????i2i3ii2ixxx???????????3???X1r????i2i3ii2ixxx???????????3???X1r第四章練題及參考解4.1假設(shè)在模型

Yi

12

2i

33i

i

中，

XX2

3

之間的相關(guān)系數(shù)為零，于是有人建議你進(jìn)行如下回歸：Xii1ii3ii(1)是否存在

2

233

？為什么？的某1是否223練習(xí)題參考答：??存在223

。

因?yàn)?/p>

yii

iiixxi3i2i3i

i

i

當(dāng)

XX2

3

之間的相關(guān)系數(shù)為零時(shí)，離差形式的

x2i3i有

2

222iii

2

同理有：

3

3(2)

等于線1因?yàn)?/p>

23

，且

1

2

2

，

1

3

3由于

2

233

，則

X

YX1

3

333

3則存在

XX223

因?yàn)?/p>

var

x

2i當(dāng)r時(shí)，var232同理，有var33

21r2i23

22i

2

4.2在決定一個(gè)回歸模型的“最優(yōu)”解釋變量集時(shí)人們常用逐步回歸的方法。在逐步回歸中既可采取每次引進(jìn)一個(gè)解釋變量的程序(步向前回歸)，也可以先把所有可能的解釋變量都放在一個(gè)多元回歸中，然后逐一地將它們剔(逐步向后回歸)。加1和和進(jìn)或剔除一個(gè)變量，通常是根據(jù)F驗(yàn)看其對(duì)ESS的貢獻(xiàn)而作出決定的。根據(jù)你現(xiàn)在對(duì)多重共線性的認(rèn)識(shí)，你贊成任何一種逐步回歸的程序嗎？為什么？練習(xí)題參考答：根據(jù)對(duì)多共線性的理解，逐步前和逐步向后回歸程序都存不足。逐步向前法不能反映引新的解釋變量后的化情況，即旦引入就保留在方程；逐步向后法則一某個(gè)解釋量被剔出就再也沒(méi)有機(jī)會(huì)重新入方程。而解釋變之間及其與被解變量的相關(guān)關(guān)系與引的變量個(gè)數(shù)及同時(shí)入哪些變而呈現(xiàn)出不同，所以要尋找到“最優(yōu)”量子集則采用步回歸較好，吸收了逐步向前和逐向后的優(yōu)點(diǎn)。4.3下表給出了中國(guó)商品進(jìn)口額Y國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)CPI。表4.11中國(guó)商品進(jìn)口額、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)

請(qǐng)

考

慮

下

列

模

型：

)

lnlnt1t3t利用表中數(shù)據(jù)估計(jì)此模型的參數(shù)。你認(rèn)為數(shù)據(jù)中有多重共線性嗎？進(jìn)行以下回歸：

i

0Y＋ttiY＋lnttilnt1ti根據(jù)這些回歸你能對(duì)數(shù)據(jù)中多重共線性的性質(zhì)說(shuō)些什么？

假數(shù)據(jù)有多重共線性

?2

在水平上

個(gè)別地顯著，并且總的檢驗(yàn)也是顯著的。對(duì)這樣的情形，我們是否應(yīng)考慮共線性的問(wèn)題？練習(xí)題參考答：參數(shù)估計(jì)結(jié)果如

ln(進(jìn)GDP)1.057ln(CPI)(0.337)(0.092)

(括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)誤)

0.992

0.991(2)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的回歸數(shù)的符號(hào)能進(jìn)行合理的經(jīng)濟(jì)意解釋且且CPI與進(jìn)口之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)正向變動(dòng)可能數(shù)據(jù)中有多重共線性。2計(jì)算相關(guān)系數(shù):最大的CI=108.812，表明與CPI之間存在較高的線性相關(guān)。(4)分別擬合的回歸模型如下lnY)t=(-10.6458)(34.6222)R

