律：邊界層外：流體速度u在y方向（基本）不變化，

u/y=0，則粘滯應(yīng)力為零——主流區(qū)。邊界層把流場(chǎng)劃分成兩個(gè)區(qū)：邊界層區(qū)、主流區(qū)。邊界層區(qū)：流體的粘性起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn)動(dòng)可用粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述（N-S方程）。主流區(qū)：速度梯度為0，=0；流體可視為無粘性理想流體；用歐拉方程描述。速度梯度大，粘滯應(yīng)力大?！吔鐚痈拍畹幕舅枷?023/2/38臨界距離xc：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡的距離。臨界雷諾數(shù)Rec：在湍流邊界層內(nèi)，存在粘性底層（層流底層）：緊靠壁面處，粘滯力會(huì)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，使緊鄰壁面的極薄層流體仍保持層流特征，并具有最大的速度梯度。流體外掠平板時(shí)速度邊界層：層流邊界層和湍流邊界層。2023/2/39流動(dòng)邊界層的幾個(gè)重要特性：(1)邊界層厚度與平壁的定型尺寸L相比極小，<<L；(2)邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度；u/y(3)邊界層內(nèi)流體流態(tài)分層流與湍流；湍流邊界層緊鄰壁面處仍有層流特征，稱為粘性底層（層流底層）；(4)邊界層把流場(chǎng)分為：邊界層區(qū)與主流區(qū)。邊界層區(qū)：由粘性流體運(yùn)動(dòng)N-S微分方程組描述；主流區(qū)：由理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程—?dú)W拉方程描述。邊界層概念可使換熱微分方程組得以簡化。2023/2/310

Twt

—熱邊界層厚度2、熱邊界層（Thermalboundarylayer）當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，在壁面附近的流體區(qū)域內(nèi)，會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（熱邊界層）。2023/2/311熱邊界層可分為：層流熱邊界層：溫度呈拋物線分布湍流熱邊界層：溫度呈冪函數(shù)分布故：湍流換熱比層流換熱的強(qiáng)度大！湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流邊界層。結(jié)論：流動(dòng)邊界層與熱邊界層t的狀況，決定了邊界層內(nèi)的溫度分布和熱量傳遞過程。2023/2/312表征了流動(dòng)邊界層與熱邊界層的相對(duì)厚度；也反映了流體中動(dòng)量擴(kuò)散與熱量擴(kuò)散能力的對(duì)比。與t

不一定相等：與t的關(guān)系：分別反映了流體分子和流體微團(tuán)的動(dòng)量擴(kuò)散和熱量擴(kuò)散的深度。2023/2/313（2）Pr＝1，＝t（1）Pr<1，<t（3）Pr>1，>t判斷圖示為哪種情況？？？2023/2/314數(shù)量級(jí)分析方法：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)相對(duì)大小，保留量級(jí)較大的項(xiàng)，舍去量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡化。3、邊界層換熱微分方程組例：二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、層流、強(qiáng)制對(duì)流問題控制方程：2023/2/3155個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：主流速度：溫度：壁面特征長度：邊界層厚度：x與l相當(dāng)，即：0(1)、0()表示數(shù)量級(jí)為1和，1>>,“~”——相當(dāng)于2023/2/316u沿邊界層厚度由0到u：連續(xù)方程：2023/2/317動(dòng)量方程：2023/2/318能量方程：2023/2/319表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿x方向變化，邊界層內(nèi)法向的壓力梯度極小。因此，u>>v。邊界層內(nèi)任一截面壓力與y

