STAT

第三章描述統計：數量方法第三章描述統計：數量方法STAT統計實例

古埃及男性頭骨樣本的最大寬度

公元前4000年公元150年131，119，138，125，129，126，131，132，126，128，128，131136，130，126，126，139，141，137，138，133，131，134，129第三章描述統計：數量方法STAT

均值：公元前4000年128.67（毫米）

公元150年133.33（毫米）離差：133.33–128.67＝4.66（毫米）結論：1.智力水平的提高；

2.古埃及人與來自其他地區(qū)的人們通婚的結果。第三章描述統計：數量方法STAT

大量的數字既繁瑣又不直觀；需要對數據做人們時間和耐心所允許的簡化。

我們可以用“平均”、“差距”或百分比等來概括大量數字。由于定性變量主要是計數，比較簡單，常用的概括就是比例或百分比。下面主要介紹關于定量變量的數字描述。

數據描述的定量方法：綜合指標法（絕對數指標、相對數指標、平均數指標）；動態(tài)數列法；指數法；模型法第三章描述統計：數量方法STAT本章重點

1.均值測度

2.變異程度測定

3.相對位置測度及異常值的檢測本章難點

1.方差及標準差第三章描述統計：數量方法STAT第一節(jié)集中趨勢與均值的概念一、集中趨勢與離中趨勢

變量分布特征可從三方面加以描述：一是變量分布的集中趨勢，反映變量分布中各變量值向中心值靠攏或聚集的程度；二是變量分布的離中趨勢，反映變量分布中各變量值遠離中心值的程度；三是變量分布的形狀，反映變量分布的偏斜程度和尖陡程度。

1.集中趨勢：越靠近中間水平，出現的頻數越多，反之亦反。

2.離中趨勢：離開并分散在中間水平兩側的趨勢。按年齡分組（歲）人數（人）38394041421030704020合計170第三章描述統計：數量方法STAT二、生活中的均值理念與思維■生活：減肥；飲食平衡；陰陽互補；食堂打菜?！鰹槿颂幨溃褐杏怪溃ň影菜嘉?，得理讓人三分，不卑不亢，不偏不激）?！鲆崩韲遥号囵B(yǎng)中產階級，反對兩極分化；為多數人謀利益■政治：既反“左”也反“右”?！銎髽I(yè)經營：有賠有賺，平均利潤?！鲎匀唬骸疤烊萑f物，海納百川”三、均值（平均指標）的定義第三章描述統計：數量方法STAT

1.定義：反映總體一般水平的代表值。？？均值反映了數據的數量集中特征，是數據偶然性、隨機性特征相互抵消后的穩(wěn)定數值，反映了一些數據必然的特點。

條件：同質性如個人的平均收入

2.特點（1）消除離差。（2）找出中心。平衡點

(3)損失信息，掩蓋差異。含義：易受極端值影響；掩蓋事實真相第三章描述統計：數量方法STAT

英國格拉斯哥大學心理學家收集全球41個國家或地區(qū)數千張女士照片，通過計算機程序將每張照片加疊，最終繪制出各國女性的“平均相貌”。此次實驗采用了19世紀80年代人類學家高爾頓首創(chuàng)的“合成肖像法”，將多張肖像重疊得出一個“平均相貌”。結果圖顯示，大部分女性均有無瑕肌膚和大眼睛，看起來全是20歲出頭的年輕模樣，因此這項研究也被指脫離現實。

附圖。STAT第三章描述統計：數量方法STAT四、均值的種類→平均指標計算的目的就是找出一般水平，但由于

數據性質不同計算方法也不同，而出現了不同的平均指標第三章描述統計：數量方法STAT五、對各種平均數需要思考和把握的問題

■各種平均數反映的本質■各種平均數的計算方法

■各種平均數計算的假設條件■各種平均數的特點■各種平均數應用的場合第三章描述統計：數量方法STAT第二節(jié)集中趨勢的測度(計算平均數)一、算術平均數（Mean，均值）※→反映平均水平

1.含義：數值的重心測度。

[例]10人年齡：15,16,16,17,17,17,18,18,18,18。求平均年齡。

2.計算公式

（1）資料未分組：第三章描述統計：數量方法STAT（2）分組資料－－單項數列：第三章描述統計：數量方法STAT（3）分組資料－組距數列假定：各組次數均勻或對稱分布

[例]11人年齡：15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。求平均年齡。結論：以組中值代替x爾后計算。第三章描述統計：數量方法STAT

