第六章應(yīng)力狀態(tài)與強度理論第1節(jié)應(yīng)力狀態(tài)的概念第2節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力第3節(jié)三向應(yīng)力狀態(tài)簡介第4節(jié)廣義虎克定律第5節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析第6節(jié)應(yīng)變能密度畸變能密度

第7節(jié)強度理論相當(dāng)應(yīng)力

材料力學(xué)低碳鋼?塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學(xué)鑄鐵低碳鋼?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時沿45o螺旋面斷開？應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學(xué)重要結(jié)論

不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學(xué)軸向拉壓同一橫截面上各點應(yīng)力相等：FF同一點在斜截面上時：應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學(xué)此例表明：即使同一點在不同方位截面上，它的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學(xué)

橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點的概念。應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述平面彎曲材料力學(xué)

過一點不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點的應(yīng)力狀態(tài)（StateoftheStressesofaGivenPoint）。應(yīng)力哪一個面上？

哪一點？哪一點？

哪個方向面？指明應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學(xué)1、應(yīng)力的面的概念應(yīng)力的三個重要的概念2、應(yīng)力的點的概念3、應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學(xué)第1節(jié)、應(yīng)力狀態(tài)的概念正應(yīng)力切應(yīng)力第一個下標(biāo)表示微面元方向第二個下標(biāo)表示面元上力的方向為作用在法向為z軸正向的截面上某微面元上的作用力材料力學(xué)平行于xoz的平面截開正應(yīng)力切應(yīng)力第一個下標(biāo)表示微面元方向第二個下標(biāo)表示面元上力的方向材料力學(xué)平行于yoz的平面截開正應(yīng)力切應(yīng)力第一個下標(biāo)表示微面元方向第二個下標(biāo)表示面元上力的方向材料力學(xué)對于物體內(nèi)的任意一點，可以得到一個包含該點的立方體微元；作用于微元體六個表面上的所有“應(yīng)力分量”構(gòu)成了該點周圍的應(yīng)力狀態(tài)?？梢宰C明：一點的應(yīng)力狀態(tài)可由6個獨立的分量來表示。材料力學(xué)當(dāng)沿其它方向截取單元體時，可以用一組不同應(yīng)力分量來表達(dá)的該點的應(yīng)力狀態(tài)---應(yīng)力分量與取向有關(guān)！！如果取不同方向的單元體（或坐標(biāo)系），應(yīng)力分量如何表示？材料力學(xué)只有知道了一個取向的單元體上的應(yīng)力分量，就可以求出其它取向的單元體上的應(yīng)力分量。

因此,任意取向單元體上的應(yīng)力分量表征了一點的應(yīng)力狀態(tài)。問題？定義在不同取向的單元體上的應(yīng)力分量之間有什么關(guān)系?材料力學(xué)特別地，如果沿某方向截取單元體時，六個微面上只有正應(yīng)力作用，沒有切應(yīng)力作用，即這樣的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。一般用來表示,并按代數(shù)值大小排序材料力學(xué)一點應(yīng)力狀態(tài)的描述yxz關(guān)鍵要素：點的位置面的方位材料力學(xué)平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)(PlaneStateofStresses)xy簡單情形下的應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)xyxy單向應(yīng)力狀態(tài)(OneDimensionalStateofStresses)純剪應(yīng)力狀態(tài)

(ShearingStateofStresses)簡單情形下的應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例特例簡單情形下的應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)2、單元體單元體——構(gòu)件內(nèi)的點的代表物，是包圍被研究點的無限小的幾何體，常用的是正六面；單元體的性質(zhì)—a、各個面上的應(yīng)力是均勻分布的；

b、相互平行的面上，應(yīng)力大小相等、方向相反。1、一點的應(yīng)力狀態(tài)：過一點有無數(shù)的截面，這一點的各個截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點的應(yīng)力狀態(tài)。但是，一點的應(yīng)力狀態(tài)只有六個獨立的應(yīng)力分量！xyzs

xsz

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ytxy幾個基本概念總結(jié)材料力學(xué)xyzs

