第八章機(jī)械能守恒定律8.2

重力勢(shì)能gravitationalpotentialenergy物體因?yàn)樘幱谝欢ǖ母叨榷哂械哪芰糠Q為重力勢(shì)能。一、重力勢(shì)能重力勢(shì)能與物體的質(zhì)量（m）和所處的高度（h）有關(guān)。當(dāng)物體的高度發(fā)生變化時(shí)，重力做功，勢(shì)能發(fā)生變化：物體下降時(shí)重力做正功，勢(shì)能減??；物體被舉高時(shí)重力做負(fù)功，勢(shì)能增大。因此，重力勢(shì)能與重力做功密切相關(guān)。WG

=mgΔh=mgh1-mgh21.一個(gè)質(zhì)量為m的物體，從與地面高度為h1的位置A，豎直向下運(yùn)動(dòng)到高度為h2的位置B，這個(gè)過(guò)程中重力做的功是多少？二、重力做的功2.質(zhì)量為m的物體從高度為h1的A點(diǎn)沿直線斜面運(yùn)動(dòng)到高度為h2的B′點(diǎn)，這個(gè)過(guò)程中重力做的功是多少？=mgh1－mgh2WG1=mglcosθ=mgΔh微元法WG

=mg?h1＋mg?h2＋mg?h3＋…=mgh1-mgh2=mgΔh3.質(zhì)量為m的物體從高度為h1處的A點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)到高度為h2的B點(diǎn)，則：重力所做的功是否還一樣呢？二、重力做的功重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。二、重力做的功重力勢(shì)能與質(zhì)量（m）和高度（h）有關(guān)。功與能量的轉(zhuǎn)化緊密相連；WG=

mgh1－mgh2Ep1Ep2二、重力做的功4.重力勢(shì)能是地球和物體組成的系統(tǒng)所共有的。1.定義：物體的重力勢(shì)能等于它所受的重力與所處高度的乘積；2.表達(dá)式：EP=mgh3.國(guó)際單位：焦耳（J）1J=1kg·m·s-2·m=1N·m三、重力勢(shì)能（EP）

物體的重力勢(shì)能總是相對(duì)于某一水平面來(lái)說(shuō)，這個(gè)水平面叫做參考平面，又叫做零勢(shì)能面。在這個(gè)水平面上，物體的重力勢(shì)能取為零。OOO重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正負(fù)，且正負(fù)表示大小。（1）若物體在參考面，h=0，故Ep=0；三、重力勢(shì)能（EP）重力勢(shì)能具有相對(duì)性（2）若物體在參考面上方，則h＞0為正值，Ep也是正值；（3）若物體在參考面下方，則h＜0為負(fù)值，Ep也是負(fù)值；1到2階段：重力做負(fù)功WG＝－mgh，重力勢(shì)能增加了mghWG＝EP1-

EP2=-△Ep

2到3階段：重力做正功WG＝mgh，重力勢(shì)能減小了mgh重力做的功等于重力勢(shì)能的減少量。三、重力勢(shì)能（EP）重力做功與重力勢(shì)能例1.質(zhì)量為m的小球從距離地面高為h處由靜止下落，碰地后彈起的高度為?h，然后下落，又彈起高度為?h，已知重力加速度為g，空氣阻力大小始終為f，在此過(guò)程中，求：①空氣阻力對(duì)小球做的功？②重力對(duì)小球做的功？三、重力勢(shì)能（EP）重力做功與重力勢(shì)能①空氣阻力做功為Wf=-f(h+0.5h+0.5h+0.25h)=-2.25fh

②重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置有關(guān)，WG=mg(h-0.25h)=0.75mgh例2.如圖在光滑的桌面上有一根均勻柔軟的繩子，質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，繩子的?懸于桌面以下。則從繩子開(kāi)始下滑至剛好全部離開(kāi)桌面的過(guò)程中，繩子的重力勢(shì)能減小了多少？（重力加速度為g，桌面離地足夠高）①選擇桌面為參考平面：三、重力勢(shì)能（EP）重力做功與重力勢(shì)能末態(tài)：Ep2=(mg)×(-L/2)=-mgL/2初態(tài)：Ep1=0+(0.25mg)×(-L/8)=-mgL/32重力勢(shì)能減少量為：Ep1-Ep2=-15mgL/32例2.如圖,在光滑的桌面上有一根均勻柔軟的繩子，質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，繩子的?懸于桌面以下。則從繩子開(kāi)始下滑至剛好全部離開(kāi)桌面的過(guò)程中，繩子的重力勢(shì)能減小了多少？（重力加速度為g，桌面離地足夠高）可看作右側(cè)0.25L不變，重力對(duì)左側(cè)0.75L做功為：三、重力勢(shì)能（EP）重力做功與重力勢(shì)能②運(yùn)用割補(bǔ)法求解：重力勢(shì)能減少量為：-ΔEp=WG=15mgL/32WG=(0.75mg)×(3L/8+L/4)=15mgL/32四、彈性勢(shì)能（EP）拉長(zhǎng)或壓縮的彈簧、卷緊的發(fā)條、拉開(kāi)的弓、正在擊球的網(wǎng)球拍、撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員手中彎曲的竿等，這些物體都發(fā)生了彈性形變，每個(gè)物體的各部分之間都有彈力的相互作用。發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫作彈性勢(shì)能。四、彈性勢(shì)能（EP）1.彈性勢(shì)能與形變的大小有關(guān)系。例如，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān)。被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，恢復(fù)原狀過(guò)程中對(duì)外做的功就越多，彈簧的彈性勢(shì)能就越大。四、彈性勢(shì)能（EP）2.彈簧的彈性勢(shì)能還與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)。不同的彈簧發(fā)生同樣大小的形變，勁度系數(shù)越大，彈簧恢復(fù)原狀過(guò)程中對(duì)外做的功就越多，因而彈簧的彈性勢(shì)能就越大。1.定義：發(fā)生彈性形變的物體各部分之間由于彈力的相互作用而具有的勢(shì)能。2.影響因素：（1）彈簧形變量（2）彈簧勁度系數(shù)四、彈性勢(shì)能（EP）勢(shì)能也叫位能，與相互作用的物體的相對(duì)位置有關(guān)。重力勢(shì)能是由地球和地面上物體的相對(duì)位置決定的；彈性勢(shì)能是由發(fā)生彈性形變的物體各部分的相對(duì)位置決定的。WG=-△EP