2.注意的問題

■權數：權衡輕重的數“f或f/f”

學術權威；行政首長權力

[例]“十一”期間10名同學的旅游地點選擇：黃山5人，武夷山2人，泰山2人，老福山1人。

注意沒有明確次數(權數)的情況：綜合評價中權數的運用第三章描述統計：數量方法STAT

■是非標志的平均數（成數、比率）第三章描述統計：數量方法STAT■算術平均數的影響因素■算術平均數的數學性質第三章描述統計：數量方法STAT

[例]2000年哈佛大學研究生部6個最大專業(yè)錄取情況如下：第三章描述統計：數量方法STAT3.評價（1）測度數據的重心值。平均值的大小取決于各數據值的大小。

3637383940年齡（x）人數（f）36373839401111

1（2）■Mean=38

離差：2+1＝1+2■Mean=38.3333

離差：2.3333+1.3333+0.3333＝0.6667+1.66672第三章描述統計：數量方法STAT（2）去繁就簡，直觀。漂亮，猶如影視作品的戰(zhàn)場沖鋒。

(3)可推算總體變量值總和。

(4)數理上具有無偏性、有效性，使其在推斷統計中廣泛應用。

(5)具有良好的代數運算功能，即分組算術平均數的算術平均數等于總體算術平均數?！绕渌骄鶖档玫礁鼜V泛應用。（6）受極端值影響很大，存在極端值時其代表性差。

36,37,38,39,40,80Mean＝46“讓一部分人先富裕起來，帶動大家共同富?！碧釂枺菏裁船F象總體上容易出現極瑞值？

(7)根據組距數列計算的算術平均數只是一是近似值。

(8)不能用于定類和定序數據。第三章描述統計：數量方法STAT二、調和平均數

1.定義：變量值①倒數②的算術平均數③的倒數④

。

2.公式推導第三章描述統計：數量方法STAT

[例]某種蔬菜價格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25（x2），晚上0.20（x3），某人早、中、晚各買1元，求平均價格。

[原型公式]

平均價格=總金額/總數量

→？第三章描述統計：數量方法STAT

3.加權調和平均數金額（m=xf）5（m1）1（m2）1（m3）7第三章描述統計：數量方法STAT

4.H是Mean的變形

當m=xf

時，問：當m1=m2==mn時，簡單H與加權H計算的結果相等否？令m1=m2==mn

＝A第三章描述統計：數量方法STAT

[例]某企業(yè)的月工資資料如下，試計算其月平均工資。工資等級月工資（x）工資總額（m）123456008001000120016003000040000500004800016000合計184000第三章描述統計：數量方法STAT三、幾何平均數

1.定義：n個變量值（比率）乘積的n次方根。

2.公式：

加權

式見教

材

[例]某廠由三個流水作業(yè)的車間構成，已知第一車間加工合格率為95%，第二車間為90%，第三車間為98%，求該廠三個車間平均加工合格率。3.特點：第三章描述統計：數量方法STAT附:算術平均數、調和平均數、幾何平均數的數學關系三者都是冪平均數的一種。冪平均數的定義是：

當t=1時，冪平均數就是算術平均數；當t=－1時，冪平均數就是調和平均數；當t趨向0時，冪平均數的極限形式就是幾何平均數。由于冪平均數是單調遞增函數，所以t值越大冪平均數越大。因此單從數學意義上看，三者的大小關系是：

H≤G≤Mean

但實際應用中這樣比較往往沒有意義。因為任何一個計算對象一般都只適合采用一種方法來計算平均數，即不同的平均數計算方法適合于不同的計算條件，必須加以正確的選擇。第三章描述統計：數量方法STAT

[例]兩名同學的三門功課考試成績如下，請問應錄取誰？

A同學：85，75，90；B同學：50，100，100。

總成績標準：A250分；B250分。

平均數標準：第三章描述統計：數量方法STAT第三節(jié)位置平均數一、中位數（Median）Me

→反映中間水平

1.定義：中間位置對應的那個數。

測度數據的中心對應值

[例]某科室9人年齡：24,25,25,26,26,27,28,29,55

排序：X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9

原理：中位數將按順序排列的變量值分為兩部分，至少一半不比它大，至少一半不比它小。

9人年齡：24,25,25,26,26,27,28,29,55Mean=29.44歲

9人年齡：10,24,25,25,26,26,27,28,29Mean=24.44歲

結論：Mean不穩(wěn)?。ê莒`敏）。第三章描述統計：數量方法STAT

2.計算（1）資料未分組時，中位=（n+1）/2；當n為偶數時？（2）資料為單項式數列時中位=（f+1）/2＝12.5；

24個人年齡的Me=17（歲）年齡人數（f）向上累計向下累計15（下）16171819（上）249632（第1~2）6（第3~6）15212424221893合計24（f）————第三章描述統計：數量方法STAT（3）組距式數列中位=f/2？假定：各組次數均勻或對稱分布第三章描述統計：數量方法STAT

