02/02/20231第七章擴散與固態(tài)相變（一）02/02/20232概述

擴散現(xiàn)象：氣體和液體中，例如在房間的某處打開一瓶香水，慢慢在其他地方可以聞到香味，在清水中滴入一滴墨水，在靜止的狀態(tài)下可以看到他慢慢的擴散。

擴散：由構(gòu)成物質(zhì)的微粒(離子、原子、分子)的熱運動而產(chǎn)生的物質(zhì)遷移現(xiàn)象稱為擴散。擴散的宏觀表現(xiàn)是物質(zhì)的定向輸送。wateraddingdyepartialmixinghomogenizationtime02/02/20233說明

在固體材料中也存在擴散，并且它是固體中物質(zhì)傳輸?shù)奈ㄒ环绞健Ｒ驗楣腆w不能象氣體或液體那樣通過流動來進(jìn)行物質(zhì)傳輸。即使在純金屬中也同樣發(fā)生擴散，用摻入放射性同位素可以證明。擴散在材料的生產(chǎn)和使用中的物理過程有密切關(guān)系，例如：凝固、偏析、均勻化退火、冷變形后的回復(fù)和再結(jié)晶、固態(tài)相變、化學(xué)熱處理、燒結(jié)、氧化、蠕變等等。02/02/20234擴散現(xiàn)象(diffusion)

原子或離子遷移的微觀過程以及由此引起的宏觀現(xiàn)象。半導(dǎo)體摻雜固溶體的形成離子晶體的導(dǎo)電固相反應(yīng)相變燒結(jié)材料表面處理擴散02/02/20235?表面硬化:

--Diffusecarbonatoms

intothehostironatoms

atthesurface.

--Exampleofinterstitial

diffusionisacase

hardenedgear.?Result:The"Case"is--hardtodeform:Catoms"lock"planesfromshearing.--hardtocrack:Catomsputthesurfaceincompression.8擴散的應(yīng)用(1)02/02/20236?在硅中摻雜磷制備N型半導(dǎo)體:?Process:91.DepositPrichlayersonsurface.2.Heatit.3.Result:Dopedsemiconductorregions.SEMimagesanddotmaps擴散的應(yīng)用(2)02/02/20237

在穩(wěn)態(tài)擴散中，單位時間內(nèi)通過垂直于給定方向的單位面積的凈原子數(shù)（稱為通量）不隨時間變化，即任一點的濃度不隨時間變化。擴散定律穩(wěn)態(tài)擴散與非穩(wěn)態(tài)擴散在非穩(wěn)態(tài)擴散中，通量隨時間而變化。一、擴散定律及其應(yīng)用

02/02/20238AdolfFick,CreatedtheContactLensAdolfFick,aGermanphysiologistandinventor,wasbornonAugust3rd,1829,inKassel,Germany.In1855,heintroduced“Fick’sLawofDiffusion”whichdescribedthedispersalofgasasitpassesthroughafluidmembrane.AnastigmatisminhiseyesledFicktoexploretheideaofacontactlens,whichhesuccessfullycreatedin1887.Hisotherresearchresultedinthedevelopmentofatechniquetomeasurecardiacoutput.AdolfFick’sworkservedasavitalprecursorinthestudiesofbiophysics,cardiology,criticalcaremedicine,andvision.02/02/20239Fick的經(jīng)典實驗SolidNaClFreshWater飽和溶液濃度為002/02/2023101、菲克(FickA)第一定律（1）第一定律描述：單位時間內(nèi)通過垂直于擴散方向的某一單位面積截面的擴散物質(zhì)流量（擴散通量J）與濃度梯度成正比。

Thefluxduringdiffusionisdefinedasthenumberofatomspassingthroughaplaneofunitareaperunittime02/02/202311單位：擴散通量，J，atoms/(m2·s)或kg/(m2·s)

擴散系數(shù)，D，m2/s；濃度梯度，，atoms/(m3·m)或kg/(m3·m)擴散通量濃度梯度擴散系數(shù)（2）表達(dá)式：“-”號表示擴散方向為濃度梯度的反方向，即擴散由高濃度向低濃度區(qū)進(jìn)行。02/02/202312傅立葉定律熱流