2

0.9828

2

0.98201198.698lnY(C(11.6809)R

0.8666

F136.443730121.090121.09GDP2.2460ln(CPI)t=(-1.9582)(16.8140)R0.93090.9276單方程擬合效果都很好，回歸系數(shù)顯著，可決系數(shù)較高，和對(duì)進(jìn)口分別有顯著的單一影響，在這兩個(gè)變量同時(shí)引入模型時(shí)影響方向發(fā)生了改變，這只有通過(guò)相關(guān)系數(shù)的分析才能發(fā)現(xiàn)。如果僅僅是作預(yù)測(cè)，可以不在意這種多共線性，如果是進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析還是應(yīng)該引起注意4.4自己找一個(gè)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題來(lái)建立多元線性回歸模型，怎樣選擇變量和構(gòu)造解釋變量數(shù)據(jù)矩陣X才可能避免多重共線性的出現(xiàn)？練習(xí)題參考答：本題很靈活，主要應(yīng)注意以下問(wèn)題擇變量時(shí)要有理論支持，理論預(yù)期或假設(shè)；變量的數(shù)據(jù)要足夠長(zhǎng)，被解釋變量與解釋變量之間要有因果關(guān)系，并高度相關(guān)。（2）建模盡量使解變量之間不高度相關(guān)解釋變量的線性組合不高度相關(guān)。4.5克萊因與戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年戰(zhàn)爭(zhēng)期間略)美國(guó)國(guó)內(nèi)消費(fèi)Y和資收入X1非工資—非農(nóng)業(yè)收入X2農(nóng)業(yè)收入X3的時(shí)間序列資料，利用估計(jì)得出了下列回方程：1.05910.45220.1213(8.92)(0.17)R20.95F107.37括號(hào)中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。試對(duì)上述模型進(jìn)行評(píng)析，指出其中存在的問(wèn)題。練習(xí)題參考答：從模型擬合結(jié)果可知樣本觀測(cè)個(gè)數(shù)為27，消費(fèi)模型的判定系數(shù)

計(jì)量為在0.05置信水平查分子自由度為3，分母自由度為的臨界值為，計(jì)算的值遠(yuǎn)大于臨界值，表回歸方程是顯著的模型整體合程度較高。依據(jù)參數(shù)估計(jì)量及其標(biāo)準(zhǔn)誤，可計(jì)算出各回歸系數(shù)估計(jì)量的計(jì)量值：t0.91,8.92

t0.17

t0.69,0.66

t0.11t外，其余t值3j都很小。工資收入的系數(shù)的t檢驗(yàn)值雖然顯著，但系數(shù)的估計(jì)值過(guò)大，該值為工資收入對(duì)消費(fèi)邊際效應(yīng)，因?yàn)樗鼮椋馕吨べY收入每增加一美元，消費(fèi)支出的增長(zhǎng)平均將超過(guò)一美元，這與經(jīng)濟(jì)理論和常識(shí)不符。另外，理論上非工資—非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費(fèi)行為的重要解釋變量，但兩者的驗(yàn)都沒(méi)有通過(guò)。這些跡象表明，模型中存在嚴(yán)重的多重共線性，不同收入部分之間的相互關(guān)系，掩蓋了各個(gè)部分對(duì)解釋消費(fèi)行為的單獨(dú)影響。4.6理論上認(rèn)為影響能源消費(fèi)需求總量的因素主要有經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、收入水平、產(chǎn)業(yè)發(fā)展、人民生活水平提高、能源轉(zhuǎn)換技術(shù)等因素。為此，收集了中國(guó)能源消費(fèi)總量Y(萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤)、國(guó)民總收入億元)X1(表收入水平)、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)X2(表經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平)、工業(yè)增加值(億元)X3建筑業(yè)增加值(億元)X4、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值(億元X5(表產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu))、人均生活電力消費(fèi)(千瓦小時(shí))X6(代表人民生活水平提)、能源加工轉(zhuǎn)換效率%)X7(代能源轉(zhuǎn)換技術(shù))等在期間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，具體如表4.2示。4.12年計(jì)數(shù)據(jù)

