第五章人壽保險(xiǎn)1傳統(tǒng)人壽保險(xiǎn)產(chǎn)品傳統(tǒng)個(gè)人壽險(xiǎn)產(chǎn)品的被保險(xiǎn)人是單個(gè)人，以被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期內(nèi)死亡或生存為保險(xiǎn)賠付或給付條件，預(yù)先規(guī)定保險(xiǎn)金額的水平及其給付方式，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)生命表和預(yù)定利率等預(yù)先確定保費(fèi)水平和保單退保現(xiàn)金價(jià)值。在實(shí)踐中，傳統(tǒng)個(gè)人壽險(xiǎn)產(chǎn)品又分為定期壽險(xiǎn)、終身壽險(xiǎn)、兩全保險(xiǎn)等。2定期壽險(xiǎn)均衡保費(fèi)定期壽險(xiǎn)簡稱為定期壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)費(fèi)在約定的繳費(fèi)期內(nèi)均衡繳付，通常繳費(fèi)期與保險(xiǎn)期相同。遞增保費(fèi)定期壽險(xiǎn)的保險(xiǎn)費(fèi)在繳費(fèi)期內(nèi)遞增，在實(shí)踐中常見的遞增保費(fèi)定期壽險(xiǎn)是每年更新定期壽險(xiǎn)。保額遞減定期壽險(xiǎn)的死亡賠付金額隨著已投保時(shí)期的延長而降低，保險(xiǎn)費(fèi)通常采取均衡方式。實(shí)踐中最常見的保額遞減壽險(xiǎn)是以抵押貸款余額為死亡賠付額，以還款期為保險(xiǎn)期的定期保險(xiǎn)。3兩全保險(xiǎn)定義：在規(guī)定的保險(xiǎn)期內(nèi)，如果被保險(xiǎn)人死亡，保險(xiǎn)人賠付死亡保險(xiǎn)金，如果被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)滿期存活，保險(xiǎn)人給付生存保險(xiǎn)金的保險(xiǎn)產(chǎn)品。非分紅保險(xiǎn)根據(jù)精算假設(shè)和規(guī)定的保險(xiǎn)金額確定保費(fèi)和現(xiàn)金價(jià)值，投保人不分享公司紅利。分紅保險(xiǎn)的投保人每年以紅利方式分享公司利潤的一部分，實(shí)際上相當(dāng)于增加了保險(xiǎn)金額，或者在規(guī)定的保險(xiǎn)金額下減少了保險(xiǎn)費(fèi)。4死亡年年末賠付壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值引例：定期壽險(xiǎn)假如有100個(gè)40歲的人投保了1000元5年期定期壽險(xiǎn)，死亡賠付在死亡年年末。如果預(yù)定年利率為3％，各年預(yù)計(jì)的死亡人數(shù)為分別為1、2、3、4、5人，這時(shí)，每年的賠付支出及其折現(xiàn)值如表4-1所示：5保單精算現(xiàn)值將各年的賠付現(xiàn)值加總，可以得到發(fā)行100張保單的未來賠付支出現(xiàn)值（元）：所以，平均每一保單的未來賠付現(xiàn)值為134.68元。這一現(xiàn)值被稱為這一保單的精算現(xiàn)值。6(x)：x歲開始投保的人：對(duì)(x)的1單位元死亡年年末賠付的n年期定期壽險(xiǎn)的精算現(xiàn)值。：(x)在x+k~x+k+1歲間死亡，年末x+k+1歲上的1單位元賠付在利率i下折現(xiàn)到投保時(shí)的現(xiàn)值。：被保險(xiǎn)人(x)在x+k~x+k+1歲間死亡的概率：被保險(xiǎn)人(x)在x+k~x+k+1歲間死亡產(chǎn)生的死亡賠付期望現(xiàn)值基本符號(hào)7定期壽險(xiǎn)定期壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值在投保時(shí)一次性繳清方式的凈保費(fèi)稱為躉繳凈保費(fèi)，也就是保單發(fā)行時(shí)的精算現(xiàn)值。8終身壽險(xiǎn)Ax：對(duì)(x)的1單位元死亡年年末賠付的終身壽險(xiǎn)的精算現(xiàn)值。由于投保人(x)可能在k=0,1,2……上死亡，因此，終身壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值A(chǔ)x正是(x)在各年死亡賠付期望現(xiàn)值之和。上式的求和上限實(shí)際為ω-x-1其中，ω是生命表極限年齡，ω-1是按生命表能夠存活的最大年齡。9生存保險(xiǎn)：n年純生存保險(xiǎn)精算現(xiàn)值。定義：n年純生存保險(xiǎn)是以滿期被保險(xiǎn)人仍然存活為給付條件的生存保險(xiǎn)。10兩全保險(xiǎn)：對(duì)(x)的1單位元n年兩全保險(xiǎn)精算現(xiàn)值。定義：對(duì)(x)的1單位元n年兩全保險(xiǎn)，是對(duì)(x)的n年定期壽險(xiǎn)和n年純生存保險(xiǎn)的合險(xiǎn)。11：對(duì)(x)的1單位元m年延期終身壽險(xiǎn)的精算現(xiàn)值。定義：對(duì)(x)的1單位元m年延期終身壽險(xiǎn)，是從x+m歲起到被保險(xiǎn)人終身止的1單位元壽險(xiǎn)。延期m年終身壽險(xiǎn)終身壽險(xiǎn)可以看成由一個(gè)n年定期壽險(xiǎn)與一個(gè)延期n年終身壽險(xiǎn)組合

