你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過(guò)它的工作原理嗎？其實(shí)，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對(duì)比來(lái)工作的．看一看9.1.1不等式及其解集

問(wèn)題1：老師按八折買(mǎi)了2件圣誕禮品,共付了16元錢(qián)，你知道禮品的標(biāo)價(jià)每件是多少元嗎?

問(wèn)題2：老師按八折買(mǎi)了2件圣誕禮品,付費(fèi)少于16元，你知道禮品的標(biāo)價(jià)每件是多少元嗎？

用x表示禮品的標(biāo)價(jià),由題意,得：８x=１６５

用x表示禮品的標(biāo)價(jià),由題意,得：８x＜

１６５數(shù)學(xué)與生活８x＜

１６５８x=１６５

觀察所得到的式子，它們之間有何區(qū)別？

像這樣用等號(hào)連接表示相等關(guān)系的式子叫等式。

像這樣用不等號(hào)連接表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式（inequality）。

“

＜”

讀作小于、“＞”讀作大于、“≠”讀作不等于。都是不等號(hào)．用等號(hào)連接用不等號(hào)連接（1）-3小于2.

－3＜

2

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎鞠铝袉?wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：

（2）某數(shù)a與2的差小于－1.

a－2＜

－1（3）數(shù)a與b的差為1.（4）如圖二，天平左盤(pán)放3個(gè)小球，右盤(pán)放5g砝碼，天平傾斜。設(shè)每個(gè)小球的質(zhì)量為x（g），怎樣表示x與5之間的關(guān)系？3x＞5a－b=1

（1）-3小于2.

－3＜

2（2）某數(shù)a與2的差小于－1.

a－2＜

－1（3）數(shù)a與b的差為1.（4）如圖二，天平左盤(pán)放3個(gè)小球，右盤(pán)放5g砝碼，天平傾斜。設(shè)每個(gè)小球的質(zhì)量為x（g），怎樣表示x與5之間的關(guān)系？3x＞5a－b=1

所列出的關(guān)系式，都是不等式嗎？是是是不是一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次一元一次不等式類(lèi)似地，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式觀察它們未知數(shù)的個(gè)數(shù)與次數(shù)有何特點(diǎn)？

像這樣，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程，叫做一元一次方程８x＜

１６５８x=１６５觀察與思考你知道在下面的不等式中哪些是一元一次不等式嗎？

(1)－3＜

2(3)a－2＜－1

(2)3x＞5８

x＜

１６５(4)（2）（3）（4）是一元一次不等式不等式的解:

我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，同樣,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.思考:判斷下列數(shù)中哪些是不等式x>50的解:76,73,79,80,74,9,75.1,90,60,-5,0,101,1000.2376798075.1901011000…-5096073…74不等式的解集

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集.注意:不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?練習(xí):下列說(shuō)法正確的是()A.x=3是2x>1的解B.x=3是2x>1的唯一解C.x=3不是2x>1的解D.x=3是2x>1的解集A

含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式.求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式.不等式解集的表示方法第一種:用式子(如x>2),即用最簡(jiǎn)形式的不等式(如x>a或x<a)來(lái)表示.第二種:用數(shù)軸,標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.例2.直接想出不等式的解集:

⑴x+2>6⑵3x>9⑶x－3>0解:⑴x>4;

⑵x>3;

⑶x>3.例3.用數(shù)軸表示下列不等式的解集:⑴x>－1;⑵x≥－1;⑶x<－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷總結(jié):①用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫(huà)數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.②用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:大于向右畫(huà),小于向左畫(huà);有等號(hào)(≥,≤)畫(huà)實(shí)心點(diǎn),無(wú)等號(hào)(>,<)畫(huà)空心圓.試一試:在數(shù)軸上表示x≥－2正確的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷試一試:寫(xiě)出下列數(shù)軸所表示的不等式的解集:X>-3X≥2X<-3X≤a用不等式表示:⑴a是正數(shù);⑵a是非正數(shù);⑶a與5和小于7;⑷a與2的差不小于－1;試一試:a>0a≤0a+5<7a－2≥

－1試一試:直接想出不等式的