菲克第一定律

質(zhì)量流

歐姆定律

電流02/02/202313（3）適用條件：穩(wěn)態(tài)擴散-dc/dt=0,濃度及濃度梯度不隨時間改變。

02/02/202314在擴散過程中擴散物質(zhì)的濃度隨時間而變化。非穩(wěn)態(tài)擴散時，在一維情況下，菲克第二定律的表達(dá)式為

式中：c為擴散物質(zhì)的體積濃度（atoms/m3或kg/m3）；t為擴散時間（s）；x為擴散距離（m）。2、菲克第二定律(Fick’sSecondLaw)02/02/202315?Toconservematter:?Fick'sFirstLaw:?GoverningEqn.:02/02/202316

一般：

一維（1）表達(dá)式

特殊：（D為常數(shù)）

三維

C/t=D(2/x2+2/y2+2/z2)C

穩(wěn)態(tài)擴散：C/t=0，J/x=0。（2）適用條件

非穩(wěn)態(tài)擴散:C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

解決溶質(zhì)濃度隨時間變化的情況，即dc/dt≠0！了解02/02/2023171）擴散第一方程3、擴散方程的求解假設(shè)D與濃度無關(guān)。擴散第一方程可直接用于描述穩(wěn)定擴散過程。02/02/202318x例1

利用一薄膜從氣流中分離氫氣。在穩(wěn)定狀態(tài)時，薄膜一側(cè)的氫濃度為0.025mol/m3,另一側(cè)的氫濃度為0.0025mol/m3，并且薄膜的厚度為100μm。假設(shè)氫通過薄膜的擴散通量為2.25×10-6mol/（m2s），求氫的擴散系數(shù)。H2c1c202/02/2023192）擴散第二方程

在t時間內(nèi)，試樣表面擴散組元i的濃度Cs被維持為常數(shù)，試樣中i組元的原始濃度為C0，試樣的厚度認(rèn)為是“無限”厚，則此問題稱為半無限長物體的擴散問題。此時，擴散方程的初始條件和邊界條件應(yīng)為t=0，x>0C=C0t>0，x=0C=Csx=∞C=C0解析解通常有高斯解、誤差函數(shù)解和正弦解等

解決問題的關(guān)鍵:搞清問題的起始條件和邊界條件，并假定任一時刻t溶質(zhì)的濃度是按怎樣的規(guī)律分布。對不同的實際問題，可采用不同的濃度分布形式來處理，如正態(tài)分布、誤差分布、正弦分布、指數(shù)分布等。02/02/202320①半無限長棒中的擴散模型

實際意義：低碳鋼的滲碳處理，材料的原始含碳量為C0，熱處理時外界條件保證其表面的碳含量始終維持在CP(碳勢)，經(jīng)過一段時間后，求材料的表面附近碳含量的情況。

t=0x=0x=?02/02/202321為高斯誤差函數(shù)：上式稱為誤差函數(shù)解(常用此作擴散第二定律的解）。02/02/202322常用誤差函數(shù)分布作為擴散第二定律的解：（高斯誤差分布函數(shù)）02/02/202323或?qū)嶋H應(yīng)用時，02/02/202324高斯誤差函數(shù)02/02/202325

數(shù)學(xué)內(nèi)插法即“直線插入法”。其原理是，若A(X1,Y1),B(X2,Y2)為兩點，則點P（X,Y)在上述兩點確定的直線上。而工程上常用的為X在X1,X2之間，從而P在點A、B之間，故稱“直線內(nèi)插法”。數(shù)學(xué)內(nèi)插法說明點P反映的變量遵循直線AB反映的線性關(guān)系。

上述公式易得。A、B、P三點共線，則

(Y-Y1)/(X-X1)＝（Y2-Y1)/(X2-X1)=直線斜率，變換即得所求。補充：02/02/202326擴散方程的誤差函數(shù)解應(yīng)用例一例一：有一20鋼齒輪氣體滲碳，爐溫為927℃，爐氣氛使工件表面含碳量維持在0.9％C,這時碳在鐵中的擴散系數(shù)為D＝1.28x10－11m2s-1,試計算為使距表面0.5mm處含碳量達(dá)到0.4%C所需要的時間?解：可以用半無限長棒的擴散來解：0.202/02/202327擴散方程的誤差函數(shù)解應(yīng)用例二例二：上例中處理條件不變，把碳含量達(dá)到0.4％C處到表面的距離作為滲層深度，推出滲層深度與處理時間之間的關(guān)系，層深達(dá)到1.0mm則需多少時間?解：因為處理條件不變在溫度相同時，擴散系數(shù)也相同，因此滲層深度與處理時間之間的關(guān)系：因為x2/x1=2，所以t2/t1=4，這時的時間為

34268s=9.52hr

02/02/202328例2一