506070（L）80（U）90100

103060110150180xy第90個人Me=L+x=U-y(Sm-1)Me組變量值呈均勻分布50人/10分=5人/分第三章描述統計：數量方法STAT

3.特點

[例]兩組數據為：A.1,2,3,4,5；B.1,2,3,4,18。

A.Me=3，Mean=3；B.Me=3，Mean=5.6■數據個數的多少決定了中間位置，從而決定了中位數大小?！霰容^穩(wěn)?。焕眯畔⒉怀浞??！鲈谟袠O值的情況下，中位數更能反映數據的一般水平。

■適用定比、定距和定序數據，但主要用于定序數據，不適用定類數據。

4.中位數的數學性質各變量與中位數的離差絕對值之和最小第三章描述統計：數量方法STAT

[例]2000年美國較富裕三州的個人平均收入（Mean）及收入中位數（Me）位次資料如下。請解釋為何紐約州的收入中位數比其它州低許多。州個人平均收入個人收入Me康涅狄格新澤西紐約第1位第2位第4位第7位第2位第29位第三章描述統計：數量方法STAT

[例]在一項城市住房問題的研究中，研究人員對某市抽樣調查了300戶，其中的一個問題是：“您對您家庭目前的住房狀況是否滿意？”

Me=“一般”類別戶數（f）向上累計非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計300（f）——第三章描述統計：數量方法STAT閱讀材料

城鄉(xiāng)人均收入中位數公布城鎮(zhèn)近2萬農村6194元

國家統計局2012年1月20日首次公布了我國城鄉(xiāng)居民人均收入的中位數。2011年，我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入中位數為19118元，農村居民人均純收入中位數為6194元。

2011年，我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入中位數比平均數低2692元，增速低0.6個百分點。國家統計局報告分析認為，這主要是受最低工資標準、城鎮(zhèn)居民基本養(yǎng)老金和離退休金，以及最低生活保障標準提高的影響，城鎮(zhèn)低收入戶收入增速較高；同時高收入戶也保持了較快的增長速度，所以中等收入戶增速相對較慢。第三章描述統計：數量方法STAT

2011年，我國農村居民人均純收入中位數比平均數低783元，但增速高1.2個百分點。國家統計局報告分析指出，2011年大多數農村居民收入增速較快，但棉花、土豆等部分農產品價格急跌也造成部分農戶減收，甚至虧損，拉低了農村居民人均純收入平均數的增長速度。

2011年我國城鄉(xiāng)居民收入數據，來自于國家統計局對31個省區(qū)市7.4萬戶農村居民家庭和6.6萬戶城鎮(zhèn)居民家庭的抽樣調查?！鋈司杖胫形粩?/p>

是指將所有被調查戶按人均收入水平從低到高順序排列，處于最中間位置的被調查戶的人均收入。收入平均數受高收入者和低收入者收入變化的影響較大，而收入中位數相對比較穩(wěn)健，幾乎不受高低兩端收入變化的影響。由于居民收入通常呈偏態(tài)分布，人均收入中位數一般都低于人均收入平均數。→為什么？首次發(fā)布居民收入中位數，對于社會公眾更好把握居民收入分布狀態(tài)，判斷收入變化情況提供了更加豐富的基礎數據。第三章描述統計：數量方法STAT二、眾數（Mode）→反映多數水平

1.定義：出現次數最多的那個數

Mo

測度數據的峰頂對應值。

（1）20,15,18,20,20,22,20,23；（2）20,20,15,19,19,20,19,25；（3）10,11,13,16,15,25,8,12；

2.計算（1）單項式數列

找位置：確定Mo組；

確定眾數：Mo=40碼；特點：峰頂對應的變量值。第三章描述統計：數量方法STAT[圖示]

