第二章熱質(zhì)交換過程2．1傳質(zhì)概論2．2擴(kuò)散傳質(zhì)2．3對(duì)流傳質(zhì)2．4相際間的對(duì)流傳質(zhì)模型2．5動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞類比2．6對(duì)流傳質(zhì)的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式2．7熱量和質(zhì)量同時(shí)進(jìn)行時(shí)的熱質(zhì)傳遞2.1傳質(zhì)概論

2.1.1混合物組成的表示方法質(zhì)量濃度－－

在單位容積中所含某組分的質(zhì)量，即質(zhì)量濃度。組分A,B在容積V中具有的質(zhì)量物質(zhì)的量濃度－－

在單位容積中所含某組分的物質(zhì)的量，即物質(zhì)的量濃度。－－組分A,B在容積V中具有的物質(zhì)的量摩爾分?jǐn)?shù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)

－－組分A的摩爾質(zhì)量，kg/kmol質(zhì)量濃度與物質(zhì)的量濃度的關(guān)系：2.1.2傳質(zhì)的速度和擴(kuò)散通量擴(kuò)散通量以絕對(duì)速度表示的質(zhì)量通量以擴(kuò)散速度表示的質(zhì)量通量

2.1.3質(zhì)量傳遞的基本方式

流體作對(duì)流運(yùn)動(dòng)，當(dāng)流體中存在濃度差時(shí)，對(duì)流擴(kuò)散亦必同時(shí)伴隨分子擴(kuò)散，分子擴(kuò)散與對(duì)流擴(kuò)散兩者的共同作用稱為對(duì)流質(zhì)交換。

分子傳質(zhì)

對(duì)流傳質(zhì)2.2擴(kuò)散傳質(zhì)

2.2.1斐克定律

擴(kuò)散基本定律—斐克定律：

擴(kuò)散物質(zhì)A的質(zhì)量擴(kuò)散通量和摩爾擴(kuò)散通量－－組分A的質(zhì)量濃度－－摩爾濃度－－比例系數(shù)，稱分子擴(kuò)散系數(shù)組分的實(shí)際傳質(zhì)通量=分子擴(kuò)散通量+主體流動(dòng)通量2.2.2氣體中的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程

雙向擴(kuò)散單向擴(kuò)散

對(duì)混合氣體已知其組分的分壓變化時(shí)

二元混合物的分子互擴(kuò)散系數(shù)相等

2.2.3液體中的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程2.2.3.1液體中的擴(kuò)散通量方程2.2.3.2液體中的等分子反向擴(kuò)散濃度分布方程2.2.3.3液體中的通過停滯組分的擴(kuò)散濃度分布方程2.2.4固體中的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程2.2.4.1與固體內(nèi)部結(jié)構(gòu)無關(guān)的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程2.2.4.2與固體內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)的多孔固體中的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程1、婓克型擴(kuò)散2、克努森型擴(kuò)散3、過渡區(qū)擴(kuò)散水面蒸汽向空氣中的擴(kuò)散

對(duì)靜坐標(biāo)的凈質(zhì)擴(kuò)散通量對(duì)水蒸氣和空氣分別為：

斯蒂芬﹙J.Stefan﹚定律的表達(dá)式

邊界條件

可得

2.2.5擴(kuò)散系數(shù)

擴(kuò)散系數(shù)是沿?cái)U(kuò)散方向，在單位時(shí)間每單位濃度降的條件下，垂直通過單位面積所擴(kuò)散某物質(zhì)的質(zhì)量或摩爾數(shù)，即

表2-1氣--氣質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)和氣體在液體中

的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)D(m2/s)

