二次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二章二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷(xiāo)售過(guò)程中的最大利潤(rùn)問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.弄清商品銷(xiāo)售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍.（難點(diǎn)）情境引入

生活中，賣(mài)家使出渾身解數(shù)來(lái)賺錢(qián).

商品買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中，作為商家利潤(rùn)最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)呢？利潤(rùn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系（1）銷(xiāo)售額=售價(jià)×銷(xiāo)售量;（2）利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-總成本=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量;（3）單件利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià).新知講解如何定價(jià)利潤(rùn)最大服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷(xiāo)商，經(jīng)銷(xiāo)商愿意經(jīng)銷(xiāo)5000件，并且表示每件降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷(xiāo)500件.請(qǐng)你幫助分析，廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)可以獲利最多？設(shè)批發(fā)價(jià)為x元(x≤13元),那么銷(xiāo)售量可表示為:

件;銷(xiāo)售額可表示為:

元;所獲利潤(rùn)可表示為:

元;當(dāng)批發(fā)單價(jià)為

元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是元

.5000+5000(13-x)

[5000+5000(13-x)]X-5000(x-12)2+200001220000知識(shí)要點(diǎn)求解最大利潤(rùn)問(wèn)題的一般步驟（1）建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本”或“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”（2）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤(rùn)：可以利用配方法或公式求出最大利潤(rùn)；也可以畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，利用簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出.y=(160+10x)(120-6x)

例2

某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？最高總收入是多少？解：設(shè)每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數(shù)會(huì)減少6x間，則當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值，且y最大=19440.答：每間客房的日租金提高到180元時(shí)，客房日租金的總收入最高，最大收入為19440.=－60(x－2)2+19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.這時(shí)每間客房的日租金為160+10×2=180(元).1.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30)出售，可賣(mài)出（600－20x）件，為使利潤(rùn)最大，則每件售價(jià)應(yīng)定為

元.25鞏固練習(xí)2.進(jìn)價(jià)為80元的某襯衣定價(jià)為100元時(shí)，每月可賣(mài)出2000件，價(jià)格每上漲1元，銷(xiāo)售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.每月利潤(rùn)w(元)與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.(以上關(guān)系式只列式不化簡(jiǎn)）.y=2000-5(x-100)w=[2000-5(x-100)](x-80)3.某種商品的成本是120元，試銷(xiāo)階段每件商品的售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的銷(xiāo)售量y（件）滿足當(dāng)x=130時(shí)，y=70，當(dāng)x=150時(shí)，y=50，且y是x的一次函數(shù)，為了獲得最大利潤(rùn)S（元），每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為（）A．160元 B．180元 C．140元 D．200元A4.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn)，現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，一年中獲得利潤(rùn)y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-n2+15n-36，那么該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（）A．1月，2月 B．1月，2月，3月C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月D最大利潤(rùn)問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量或總利潤(rùn)=總售價(jià)