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ytxy3、剪應(yīng)力互等定理（TheoremofConjugateShearing

Stress):

過一點的兩個正交面上,如果有與相交邊垂直的剪應(yīng)力分量,則兩個面上的這兩個剪應(yīng)力分量一定等值、方向相對或相離。材料力學(xué)4、主單元體、主面、主應(yīng)力主單元體(Principalbidy)：

各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。主面(PrincipalPlane)：

剪應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力(PrincipalStress）：

主面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，s1s2s3xyzsxsysz材料力學(xué)sxtxysyxyzxysxtxysyO第二節(jié)、平面應(yīng)力狀態(tài)分析任意斜截面上應(yīng)力解析法圖解法（莫爾應(yīng)力圓）等效材料力學(xué)xy求垂直于xoy平面的任意斜截面ef上的應(yīng)力。ef1、斜截面應(yīng)力的確定---解析法材料力學(xué)拉為正壓為負(fù)正應(yīng)力正負(fù)號規(guī)則符號規(guī)定材料力學(xué)使微元或其局部順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。切應(yīng)力正負(fù)號規(guī)則材料力學(xué)

由x正向逆時針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負(fù)。yx

角正負(fù)號規(guī)則材料力學(xué)dAn′t′efxyef解析法思路：利用截面法及微元局部的平衡方程材料力學(xué)s-cos)cos(dAx-sydA(sin)sindA

s-tdA(cos)sinxy-tdA(sin)cosyxdAn′t′ef法線方向的平衡材料力學(xué)tdA-sxdA(cos)sin+txydA(cos)cos+sydA(sin)cos-tyxdA(sin)sindAn′t′ef切線方向的平衡材料力學(xué)斜截面上的應(yīng)力分量用斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為材料力學(xué)因此即單元體兩個相互垂直面上的正應(yīng)力之和是一個常數(shù)。即又一次證明了剪應(yīng)力的互等定理。材料力學(xué)2、斜截面應(yīng)力的確定---圖解法（莫爾應(yīng)力圓）

任意截面上的正應(yīng)力

和切應(yīng)力

方程為：材料力學(xué)Rc應(yīng)力圓（Mohr圓）材料力學(xué)

在t

-s坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元兩垂直面（A、D）上的應(yīng)力對應(yīng)的點a和d。

連ad交s

軸于c點，c即為圓心，cd為應(yīng)力圓半徑。a(sx,txy)d(sy,tyx)cR應(yīng)力圓的畫法之一DA材料力學(xué)莫爾應(yīng)力圓的畫法之二其中材料力學(xué)材料力學(xué)sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,

ta)單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系？面上的應(yīng)力(，)

應(yīng)力圓上一點(，)面的法線應(yīng)力圓的半徑兩面夾角兩半徑夾角2

；且轉(zhuǎn)向一致。圓上的A點材料力學(xué)3、平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力與極值主平面、主應(yīng)力與主方向txysxsytyxtsoc2q0adAD主平面（PrincipalPlane）：t

=0,應(yīng)力圓上和橫軸交點對應(yīng)的面；對應(yīng)的正應(yīng)力取極值！材料力學(xué)txysxsytyxAD主應(yīng)力的確定方法之一---作圖法tsoc2q0ad材料力學(xué)主應(yīng)力表達(dá)式主應(yīng)力排序:材料力學(xué)txysxsytyxAD2q0s1s2s1s1q0s2s2ctsoad(sx,txy)

主方向的確定負(fù)號表示從x軸的正方向轉(zhuǎn)到主應(yīng)力的正方向為順時轉(zhuǎn)向e材料力學(xué)tsotmaxc面內(nèi)最大切應(yīng)力與應(yīng)力圓上的最高點對應(yīng)的面上，切應(yīng)力最大，稱為“面內(nèi)最大切應(yīng)力”；此時，正應(yīng)力不為“零”。材料力學(xué)主方向的確定方法之二---求極值求極值所以，極值就是主應(yīng)力！主應(yīng)力就是極值應(yīng)力！材料力學(xué)試求（1）斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例1：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已