第2

章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析§2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念

幾何組成分析的目的主要是分析、判斷一個(gè)體系是否幾何可變，或者如何保證它成為幾何不變體系，只有幾何不變體系才可以作為結(jié)構(gòu)。1.幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系：不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀保持不變的體系。幾何可變體系：不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀可以改變的體系。

平面體系作幾何組成分析時(shí)，不考慮材料應(yīng)變，認(rèn)為構(gòu)件沒有變形,是個(gè)剛體。可以把一根桿、巳知是幾何不變的某個(gè)部分、地基等看作一個(gè)平面剛體，簡(jiǎn)稱剛片。2、自由度Ay0xBy0x自由度：描述幾何體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。如果體系有了自由度，必須消除，消除的辦法是增加約束。約束有三種：鏈桿－１個(gè)約束單鉸－２個(gè)約束剛結(jié)點(diǎn)－３個(gè)約束ACB3、約束

平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，其位置要由兩個(gè)坐標(biāo)x和y來(lái)確定，所以一個(gè)點(diǎn)的自由度等于2。yxAyxα

平面內(nèi)一個(gè)剛片，其位置要由兩個(gè)坐標(biāo)x、y和AB線的傾角α來(lái)確定，所以一個(gè)剛片在平面內(nèi)的自由度等于3。鏈桿含義的延伸：進(jìn)行幾何組成分析時(shí)，僅在兩處與其他物體用鉸相連的桿件(可直桿、可曲桿、也可折桿)或剛片均可視為通過兩鉸的鏈桿。

分清必要約束和非必要約束。4、多余約束5、瞬變體系及常變體系FpACBFpCABllC’FpC’FpαFNACαFNBC6、瞬鉸.CODABO’.實(shí)鉸和虛鉸ⅠⅡ兩個(gè)剛片的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心與鉸的效果相同（但隨剛片的轉(zhuǎn)動(dòng)，它的位置也隨之改變，與實(shí)鉸不同），稱為虛鉸，又稱為瞬鉸。AⅠⅡABCDO(瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心)124能形成虛鉸的鏈桿是()3、4實(shí)鉸：兩個(gè)鏈桿的實(shí)際交點(diǎn)稱為實(shí)鉸。3§2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)律討論沒有多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)律。1、一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片之間的連接方式規(guī)律1

一個(gè)剛片與一個(gè)點(diǎn)用兩根鏈桿相連，且三個(gè)鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。AB由不共線的兩根鏈桿聯(lián)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置，稱為二元體。

（二元體規(guī)則）在一個(gè)體系上增加或撤去一個(gè)二元體，則體系的幾何性質(zhì)不會(huì)改變。C2、兩個(gè)剛片之間的連接方式規(guī)律2

兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根鏈桿相連，且三個(gè)鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。被約束對(duì)象：剛片I，II提供的約束：鉸A及鏈桿1IIIA1規(guī)律4兩個(gè)剛片用三根鏈桿相連，且三鏈桿不交于同一點(diǎn)，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。3III21提供的約束：鏈桿1，2，3被約束對(duì)象：剛片I，II

兩根鏈桿的約束作用相當(dāng)于一個(gè)瞬鉸（兩鏈桿延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）的約束作用。A3、三個(gè)剛片之間的連接方式規(guī)律3三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。IIIIIICB被約束對(duì)象：剛片I，II，III提供的約束：鉸A、B、C剛片I,II——用鉸A連接剛片I,III——用鉸B連接剛片II,III——用鉸C連接AIIIIIICBA規(guī)律3的鉸可以是實(shí)鉸也可以是瞬鉸。關(guān)于無(wú)窮遠(yuǎn)瞬鉸的情況：IIIIIIA

圖示體系，瞬鉸

B、C

在兩個(gè)不同方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處，它們對(duì)應(yīng)于無(wú)窮線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，鉸A位于有限點(diǎn)。由于有限點(diǎn)不在無(wú)窮線上，故三鉸不共線，體系為幾何不變且無(wú)多余約束。

圖示體系，形成瞬鉸B、C

的四根鏈桿相互平行（不等長(zhǎng)），故鉸B、C在同一無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，所以三個(gè)鉸A、B、C位于同一直線上，故體系為瞬變體系，見圖c）。IIICIIIABAIIIIIB1I2C

圖示體系，一個(gè)瞬鉸C在無(wú)窮遠(yuǎn)處，鉸A、B連線與形成瞬鉸的鏈桿1、2不平行，故三個(gè)鉸不在同一直線上，該體系幾何不變且無(wú)多余約束。BC利用組成規(guī)律可以兩種方式組成一般的結(jié)構(gòu)體系：（1）從基礎(chǔ)出發(fā)組成（2）從內(nèi)部剛片出發(fā)組成.1,2.2,3.1,3例1