3839404142

80604020第三章描述統計：數量方法STAT（2）組距式數列

假定：各組次數均勻或對稱分布。找峰頂：確定Mo組；70<Mo<80

符號含義：

L為Mo組的下限，U為上限；

i=U–L；

1=fm–fm-1；2=fm–

fm+1。第三章描述統計：數量方法STAT成績4050607080901005040302010人數AGFLUMo=L+x=U-yBCEDOxy第三章描述統計：數量方法STAT405060708090100成績5040302010人數LUMo=L+x=U-yAGFOBCEDxy第三章描述統計：數量方法STAT

3.特點

[例]兩組數據資料如下：A.20,15,18,20,20,22,20,23；

B.20,15,18,20,20,22,20,57；■眾數的大小取決于出現次數最多那個數?！霰容^穩(wěn)??；信息利用不充分?！隹捎糜诙ū?、定距、定序、定類數據，但主要適用定類數據■具有不惟一性，可能有一眾數，可能有多個，可能沒有，只有在數據充分多時才有意義。■對組距數列求眾數不很科學。

[例]血型：ABOAB

人數：215122N=40第三章描述統計：數量方法STAT

[美國統計資料]當代美國的平均人是女性，平均每個女性有2.1個孩子，這些女性住在平均價值為8萬美元的住宅中。

[例]在一項城市住房問題的研究中，研究人員對某市抽樣調查了300戶，其中一個問題是：“您對您家庭目前的住房狀況是否滿意？”

Me=“一般”Mo=“不滿意”應以哪種平均數作為決策依據？類別戶數（f）向上累計非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計300（f）——第三章描述統計：數量方法STAT第四節(jié)Mean、Me

和Mo之間的關系

Me和Mo“中位和峰頂”位置平均數；

Mean“重心”計算平均數。一、對稱分布第三章描述統計：數量方法STAT二、偏態(tài)分布

Mo=12Me=13Mean=13.05

1.右（正）偏：Mo＜Me＜Mean第三章描述統計：數量方法STAT

2.左（負）偏Mo=12Me=11Mean=10.95Mean＜Me＜Mo第三章描述統計：數量方法STAT三、卡爾?皮爾遜經驗公式適度偏斜情況下，Mo與Me之間的距離，大約為Me到Mean之間距離的兩倍。第三章描述統計：數量方法STAT卡爾?皮爾遜經驗公式的應用

（1）判別分布的偏斜方向和程度。Mean=10.95

Me=11

Mo=12

（2）進行三種集中趨勢之間的推算。

但不推薦應用此方法，因為它的應用條件苛刻：只有在單位數很多，形成適度偏斜的鐘形分布，且分布曲線十分光滑的條件下，才會近似地呈現該規(guī)劃所描述的各種關系。第三章描述統計：數量方法STAT

[例]某工廠需招聘一名工人，甲前往應征。他被告知廠里平均薪金每周300元。然而，當甲工作幾天后，竟然沒有發(fā)現一個工人的工資超過每周100元，那么平均工資怎么可能是每周300元呢？第三章描述統計：數量方法STAT第五節(jié)變異程度(離中趨勢)的測度一、概念與作用（一）離中趨勢測度：反映各變量值差異程度的測度。

在很多情況下，人們更關心各變量值與平均數之間的離差。

[例]統計學家：舒適的平均體溫。第三章描述統計：數量方法STAT

[例]有三只股票可供選擇：

1號股票：本月比上月平均上漲7元，標準差為4元；

2號股票：本月比上月平均上漲5元，標準差為1元；

3號股票：本月比上月平均上漲6元，標準差為0.8元。

如果只能選擇1只股票你會作何種選擇？

從平均數看：從變化區(qū)間看（按2個標準差來衡量）：

1號：-1～15元

2號：3～7元

3號：4.4～7.6元其他諸如收入、住房、儲蓄等現象。第三章描述統計：數量方法STAT（二）作用

1.衡量平均數代表性的大小。

2.反映變量值分布的離中趨勢（變化區(qū)間）和分散程度。小組成績ABC70,70,70,7065,68,72,7534,51,95,100Mean707070離差0,0,0,05,2,2,536,19,25,30平均離差03.527.5

3.反映現象發(fā)展的均衡性和穩(wěn)定性。第三章描述統計：數量方法STAT二、變異測度方法（一）全距（極差，Range）

R=Xmax–Xmin小組成績（分）MeanR（分）ABC70,70,70,7065,68,72,7534,51,95,10070707001066第三章描述統計：數量方法STAT（二）平均差（meandeviationA.D）