氣體在空氣中的D，25℃，p=1atm氨-空氣水蒸氣-空氣

CO2-空氣O2-空氣H2-空氣

2.81×10-5

2.55×10-5

1.64×10-5

2.05×10-5

4.11×10-5

苯蒸汽-空氣甲苯蒸氣-空氣

乙醚蒸汽-空氣甲醇蒸汽-空氣乙醇蒸汽-空氣

0.84×10-5

0.88×10-5

0.93×10-5

1.59×10-5

1.19×10-5

液相，20℃，稀溶液

氨-水CO2-水O2-水H2-水

1.75×10-9

1.78×10-9

1.81×10-9

5.19×10-9

氯化氫-水氯化鈉-水乙烯醇-水CO2-乙烯醇

2.58×10-9

2.58×10-9

0.97×10-9

3.42×10-9

表2-2氣體在空氣中的分子擴(kuò)散系數(shù)D0（

cm2/s）

氣體D0

氣體D0

H2

N2

O2

CO2

0.5110.1320.1780.138SO2

NH3

H2OHC10.1030.200.220.13表2-2列舉了在壓強(qiáng)、溫度T0=273K時(shí)各種氣體在空氣中的擴(kuò)散系數(shù)D0，在其它p、T狀態(tài)下的擴(kuò)散系數(shù)可用下式換算兩種氣體A與B之間的分子擴(kuò)散系數(shù)可用(Gilliland)提出的半經(jīng)驗(yàn)公式估算：－－熱力學(xué)溫度；－－總壓強(qiáng)；－－氣體A,B的分子量；－－氣體A，B在正常沸點(diǎn)時(shí)液態(tài)克摩爾容積表2-3在正常沸點(diǎn)下液態(tài)克摩爾容積氣體摩爾容積氣體摩爾容積

H2

O2

N2

空氣14.325.631.129.9CO2

SO2

NH3

H2O3444.825.818.92.3對(duì)流傳質(zhì)

2.3.1對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)

在離開前緣任意距離處的組分流密度可表示為

在離開前緣任意距離處的組分流密度可表示為

2.3.2濃度邊界層

濃度邊界層的概念

濃度邊界層

δc被定義為

[(CAs-CA）/（CAs-CA∞）]=0.99時(shí)的y值

邊界層的重要意義

由于邊界層的引入，可以大大簡化討論問題的難度。我們可以將整個(gè)的求解區(qū)域劃分為主流區(qū)和邊界層區(qū)。在主流區(qū)內(nèi)，為等溫、等濃度的勢(shì)流，各種參數(shù)視為常數(shù)；在邊界層內(nèi)部具有較大的速度梯度、溫度梯度和濃度梯度，其速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)和濃度場(chǎng)需要專門來討論求解對(duì)流傳質(zhì)方程

任意表面的速任意表面的速度,熱和濃度邊界層的開展度,熱和濃度邊界層的開展

邊界層中組分守恒的微元控制體及能量交換示意圖

界層中組分守恒的微元控制體及能量交換示意圖控制體中的傳質(zhì)情況

2.3.3湍流傳質(zhì)的機(jī)理組分A的主體平均濃度定義為：2.3.4對(duì)流傳質(zhì)的數(shù)學(xué)描述

因?yàn)檫吔鐚雍穸纫话愫苄?，可利用下面的不等?/p>

速度邊界層

溫度邊界層

濃度邊界層

經(jīng)簡化和近似，總的連續(xù)性方程及x方向動(dòng)量方程可簡化為

根據(jù)利用速度邊界層近似的量級(jí)分析，可以表明y動(dòng)量方程可簡化為

上述簡化，能量方程可簡化為上述簡化，能量方程可簡化為

組分的連續(xù)性方程變成

上述簡化，能量方程可簡化為上述簡化，能量方程可簡化為

組分的連續(xù)性方程變成

圖2-10有效邊界層2-10有效邊界層

按斐克第一定律于圖2-10所示的邊界條件下積分，得到傳質(zhì)通量的計(jì)算式為－－擴(kuò)散組分（i)于流體中的互擴(kuò)散系數(shù)－－散組分于流體中的平均濃度，或反映平衡濃度－－擴(kuò)散組分于固體表面上的濃度或平衡濃度－－對(duì)流傳質(zhì)簡化模型的“停滯層”厚度2.3.5對(duì)流傳質(zhì)過程的相關(guān)準(zhǔn)則數(shù)

（1）施密特準(zhǔn)則數(shù)(Sc)對(duì)應(yīng)于對(duì)流傳熱中的普朗特

準(zhǔn)則數(shù)（Pr)