....1,22,31,31,21,32,3例2例3無(wú)多余約束的幾何不變體系幾何瞬變體系幾何瞬變體系A(chǔ)BCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2例4幾何瞬變體系幾何不變體系練習(xí)：對(duì)圖示各體系進(jìn)行幾何組成分析。

作業(yè)：

2-1（a）,（c）

2-2（b）

2-3（d）體系的幾何組成分析舉例虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)的情況

幾何可變體系。幾何瞬變體系。幾何不變體系幾何可變體系。幾何瞬變體系。幾何不變體系2、兩個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)的情況3、三個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)的情況幾何瞬變體系。因?yàn)闊o(wú)窮遠(yuǎn)處的所有點(diǎn)都在一條廣義直線上。1、一個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)的情況ⅠⅠA1ⅡⅢ234BCAFGD例1．ⅠⅡⅢ234BCFG在BEF的基礎(chǔ)上依次增加二元片得ABG看作剛片I，同理ADC看作剛片II，兩剛片通過鉸A和GD連接，根據(jù)兩剛片規(guī)則，組成幾何不變體系；把ABC看作一剛片，把地基看作剛片III。由兩剛片法則，構(gòu)成幾何不變。ADE方法1:利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.

方法2:若基礎(chǔ)與其它部分三桿相連,

去掉基礎(chǔ)只分析其它部分例2．I、II剛片如圖所示，把地基看作剛片III。由三剛片法則，I、II實(shí)鉸于A；II、III由3，4桿虛鉸于無(wú)窮遠(yuǎn)B；I、III由1，2桿虛鉸于無(wú)窮遠(yuǎn)C。A、B、C三鉸不在同一直線上，構(gòu)成幾何不變，且無(wú)多余約束的體系。IIIIII1234A注意:若基礎(chǔ)與其它部分用多于四個(gè)約束相連,

通常把地基看作剛片例3．如圖所示剛片，I、II鉸于D；I、III由1，2桿鉸于C；II、III由3，4桿虛鉸于無(wú)窮遠(yuǎn)G。D、C、G三鉸不共線，構(gòu)成幾何不變，且無(wú)多余約束的體系。1234IIIIIIABCDEF例4去除二元片，如圖所示。I、II實(shí)鉸于A；I、III由1，2虛鉸于B；II、III由3，4虛鉸于C；A、B、C三鉸不共線，構(gòu)成幾何不變，且無(wú)多余約束的體系。ABC1234IIIIII方法4:將只有兩個(gè)鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.方法3:去掉二元片例5剛片I、II、III如圖所示。I、II實(shí)鉸于A；II、III由3，4桿虛鉸于無(wú)窮遠(yuǎn)B；I、III由1，2桿虛鉸于無(wú)窮遠(yuǎn)C。A、B、C三鉸在同一直線上，構(gòu)成幾何瞬變體系。．AIIIIII1243例6．剛片I與地基III由不彼此平行，又不交于同一點(diǎn)的三桿1，2，3連接，構(gòu)成幾何不變，且無(wú)多余約束的部分。I與III一起視為擴(kuò)展的地基剛片IV。II與IV由實(shí)鉸A及不過該鉸的桿4連接，構(gòu)成幾何不變，且無(wú)多余約束的部分。所以，原體系構(gòu)成幾何不變，且無(wú)多余約束的體系。方法5從基礎(chǔ)部分(幾何不變部分)依次添加擴(kuò)展IIIIII1234A例7．圖示陰影三角形為剛片I、II剛片I、II由1，2桿虛鉸于A；剛片II、III由3，4桿虛鉸于C；剛片I、III由5，6桿虛鉸于B；三鉸A、B、C不共線，構(gòu)成內(nèi)部幾何不變，且無(wú)多余約束的體系。IIIIIIA12B5643C例8．如圖所示剛片，剛片I、II由1，2桿虛鉸于A；剛片II、III實(shí)鉸于B；剛片I、III由3，4桿虛鉸于C；A、B、C三鉸共線，是瞬變體系。IIIIII12AB34C例9．剛片I、II由5，6桿虛鉸于A（無(wú)窮遠(yuǎn)）；剛片II、III由3，4虛鉸于3；剛片I、III由1，2桿虛鉸于2；三鉸A、3、2不共線，構(gòu)成幾何不變，且無(wú)多余約束的體系。12IIIIII5634例10．兩個(gè)陰影三角形由鉸A及不過該鉸的鏈桿1組成幾何不變，無(wú)多余約束的部分。然后增加二元片3，4；再增加二元片5，6及7，8；構(gòu)成內(nèi)部幾何不變，且無(wú)多余約束的部分。最后，該部分與地基由鉸B及支桿9構(gòu)成幾何不變，且無(wú)多余約束的體系。一般地說，如果體系與地基由一個(gè)鉸及一個(gè)支桿連接（或由三根不彼此平行，也不交于同一點(diǎn)的桿連接）。則，先分析其內(nèi)部，再考慮內(nèi)部與地基的連接。3457816AABGCHDEFAKMNLOP地基，LM,AN看作三個(gè)剛片，符合三剛片組成規(guī)則，組成幾何不變體系，與OP組成一剛片去掉二元片BKDABGCHDEFA分析ACE:看作剛片Ⅰ