無關(guān)而等于主流壓力:可視為邊界層的又一特性.動(dòng)量方程：2023/2/3203個(gè)方程、3個(gè)未知量：u、v、t，方程封閉；配上相應(yīng)的定解條件，即可求解。連續(xù)方程：動(dòng)量方程：能量方程：層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組：由邊界層外伯努利方程得：2023/2/321對(duì)于主流場(chǎng)均速、均溫，并給定恒定壁溫的情況下，流體縱掠平板換熱，即邊界條件為：求解上述方程組（層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組），可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式：注意：適用于層流邊界層5-4流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論1.流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解2023/2/322特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程式中：努塞爾(Nusselt)數(shù)雷諾(Reynolds)數(shù)普朗特(Prandtl)數(shù)注意：特征尺度為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)x一定要注意準(zhǔn)則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、穩(wěn)態(tài)、層流。2023/2/323對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng):此時(shí)，動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致：表明：此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似。特別地：對(duì)于=a的流體（Pr=1），速度場(chǎng)與無量綱溫度場(chǎng)將完全相似。這是Pr的另一層物理意義：表示流動(dòng)邊界層和溫度邊界層的厚度相同。＝t動(dòng)量方程變?yōu)椋?023/2/3242023/2/325離開前沿x處的邊界層厚度：流動(dòng)邊界層與熱邊界層厚度之比：2023/2/326在工程中，常使用局部切應(yīng)力與流體動(dòng)壓頭之比，稱之為范寧摩擦系數(shù)，簡稱摩擦系數(shù)，無量綱量：x處的局部壁面切應(yīng)力為：2023/2/327由局部對(duì)流換熱系數(shù)：積分可得，整個(gè)平板l的對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：2023/2/328應(yīng)用以上公式計(jì)算時(shí)，注意五點(diǎn)：a)Pr1

；b)，兩對(duì)變量的差別；c)x

與l的選取或計(jì)算；d)適用于層流邊界層：e)邊界層中流體的定性溫度：定性溫度：用以確定特征數(shù)中流體物性的溫度。2023/2/329圖中，當(dāng)時(shí)，關(guān)聯(lián)式與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，邊界層處于層流狀態(tài)。2023/2/330P217－218例題5-1，例題5-2.注意區(qū)別：局部值和平均值。320層流邊界層2023/2/3312023/2/3322023/2/3332023/2/3342023/2/335比擬理論：是指兩個(gè)不同的物理現(xiàn)象之間在控制方程方面的類似性，通過測(cè)定其中一種現(xiàn)象的規(guī)律，而獲得另一種現(xiàn)象基本關(guān)系的方法。

2.比擬理論求解湍流對(duì)流換熱方法2023/2/336如：流體外掠等溫平板的湍流換熱，流體除主流方向的運(yùn)動(dòng)外，流體微團(tuán)作不規(guī)則脈動(dòng)，并產(chǎn)生兩個(gè)作用：

(1)不同流速層間有附加動(dòng)量交換，產(chǎn)生附加切應(yīng)力，

（稱為湍流切應(yīng)力）；

(2)不同溫度層間的流體產(chǎn)生附加熱量交換，（稱為湍流熱流密度）。可證明，層流邊界層動(dòng)量方程和能量方程中，以時(shí)均值代替瞬時(shí)值，以分別代替后，也適應(yīng)于湍流邊界層。湍流動(dòng)量擴(kuò)散率湍流熱擴(kuò)散率2023/2/337流體外掠等溫平板的湍流換熱，湍流邊界層動(dòng)量方程和能量方程為：湍流動(dòng)量擴(kuò)散率湍流熱擴(kuò)散率引入下列無量綱量：2023/2/338則有雷諾認(rèn)為：由于湍流切應(yīng)力和湍流熱流密度均由脈動(dòng)所致，因此可以假定：湍流普朗特?cái)?shù)當(dāng)Pr=1時(shí)，則應(yīng)該有完全相同的解，則有：2023/2/339而類似地：實(shí)驗(yàn)測(cè)定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：這就是有名的雷諾比擬，它成立的前提是Pr=1.2023/2/340當(dāng)Pr1時(shí)，需要對(duì)該比擬進(jìn)行修正，于是有契爾頓－柯爾本比擬（修正雷諾比擬）：式中，稱為斯坦頓（Stanton）數(shù)，其定義為稱為因子，在制冷、低溫工業(yè)的換熱器設(shè)計(jì)中應(yīng)用較廣。2023/2/341當(dāng)平板長度l

大于臨界長度xc

時(shí)，平板上的邊界層由層流段和湍流段組成。其Nu分別計(jì)算：則平均對(duì)流換熱系數(shù)hm為：如果取，則上式變?yōu)椋?023/2/3421.對(duì)流換熱是如何分類的?影響對(duì)流換熱的主要物理因素.2.對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫中包括哪些方程?3.自然對(duì)流和強(qiáng)制對(duì)流在數(shù)學(xué)方程的描述上有何本質(zhì)區(qū)別?4.從流體的溫度場(chǎng)分布可以求出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),其物理機(jī)理和數(shù)學(xué)方法是什么?5.速度邊界層和溫度邊界層的物理意義和數(shù)學(xué)定義.6.管外流和管內(nèi)流的速度邊界