ν:流體的運(yùn)動(dòng)粘度（即動(dòng)量傳輸系數(shù)）α：物體的導(dǎo)溫系數(shù)（即熱量傳輸系數(shù)）Di：物體的擴(kuò)散系數(shù)

(2)舍伍德準(zhǔn)則數(shù)（Sh）對(duì)應(yīng)于對(duì)流傳熱中的努謝

爾特準(zhǔn)則數(shù)(Nu)α:對(duì)流傳熱系數(shù)λ：物體的導(dǎo)熱系數(shù)

l:定型尺寸系數(shù)hm:對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)Di：物體的擴(kuò)散系數(shù)(3)傳質(zhì)的斯坦頓準(zhǔn)則數(shù)(Stm)對(duì)應(yīng)于對(duì)流傳熱中的斯坦頓準(zhǔn)則數(shù)St

2.4相際間的對(duì)流傳質(zhì)模型2.4.1薄膜理論

根據(jù)膜理論按菲克定律所確定的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散傳質(zhì)通量為：

2.4.2滲透理論

2.5動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞類比

2.5.1三傳方程連續(xù)性方程

動(dòng)量方程

能量方程

擴(kuò)散方程

邊界條件為：

動(dòng)量方程

或

或

能量方程

擴(kuò)散方程

這三個(gè)性質(zhì)類似的物性系數(shù)中，任意兩個(gè)系數(shù)的比值均為無量綱量,即普朗特準(zhǔn)則表示速度分布和溫度分布的相互關(guān)系，體現(xiàn)流動(dòng)和傳熱之間的相互聯(lián)系施密特準(zhǔn)則表示速度分布和濃度分布的相互關(guān)系，體現(xiàn)流體的傳質(zhì)特性劉伊斯準(zhǔn)則表示溫度分布和濃度分布相互關(guān)系，體現(xiàn)傳熱和傳質(zhì)之間的聯(lián)系

流體沿平面流動(dòng)或管內(nèi)流動(dòng)時(shí)質(zhì)交換的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式為：

2.5.2動(dòng)量交換與熱交換的類比

在質(zhì)交換中的應(yīng)用

雷諾類似律

當(dāng)Pr=1時(shí)

----摩擦系數(shù)以上關(guān)系也可推廣到質(zhì)量傳輸，建立動(dòng)量傳輸與質(zhì)量傳輸之間的雷諾類似律

當(dāng)Sc=1，即ν=D時(shí)

柯爾本類似律

普朗特類似律

卡門類似律

契爾頓和柯爾本發(fā)表了如下的類似的表達(dá)式：

傳熱因子JH，傳質(zhì)因子JD

對(duì)流傳熱和流體摩阻之間的關(guān)系，可表示為：

對(duì)流傳質(zhì)和流體摩阻之間的關(guān)系可表示為：

實(shí)驗(yàn)證明JH、JD和摩阻系數(shù)Cf有下列關(guān)系

由JH=JD可以將對(duì)流傳熱中有關(guān)的計(jì)算式用于對(duì)流傳質(zhì)

熱、質(zhì)傳輸同時(shí)存在的類比關(guān)系

得到

成立條件：0.6<sc<2500,0.6<pr<1002.6對(duì)流質(zhì)交換的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式

2.6.1流體在管內(nèi)受迫流動(dòng)時(shí)的質(zhì)交換

由傳熱學(xué)可知在溫差較小的條件下，管內(nèi)紊流換熱可不計(jì)物性修正項(xiàng)，并有如下準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式

吉利蘭（Gilliland）把實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理成相似準(zhǔn)則并表示在下圖中,并得到相應(yīng)的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式為

Sh/Sc0.44

用類比律來計(jì)算管內(nèi)流動(dòng)質(zhì)交換系數(shù),由于

若采用布拉西烏斯光滑管內(nèi)的摩阻系數(shù)公式

則可得

2.6.2流體沿平板流動(dòng)時(shí)的質(zhì)交換

沿平板流動(dòng)換熱的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式

層流時(shí)

相應(yīng)的質(zhì)交換準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式為

紊流時(shí)