4

中國(guó)社2000、要求：建立對(duì)數(shù)多元線性回歸模型，分析回歸結(jié)果。如果決定用表中全部變量作為解釋變量，你預(yù)料會(huì)遇到多重共線性的問(wèn)題嗎？為什么？如果有多重共線性，你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？明確你的假設(shè)并說(shuō)明全部計(jì)算。練習(xí)題參考答：建立對(duì)數(shù)線性多元回歸模型，引入全部變量建立對(duì)線性多元回歸模型如下生成:lny=log(y),同樣方法生成:lnx1,lnx2,lnx3,lnx4,lnx5,lnx6,lnx7.作全部變量對(duì)數(shù)線性多元回歸結(jié)果為:從修正的可決系數(shù)和統(tǒng)計(jì)量以看出，全部變量對(duì)數(shù)線性多元回歸整體對(duì)樣本擬合很好變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)能源消費(fèi)影響顯著。可是其中的、lnX4、lnX6對(duì)lnY影響不顯著且、lnX5的參數(shù)為負(fù)值，在經(jīng)濟(jì)意義上不合理。所以這樣的回歸5結(jié)果并不理想。預(yù)料此回歸模型會(huì)遇到重共線性題因?yàn)閲?guó)民收入與GDP本來(lái)就是一對(duì)關(guān)聯(lián)指標(biāo)；而工業(yè)加值、建業(yè)增加值、交通輸郵電業(yè)增加值則是的組成部分。這兩組指標(biāo)必定存在高度相關(guān)。解釋變量國(guó)民總收入(億元)X1(代收入水平)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值億元)X2(代表經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平)工業(yè)增加值(億元)X3建筑業(yè)增加值億元)X4、交通運(yùn)郵電業(yè)增加(億元)X5(表產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結(jié))、人均生活電力消費(fèi)(千瓦小時(shí))X6(代表人民生活水平提高)、能源加工轉(zhuǎn)換效率%)X7(代表能轉(zhuǎn)換技術(shù))等很可能線性相關(guān),計(jì)相關(guān)系數(shù)如下:可以看出與、、、lnx5lnx6之間高度相關(guān)，許多相關(guān)系數(shù)高于0.900上。如果決定用表中全部變量作為解釋變量，很可能會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重多重共線性問(wèn)題。（3）因?yàn)樵诙嘀毓残?，解決方法如下：A：修理論假設(shè)，在高度相關(guān)的變量中選擇相關(guān)程度最高的變量進(jìn)行回歸建立模型：而對(duì)變量取對(duì)數(shù)后，能源消費(fèi)總量的對(duì)數(shù)與人均生活電力消費(fèi)的對(duì)數(shù)相關(guān)程度最高，可建立這兩者之間的回歸模型。如ln0.421lnxR

0.926R

F：進(jìn)行逐步回直至模型符合需要研究的問(wèn)題，具有實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義和統(tǒng)計(jì)意義。采用逐步回歸的辦法，去檢驗(yàn)和解決多重共線性問(wèn)題。分別lnln

X,lnXX,ln,lnX,lnX,lnX23456

的一元回歸，結(jié)果如下一元回歸結(jié)果：

其中加入的方程調(diào)整的可決系數(shù)最大,以lnX6基礎(chǔ),順次加入其他變量逐步回歸。結(jié)果如下表:

R

經(jīng)比較，新加入lnX5的,t檢驗(yàn),若,仍為作全部變量多元線性回歸,結(jié)果為6可以看出還是有嚴(yán)重多重共線性。作逐步回歸:

分別作一元回歸得到：2R2

以為基礎(chǔ)加入其他變,結(jié)果為:

2

注:括號(hào)中為值可以發(fā)現(xiàn)加入X2、X5X6、X7后參數(shù)的符號(hào)不合理,加入X4后并不顯著。只有加入后修正的可決系數(shù)有所提高而且參數(shù)符號(hào)的經(jīng)濟(jì)意義合理X3參數(shù)估計(jì)值的值為在的顯著性水平下是顯著以相對(duì)較為合理的模型估計(jì)結(jié)果可以為:4.7在本章開(kāi)始的“引子”提出的“農(nóng)業(yè)的發(fā)展反而會(huì)減少財(cái)政收入嗎？”的例子中，如果所采用的數(shù)據(jù)如下表所示表年財(cái)政收入及其影響因素?cái)?shù)據(jù)

7

試分析：