1.定義：變量值與其Mean的平均離差。姓名成績x人數fABCD656872751111合計280452250522514第三章描述統計：數量方法STAT

[例]成績x人數f656872752583合計185.612.611.394.39——5.612=11.222.615=13.051.398=11.224.393=13.1748.66第三章描述統計：數量方法STAT

2.判定準則小組成績（分）MeanA.D（分）AB65,68,72,7534,51,95,10070703.527.5（1）比較全面、靈敏。

A.65,68,72,76Mean=70.25分，A.D=3.75分；

B.65,68,72,90Mean=73.75分，A.D=8.125分。（2）絕對值運算給數學處理帶來不便。第三章描述統計：數量方法STAT（三）方差（variance）與標準差（standarddeviation）※→反映平均離差的大小

1.方差2

：離差平方的Mean；

2.標準差：平均離差。姓名年齡x人數fABCD151822251111合計8045歲225025歲2442558第三章描述統計：數量方法STAT[例]加權式：

成績人數f60以下60~7070~8080~9090以上2816104合計40

x5565758595

xf11052012008503803060-21.5-11.5-1.58.518.5924.5105836722.51369 4110第三章描述統計：數量方法STAT

2.公式歸納：離差平方的平均數2。第三章描述統計：數量方法STAT

3.判定準則小組成績（分）Mean（分）AB65,68,72,7534,51,95,10070703.8128.20第三章描述統計：數量方法STAT

[例]第三章描述統計：數量方法STAT附:用計算器統計鍵計算（1）ON/C2ndFSTAT（2）數據錄入

4510DATA（屏幕：10）

5520DATA（屏幕：30）

6540DATA（屏幕：70）

…………9530DATA（屏幕：190）第三章描述統計：數量方法STAT

4.是非標志（成數、比率）的方差與標準差

[例]試據以下資料計算某班考試成績及格率的Mean與2。標準化是非變量10成數（比率）P=N1/N=0.6Q=N0/N=0.41第三章描述統計：數量方法STAT

5.方差加法定理（※）→針對組距數列（1）總方差=組間方差+平均組內方差（2）總方差：變量值與其總體Mean所計算的方差。

[例]11人日產量（件）如下：15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30。試求其總方差。第三章描述統計：數量方法STAT第三章描述統計：數量方法STAT（4）平均組內方差：各組內方差的平均數。第三章描述統計：數量方法STAT

[例]11人日產量（件）如下15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。第三章描述統計：數量方法STAT

[例]甲、乙兩班同考一門課，甲班用百分制計分，乙班用五分制計分，資料如下。試據此計算有關指標以說明哪個班學生的成績更整齊。第三章描述統計：數量方法STAT（四）變異系數（coefficientofvariation）

R、A.D、絕對或平均離差；當兩組平均數相同時才可使用數據同重心才可直接對比其離散程度。

6568707275

34517095100成績（分）MeanRA.D65,68,72,7534,51,95,100707010663.527.53.8128.20第三章描述統計：數量方法STAT

1.計算公式

2.判定準則：系數越大，數據越離散，均值的代表性越差?？傮wMean（Kg）（Kg

）/Mean50只羊20頭牛1030041040%3.33%個體體重舉重舉重/體重某人某螞蟻120斤1克60斤6克50%600%第三章描述統計：數量方法STAT[例]已知下列資料，試比較哪組數據更集中（整齊）。第三章描述統計：數量方法STAT（五）四分位差和異眾比率

四分位差→適用于定序數據

異眾比率→適用于定類數據第三章描述統計：數量方法STAT第六節(jié)相對位置的測度一、Z分數（z-score，標準分數）

[問題的提出]從10個人中抽取一人A，從10只螞蟻中抽取一只B，請問誰的體重相對更重？樣本平均體重標準差個體10個人10只螞蟻65公斤5克4公斤0.5克A：68公斤B：6克第三章描述統計：數量方法STAT

1.標準分：以標準差為度量單位計量的各變量值與其平均數的離差。

2.公式

[例]三人成績?yōu)椋?，3，4。其Mean=3分，σ=0.8165分。第三章描述統計：數量方法STAT

3.標準分的重要性：

■標準分的平均值為0；

■標準分的標準差為1；

■標準分反映各變量值以平均數為中心的位置，表明各變量值在整個分布中的地位；

Ｚ＞0，即變量值大于平均數Ｚ＜0，即變量值小于平均數Ｚ＝0，即變量值等于平均數

■標準分不改變原變量值大小的位序，因此可對不同分布的原始數據進行比較。第三章描述統計：數量方法STAT

[例]A、B兩位學生六門課程高考成績及全部考生相應的平均分數和標準差如下（單位：分）第三章描述統計：數量方法STAT二、切比雪夫定理（Chebyshev’theorem）