相應(yīng)的質(zhì)交換準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式應(yīng)是

2.7熱量和質(zhì)量同時(shí)進(jìn)行時(shí)的熱質(zhì)傳遞在等溫過程中，由于組分的質(zhì)量傳遞，單位間、單位面積上所傳遞的熱量為

如果傳遞系統(tǒng)中還有溫差存在，則傳遞的熱量為

Ni－－－組分的傳遞速率t－－－組分的溫度Mi－－－組分的分子量t0－－－焓值計(jì)算溫度Cp,i－－－組分的定壓比熱(a)

(b)

滯留層內(nèi)濃度分布示意圖(a)V(y)=0(b)v(y)≠0

在二元系統(tǒng)中，對(duì)于通過靜止氣層擴(kuò)散過程的傳質(zhì)系數(shù)就可定義為

對(duì)于等分子相反方向的傳質(zhì)過程式為

在熱量傳遞中也有膜傳熱系數(shù)

(a)滯留層中的溫度、濃度分布示意圖(b)微元體內(nèi)熱平衡

同一表面上傳質(zhì)過程對(duì)傳熱過程的影響進(jìn)入微元體的熱流由兩部分組成

(1)由溫度梯度產(chǎn)生的導(dǎo)熱熱流為

(2)由于分子擴(kuò)散，進(jìn)入微元體的傳遞組分A、B本身具有的焓為

流體滯留薄膜層內(nèi)的溫度分別必須滿足

最后得到流體在薄膜層內(nèi)的溫度分別為

壁面上的導(dǎo)熱熱流為

在無傳質(zhì)時(shí)，C0=0,可知溫度t為線性分布，而且

一般情形下

總熱流量應(yīng)為

因此

此處定義的無因次數(shù)C0為傳質(zhì)阿克曼修正系數(shù)(AckermanCorrection)上式表明，傳質(zhì)的存在對(duì)壁面熱傳導(dǎo)和總傳熱量的影響是方向相反的

傳質(zhì)對(duì)傳熱的影響關(guān)系示意圖

由圖可知，當(dāng)C0為正值時(shí)，壁面上的導(dǎo)熱流量明顯減少，當(dāng)C0值接近4時(shí)，壁面上的導(dǎo)熱流量幾乎等于零。

由于

可知因傳質(zhì)的存在，傳質(zhì)速率的大小與方向影響了壁面上的溫度梯度，從而影響了壁面上的總傳熱量。

普通冷卻過程及三種傳質(zhì)冷卻過程示意

冷凝器表面和蒸發(fā)器表面的熱質(zhì)交換過程

假定在傳遞過程中，只有組分A凝結(jié)，則冷凝器表面的總傳熱量為

根據(jù)契爾頓-柯爾本類似律，得

得

進(jìn)入冷凝器的總熱量，應(yīng)該等于冷凝器內(nèi)側(cè)的冷卻流體帶走的熱量

劉伊斯關(guān)系式

在相同的雷諾數(shù)條件下，根據(jù)契爾頓-柯本爾熱質(zhì)交換的類似律

因?yàn)樵诳照{(diào)溫度范圍內(nèi)，干空氣的質(zhì)量密度變化不大，故因此

在空氣溫度范圍內(nèi)

對(duì)于水-空氣系統(tǒng)

所以

劉易斯關(guān)系式成立的條件：（1）0.6<Pr<60,0.6<Sc<3000;(2)Le=a/DAB

≈1。條件表明，熱擴(kuò)散和質(zhì)量擴(kuò)散要滿足一定的條件。而對(duì)于擴(kuò)散不占主導(dǎo)地位的湍流熱質(zhì)交換過程，劉伊斯關(guān)系式是否適用呢？

湍流熱質(zhì)交換示意圖

因湍流交換而從平面1流到平面2的每單位面積的熱流量為

用湍流換熱系數(shù)h來表示這一熱流量

由于湍流交換而引起的每單位面積上的質(zhì)量交換量為

得到

溫度(℃)

飽和度a×102

(m2/h)D×102

(m2/h)10017.157.148.37