，看作剛片Ⅱ，看作剛片Ⅲ，剛片I、II鉸于C；剛片II,III由AD,GF虛鉸于3；剛片I、III由AB，HG虛鉸于2；由三剛片組成規(guī)則，組成幾何不變體系，無(wú)多余約束ⅠⅢⅡ原體系為幾何不變體系，無(wú)多余約束例1132練習(xí)：方法一：圖示剛片I、II、III剛片I、II由1，2桿虛鉸于A；剛片I、III由3，4桿鉸于B；剛片II、III由5，6鉸于C；三鉸A、B、C共線，構(gòu)成瞬變體系。IIIIII123456BC方法二：圖示剛片I、II剛片I增加二元片3，4；剛片II增加二元片5，6；兩剛片用三根相互平行但不等長(zhǎng)的連桿1,2,7連接，構(gòu)成瞬變體系。III1234567去掉兩個(gè)二元片取圖示剛片I、II、III剛片I、II鉸于A；剛片I、III由1，2桿虛鉸于B；剛片II、III由3，4虛鉸于C；三鉸A、B、C不共線，構(gòu)成內(nèi)部幾何不變，且無(wú)多余約束的體系。IIIIII1234CBA圖示剛片I、II、III剛片I、II由1，2桿虛鉸于A；剛片II、III由5，6虛鉸于C；剛片I、III由3，4桿虛鉸于B；三鉸A、B、C不共線，構(gòu)成內(nèi)部幾何不變，且無(wú)多余約束的體系。

注意：幾何構(gòu)造分析中，由于每一桿是一個(gè)約束，因而每根桿只能用一次。IIIIII123456AB例12123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)幾何瞬變體系(1,2)例13ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)幾何不變體系例14作業(yè)：

2-4（a）

2-8（b）

2-9（c）

2-10（b）§2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度

一、體系的自由度

體系是由部件（剛片或結(jié)點(diǎn)）加上約束組成的。1.剛片內(nèi)部：是否有多余約束。內(nèi)部有多余約束時(shí)應(yīng)把它變成內(nèi)部無(wú)多余約束的剛片，而它的附加約束則在計(jì)算體系的約束總數(shù)時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮進(jìn)去。2.約束：36－2×（1）=49－2×（2）=5連接n個(gè)剛片的鉸相當(dāng)于（n-1）個(gè)單鉸復(fù)鉸：連接兩個(gè)以上剛片的鉸結(jié)點(diǎn)。單鉸－２個(gè)約束單鏈桿：連接兩個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)的鏈桿。鏈桿－１個(gè)約束復(fù)鏈桿：連接兩個(gè)以上鉸結(jié)點(diǎn)的鏈桿。連接n個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)的復(fù)鏈桿相當(dāng)于(2n-3)個(gè)單鏈桿。單剛結(jié)點(diǎn)－

3個(gè)約束連接n個(gè)剛片的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于n-1個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)的約束數(shù)。二、平面體系的計(jì)算自由度

W

1、平面剛片體系公式——將體系中剛片為被約束對(duì)象，鉸、剛結(jié)和鏈桿為約束。則計(jì)算自由度公式為：m—?jiǎng)偲瑪?shù)；g—簡(jiǎn)單剛結(jié)數(shù)（固定支座）；h—簡(jiǎn)單鉸數(shù)；b—簡(jiǎn)單鏈桿數(shù)在求解時(shí)，地基的自由度為零，不計(jì)入剛片數(shù)。W=3×４－（２×４)－３＝１Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０１１１１１２２m＝４h＝４b＝３m＝7h＝9b＝３

2、平面桿件體系公式——將體系中結(jié)點(diǎn)為被約束對(duì)象，鏈桿為約束。則計(jì)算自由度公式為：j—結(jié)點(diǎn)數(shù)；b—簡(jiǎn)單鏈桿數(shù)。Ｗ＝２×４－４－３＝１j=4b=4+3j=8b=12+4Ｗ＝２×8－12－4＝0

3.混合公式——將體系中剛片和結(jié)點(diǎn)為被約束對(duì)象，鉸、剛結(jié)和鏈桿為約束，則計(jì)算自由度公式為：m、j、g、h、b意義同前。三、自由度與幾何體系構(gòu)造特點(diǎn)體系幾何可變；體系幾何不變時(shí)，無(wú)多余約束。體系有多余約束。

一個(gè)體系若求得

W>0，一定是幾何可變體系；若W

≤0，則可能是幾何不變體系，也可能是幾何可變體系，取決于具體的幾何組成。所以W

≤0是體系幾何不變的必要條件，而非充分條件。解【例】試求圖示體系的自由度例1：試求圖示體系的計(jì)算自由度。解：A