第五章操作臂動力學

1動力學方程概念*力/力矩與位置、速度、加速度的方程式力/力矩為輸入量與關(guān)節(jié)位移、速度、加速度為輸出量的關(guān)系式

*多輸入和多輸出系統(tǒng)---復雜的耦合關(guān)系

2建立動力學方程的方法:(1)牛頓—歐拉法采用牛頓第二定律得到輸入轉(zhuǎn)矩和輸出運動之間的關(guān)系,直觀求解量較大。

(2)拉格朗日法功能平衡法，只求速度不求內(nèi)力方程簡潔、求解較方便。一、思路剛體的運動剛體質(zhì)心的移動剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動牛頓方程歐拉方程牛頓—歐拉方程動力學方程牛頓第二定律力和動量力矩和動量矩5.3操作臂動力學分析基礎(chǔ)-

牛頓歐拉算法剛體質(zhì)心的移動剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動動力學方程二、連桿慣性張量5.3動力學分析基礎(chǔ)——為連桿Li的慣性張量。

連桿依質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動量矩連桿慣性張量6.2動力學分析基礎(chǔ)對x，y，z軸的慣性矩慣性積七、歐拉方程6.2動力學分析基礎(chǔ)剛體的運動剛體質(zhì)心的移動剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動牛頓方程歐拉方程牛頓—歐拉方程動力學方程牛頓第二定律力和動量力矩和動量矩七、歐拉方程6.2動力學分析基礎(chǔ)剛體S繞B軸的旋轉(zhuǎn)慣性矩Il,m,n---為剛體轉(zhuǎn)軸的方向余弦Mj

---

Pj的質(zhì)量rj---

點Pj對B軸的旋轉(zhuǎn)半徑

七、歐拉方程6.2動力學分析基礎(chǔ)剛體對于慣性主軸的慣性矩Im剛體S繞x、y、z軸的慣性矩剛體S繞坐標系的慣性積七、歐拉方程6.2動力學分析基礎(chǔ)剛體S所受的相對于隨行

的外力矩M為：在移動和轉(zhuǎn)動的剛體S上任選固定在剛體上的一點O，將基準坐標系原點移至O點上成為隨行

，隨行

隨S移動，但不隨S轉(zhuǎn)動，以便考察S相對

的轉(zhuǎn)動運動.七、歐拉方程6.2動力學分析基礎(chǔ)隨行坐標系原點不動

的三軸方向和S的慣性主軸方向一致剛體轉(zhuǎn)動動力學性能的歐拉方程主慣性張量：剛體S受外力矩M6.3機器人牛頓－歐拉動力學方程的建立機器人牛頓—歐拉動力學的遞推計算公式

所有力學變量均定義于一個基準坐標系中

作用于第i號桿件質(zhì)心上的力及力矩，質(zhì)心線加速度都是相對于坐標系描述的矢量

從構(gòu)件1到構(gòu)件n計算各構(gòu)件的速度和加速度，并對每個構(gòu)件應用牛頓—歐拉方程，初始條件是機座的確定運動

從構(gòu)件n到構(gòu)件1計算各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力和反力，初始條件是已知構(gòu)件n所受的力及力矩

6.3機器人牛頓－歐拉動力學方程的建立——描述連桿Li動力學性能的方程組

vi連桿Li作為力學隔離體質(zhì)心的移動用牛頓方程繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動用歐拉方程1.坐標系形式牛頓—歐拉方程

6.3機器人牛頓－歐拉動力學方程的建立L1連桿的牛頓歐拉方程組

2.封閉形式的動力學方程L2連桿的牛頓歐拉方程組

兩個自由度的機器人手臂6.3機器人牛頓－歐拉動力學方程的建立——兩個自由度的機器人手臂的牛頓－歐拉顯式方程2.封閉形式的動力學方程

它給出了關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩和以機器手臂位姿為參數(shù)的各關(guān)節(jié)角速度和角加速度之間的動力學關(guān)系。6.3機器人牛頓－歐拉動力學方程的建立——N個自由度的機器人手臂的牛頓－歐拉普遍方程2.封閉形式的動力學方程式中變參數(shù)Dij，Dijk，Di都是各關(guān)節(jié)角位移和構(gòu)件尺寸的函數(shù)。兩自由度手臂的牛頓－歐拉方程：6.3機器人牛頓－歐拉動力學方程的建立2.封閉形式的動力學方程所有上述系數(shù)都和機器人的終端位姿及整機形態(tài)有關(guān)，這些系數(shù)都是變系數(shù)。機器人作為多剛體動力學系統(tǒng)，它的牛頓－歐拉方程組中各個變量并不都是獨立的。為了得到機器人動力學系統(tǒng)中各關(guān)節(jié)輸入轉(zhuǎn)矩和各關(guān)節(jié)角位移運動輸出之間的顯式關(guān)系，需要作代數(shù)消元和矢量運算。6.4機器人拉格朗日動力學方程的建立機器人動力學系統(tǒng)的拉格朗日動力學方程的普遍形式機器人動力學方程