1.定理：在任何數據集中，出現在均值左右Z倍標準差范圍之內的數據比例至少為（1–1/Z2）。

2.作用：比例推斷。

3.特點：具有普遍性但比較保守（無精確值）。

[例]有一組顧客購物付款時等候時間的資料，已知等候時間的均值為4分鐘，標準差為0.9分鐘，則Z區(qū)間（分鐘）數據出現比例1234（）=（3.1，4.9）（

2）=（2.2，5.8）（

3）=（1.3，6.7）（

4）=（0.4，7.6）至少為0%

至少為75%

至少為89%

至少為94%第三章描述統計：數量方法STAT三、經驗法則（empiricalrule）

當數據呈鐘形分布時，有-3-2-1123Z區(qū)間數據出現比例1236（

）（

2）（

3）（

6）68.27%95.45%99.73%99.9999998%第三章描述統計：數量方法STAT

[應用]質量管理；風險管理；種子推廣；等等規(guī)格界限合格品出現比例（%）不合格品出現比例699.7399.9999998萬分之2710億分之2

[醫(yī)學處方]3管理允許2萬張?zhí)幏街杏幸粡堝e誤；6管理允許25年的處方中有一起錯誤。

[新生兒護理]3管理允許每15000新生兒中，有一例出生時失手跌落到地面；6管理則允許為100年3例。

[可視電話]3管理允許每周有10分鐘的差錯（聲音與畫面不符、圖像模糊等）；6管理則100年僅有6秒鐘的差錯。

[外科手術]3管理允許每周有500例醫(yī)療事故；6管理為每20年才有一起醫(yī)療事故。第三章描述統計：數量方法STAT附:課外閱讀案例護士們對工作的滿意程度分析

對于此案例，首先應通過抽樣調查獲取護士對工作、工資、升職機會的滿意程度的數據（略）。由于護士們對工作、工資、升職機會的滿意程度的評分標準不盡相同，我們可采用以下幾種方法進行分析：一、利用描述統計指標概括樣本數據的特點

1.平均數指標：

X(工作)=79.8X(工資)=54.46X(升職機會)=59.08

第三章描述統計：數量方法STAT■從平均數指標來看，可以認為，護士們對她們所從事的“護士”這份職業(yè)相對來說是最滿意的，而對工資卻不盡滿意，對于升職機會，一般滿意。

2.全距：

R(工作)=32；R(工資)=65；R(升職機會)=763.平均差：

A.D(工作)=7.328；A.D(工資)=11.4016；

A.D(升職機會)=12.684.方差：2(工作)=68.69388；2(工資)=217.478

2(升職機會)=266.0343

第三章描述統計：數量方法STAT

5.標準差：

(工作)=8.2882；(工資)=14.7471；

(升職機會)=16.31066.標準差系數：

V(工作)=0.10386；V(工資)=0.2703；

V(升職機會)=0.2761■從變異指標來看，護士們對她們從事職業(yè)的滿意程度可歸納為：對護士這份工作是最滿意的，其次是工資，最后對升職機會是最不滿意的。第三章描述統計：數量方法STAT二、利用散點圖描述各指標

■對工作滿意程度的評分

第三章描述統計：數量方法STAT■對工資滿意程度的評分第三章描述統計：數量方法STAT■對升職機會滿意程度的評分

■綜合上面3個散點圖，可以看出：護士們對于護士這份工作的滿意程度是最高的，因其分布比較集中；其次是升職機會；最后是工資。第三章描述統計：數量方法STAT三、滿意程度分析

對于三種標量，按滿意程度分值分成幾個等級：對工作滿意程度評分分值滿意程度比重%60—70滿意870—85比較滿意5685—95非常滿意36第三章描述統計：數量方法STAT對工資滿意程度評分分值滿意程度比重%40以下很不滿意1840—50不滿意2050—60一般2860—75滿意2475以上很滿意10第三章描述統計：數量方法STAT對升職機會評分分組滿意程度比重%40分以下很不滿意1040——60不滿意4060——70滿意2670——80很滿意1480分以上非常滿意10第三章描述統計：數量方法STAT這樣分組不一定合理，但從各個分值還是可以看出護士們對于她們工作的滿意程度：