=EP1-EP2

W彈=-△EP

=EP1-EP2

oxFw彈四、彈性勢(shì)能（EP）W彈=F△x=S陰影xkx3.表達(dá)式：光滑地面上，用外力F緩慢向右拉動(dòng)物塊，物塊緩慢拉動(dòng)彈簧。彈簧彈力時(shí)刻與外力等大反向：F=kx微元法S陰影=1/2xkx=1/2kx2W彈=-△EP

=EP1-EP2

五、練習(xí)與應(yīng)用1.圖中的幾個(gè)斜面，它們的高度相同、傾角不同。讓質(zhì)量相同的物體沿斜面從頂端運(yùn)動(dòng)到底端。試根據(jù)功的定義計(jì)算沿不同斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)重力做的功，它的大小與斜面的傾角是否有關(guān)？解：沿不同斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)重力做的功大小相等，與斜面的傾斜角度無(wú)關(guān)。五、練習(xí)與應(yīng)用2.質(zhì)量為m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3位置，在空中達(dá)到的最高點(diǎn)2的高度為h。重力加速度為g。（1）足球由位置1運(yùn)動(dòng)到位置2時(shí)，重力做了多少功？足球的重力勢(shì)能增加了多少？（2）足球由位置2運(yùn)動(dòng)到位置3時(shí)，重力做了多少功？足球的重力勢(shì)能減少了多少？解：（1）（2）五、練習(xí)與應(yīng)用3.以下說(shuō)法是否正確？如果正確，說(shuō)出一種可能的實(shí)際情況；如果不正確，說(shuō)明這種說(shuō)法為什么錯(cuò)誤。（1）物體受拉力作用向上運(yùn)動(dòng)，拉力做的功是1J，但物體重力勢(shì)能的增加量不是1J；（2）物體受拉力作用向上勻速運(yùn)動(dòng)，拉力做的功是1J，但物體重力勢(shì)能的增加量不是1J；(1)正確。物體在拉力的作用下向上運(yùn)動(dòng)，如果做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)拉力的功大于重力勢(shì)能的增加量。如果物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)拉力的功小于重力勢(shì)能的增加量。(2)錯(cuò)誤。物體勻速上升，拉力的大小等于重力的大小，拉力的功一定等于重力勢(shì)能的增加量。解：五、練習(xí)與應(yīng)用3.以下說(shuō)法是否正確？如果正確，說(shuō)出一種可能的實(shí)際情況；如果不正確，說(shuō)明這種說(shuō)法為什么錯(cuò)誤。（3）物體運(yùn)動(dòng)，重力做的功是-1J，但物體重力勢(shì)能的增加量不是1J；（4）沒(méi)有摩擦?xí)r物體由A沿直線運(yùn)動(dòng)到B，重力做的功是-1J；有摩擦?xí)r物體由A沿曲線運(yùn)動(dòng)到B，重力做的功大于-1J。(3)錯(cuò)誤。根據(jù)WG=Ep1

–Ep2可知，重力做-1J的功，物體重力勢(shì)能的增加量為1J。(4)錯(cuò)誤。重力做功只與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，A、B兩點(diǎn)的位置不變，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，無(wú)論經(jīng)過(guò)什么路徑，是否還受到其他的力，重力的功都是相同的。解：五、練習(xí)與應(yīng)用4.質(zhì)量m=0.5kg的小球，從桌面上方高h(yuǎn)1=1.2m的A點(diǎn)下落到地面上的B點(diǎn)，桌面離地面的高度h2=0.8m。試完成下面的表格。(g取10m/s2)所選擇的參考平面小球在A點(diǎn)的重力勢(shì)能小球