牛頓－歐拉方程

拉格朗日方程

各個連桿的力矩平衡

系統(tǒng)的動能和勢能拉格朗日函數(shù)L＝T－P

6.4.1連桿系統(tǒng)動力學方程的建立1.動能與勢能連桿l1的動能

、勢能連桿l2的動能、勢能6.4.1連桿系統(tǒng)動力學方程的建立2.拉格朗日算子拉格朗日算子---L=T-P由求得的---T1、P1、T2、P2

得:6.4.1連桿系統(tǒng)動力學方程的建立3.動力學方程兩關(guān)節(jié)上的驅(qū)動力矩n11、n22

寫成D形式:上式的構(gòu)造和兩自由度手臂的牛頓－歐拉方程相似。事實上，對同一機器人動力學系統(tǒng)其牛頓歐拉動力學方程和拉格朗日方程相同。6.3機器人牛頓－歐拉動力學方程的建立——N個自由度的機器人手臂的牛頓－歐拉普遍方程2.封閉形式的動力學方程式中變參數(shù)Dij，Dijk，Di都是各關(guān)節(jié)角位移和構(gòu)件尺寸的函數(shù)。兩自由度手臂的牛頓－歐拉方程：6.4.2機器人動力學方程的建立1.計算任意連桿上任意一點的速度

2.動能

3.勢能

4.拉格朗日算子

5.動力學方程

6.4.2機器人動力學方程的建立1.機器人臂上一點的速度速度速度的平方6.4.2機器人動力學方程的建立2.動能質(zhì)量為dm的質(zhì)點的動能

連桿Li的動能

積分機器人手臂的動能

N個運動連桿驅(qū)動和傳動元件的動能

與構(gòu)件有相對運動機構(gòu)的總動能和6.4.2機器人動力學方程的建立3.勢能連桿Li的勢能重力加速度矢量總勢能6.4.2機器人動力學方程的建立4.拉格朗日算子動力學方程6.4.2機器人動力學方程的建立5.動力學方程6.4.2機器人動力學方程的建立5.動力學方程將下標p和i換成i和j

改變求和順序6.4.2機器人動力學方程的建立5.動力學方程慣性力和重力載荷對機器人的控制特別重要，他們影響伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和位置精度。向心力和哥氏力，只在高速運動時重要的。但它們產(chǎn)生的誤差不大。存在外力、外力矩的機械手拉格朗日動力學方程式

各關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩矢量終端位姿廣義外力

(無外力)一、廣義坐標描述動力學系統(tǒng)的一組獨立變量---系統(tǒng)狀態(tài)設(shè)N個質(zhì)點系統(tǒng)---具有S個約束方程6.2動力學分析基礎(chǔ)3N個坐標K=3N-S個獨立（系統(tǒng)自由度）一、廣義坐標6.2動力學分析基礎(chǔ)選K個獨立參數(shù)這k個決定質(zhì)點系統(tǒng)位置的獨立參數(shù)，稱為系統(tǒng)的廣義坐標——自由度數(shù)。

二、虛位移和虛功原理6.2動力學分析基礎(chǔ)在非自由質(zhì)點系中，---質(zhì)點位移受到約束限制.在給定瞬時，約束所允許的各質(zhì)點任何無限小的位移，稱為虛位移。位移實位移虛位移力、初始條件及時間約束的性質(zhì)二、虛位移和虛功原理6.2動力學分析基礎(chǔ)質(zhì)點系統(tǒng)的虛位移由各質(zhì)點的虛位移組成。在廣義坐標系中，各質(zhì)點的虛位移也可以用廣義坐標的變分(稱為廣義虛位移)來表示。二、虛位移和虛功原理6.2動力學分析基礎(chǔ)虛位移與廣義坐標虛微分二、虛位移和虛功原理6.2動力學分析基礎(chǔ)系統(tǒng)平衡時處于平衡狀態(tài)的質(zhì)點系統(tǒng)，作用在系統(tǒng)上外力的虛功之和為零，這就是虛功原理。虛功為零質(zhì)點系是剛體或相接觸的剛體集合

內(nèi)力的虛功和為零

三、廣義外力6.2動力學分析基礎(chǔ)內(nèi)力的虛功和為零稱為廣義坐標的廣義外力。四、達朗伯原理6.2動力學分析基礎(chǔ)——達朗伯原理的符號表達式。

達朗伯原理——將動力學問題在形式上化為靜力學問題來進行求解，這種方法稱為動靜法。達朗伯原理與虛位移原理結(jié)合——動力學方程質(zhì)點i的動力學平衡方程內(nèi)力的虛功和為零

質(zhì)點系虛位移四、達朗伯原理6.2動力學分析基礎(chǔ)——達朗伯原理的力學表達式。成立的唯一條件

五、拉格朗日方程6.2動力學分析基礎(chǔ)

1.合力是有勢力，質(zhì)點系具有勢能勢能是各質(zhì)點坐標的函數(shù)質(zhì)點位置以廣義坐標來決