12：對(duì)(x)的1單位元延期m年n年定期壽險(xiǎn)的精算現(xiàn)值。定義：對(duì)(x)的1單位元延期m年n年定期壽險(xiǎn)是從x+m歲起到x+m+n年的定期壽險(xiǎn)。延期m年的n年定期壽險(xiǎn)13標(biāo)準(zhǔn)遞增變額壽險(xiǎn)定義：標(biāo)準(zhǔn)遞增的變額壽險(xiǎn)，是賠付額bK+1=k+1，k是從投保開始到死亡時(shí)存活的整數(shù)年數(shù)的變額壽險(xiǎn)。(IA)x

：標(biāo)準(zhǔn)遞增的終身壽險(xiǎn)的精算現(xiàn)值。：標(biāo)準(zhǔn)遞增的n年定期壽險(xiǎn)的精算現(xiàn)值。

14標(biāo)準(zhǔn)遞增變額壽險(xiǎn)從標(biāo)準(zhǔn)遞增定期壽險(xiǎn)的意義出發(fā)，可以得出另外兩個(gè)不同的公式：n年標(biāo)準(zhǔn)遞增的兩全保險(xiǎn)：是n年定期遞增壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值與n年n單位元純生存保險(xiǎn)現(xiàn)值之和。其精算現(xiàn)值為，

15標(biāo)準(zhǔn)遞減變額年金定義：變額壽險(xiǎn)當(dāng)bK+1=n-k時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)遞減的定期壽險(xiǎn)。

：標(biāo)準(zhǔn)遞減的定期壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值。16死亡時(shí)賠付的壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值定期壽險(xiǎn)：終身壽險(xiǎn)：

兩全保險(xiǎn)：（死亡均勻分布假設(shè)下）（死亡均勻分布假設(shè)下）17死亡時(shí)賠付的壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值終身遞增壽險(xiǎn)：n年定期的死亡時(shí)賠付標(biāo)準(zhǔn)遞增壽險(xiǎn)：

n年標(biāo)準(zhǔn)遞減的死亡時(shí)賠付壽險(xiǎn)：（死亡均勻分布假設(shè)下）（死亡均勻分布假設(shè)下）（死亡均勻分布假設(shè)下）18關(guān)于的計(jì)算

死亡時(shí)給付的壽險(xiǎn)相當(dāng)于把死亡發(fā)生年劃分成m個(gè)相等的部分，在死亡發(fā)生的那個(gè)部分的期末給付，并對(duì)m趨于無窮大取極限。若以