第五章二次函數(shù)第1課時一、自主先學1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關系式是。2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?設長方形的長為x米，則寬為米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關系式為.3．在這個問題中,地板的費用與有關,為元,踢腳線的費用與有關,為元;其他費用固定不變?yōu)樵?所以總費用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關系式是。思考：上述函數(shù)函數(shù)關系有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關系式有什么不同？一般地，我們稱表示的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，函數(shù)。一般地，二次函數(shù)中自變量x的取值范圍是，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？二、合作助學例1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)的值.(1)y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝－x＋1(4)y＝3x(2－x)＋3x2課堂演練P7T1、2、3、三、拓展導學：1.⑴求隧道截面的面積S（m2）關于上部半圓半徑r（m）的函數(shù)關系式；⑵求當上部半圓半徑為2m時的截面面積．四、檢測促學1.已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值.2.已知二次函數(shù)，當x=3時，y=-5，當x=-5時，求y的值．五、反思悟學我的收獲是：_______________我的疑惑是：_______________二次函數(shù)的圖像和性質第1課時一、自主先學回憶一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像及作圖方法，思考：二次函數(shù)的圖像是直線嗎？是雙曲線嗎？你打算怎樣畫出二次函數(shù)的圖像？1、用描點法畫出二次函數(shù)y=x2的圖像，并觀察圖像的特征。（1）列表：函數(shù)y=x2的自變量x的取值范圍是，根據函數(shù)y=x2的特征，選取自變量x的值，計算對應的函數(shù)值y，并填入下表：x…-3-2-10123…y=x2……(2)描點：以表中的每個x值為點的橫坐標、對應的y值為點的縱坐標，在右圖的直角坐標系中描出相應的點。（按x的值從小到大，從左到右描點）（3）連線：用平滑的曲線順次連接所描出的點，即得二次函數(shù)y=x2的圖像。（能用直線連接嗎？）2、思考：二次函數(shù)y=x2的圖像有什么特征？（可從以下幾方面考慮）(1)你能描述圖象的形狀嗎?(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點，并與同伴進行交流．(3)圖象與x軸有交點嗎?如果有，交點坐標是什么?(4)當x<0時，隨著x值的增大，y的值如何變化?當x>0時呢?(5)當x取什么值時，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?3、二次函數(shù)y=-x2的圖像有什么特征？4、二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖像有什么共同特征？歸納：實際上，二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖像都是，都有一條對稱軸是，對稱軸與拋物線的交點叫做。二、合作助學例1、在上圖的直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=-x2的圖像練一練1、在直角坐標系中分別畫出下列函數(shù)的圖像：（1）y=(2)y=（3）y=-(4)y=-三、拓展導學：1、思考:已知二次函數(shù)y=-x2.借助圖象，解決下列問題(1)當-2<x<3時,求y的取值范圍;(2)當-4<y<-1時,求x的取值范圍.四、檢測促學：1、二次函數(shù)y=x2的圖像開口，對稱軸是，頂點是。x取任何實數(shù)，對應的y值總是數(shù)。2、點A（2，-4）在函數(shù)y=-x2的圖像上，點A在該圖像上的對稱點的坐標是。3、二次函數(shù)y=與y=-的圖像關于對稱。4、若點A（1，a）B（b，9）在函數(shù)y=x2的圖像上，則a=,b=.5、已知點A（3，a）在二次函數(shù)y=x2的圖像上。(1）求a的值；（2）點B（—3，a）在二次函數(shù)y=x2的圖像上嗎？6、如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長為30米的鐵柵欄．（1）求梯形的面積y與高x的表達式；（2）求x五、反思悟學我的收獲是：_______________我的疑惑是：_______________二次函數(shù)的圖像和性質第2課時一、自主先學觀察上節(jié)課所畫的二次函數(shù)y=、y=與y=-、y=-的圖像有哪些共同點和不同點？（1）二次函數(shù)y=ax2中，當a>0時：拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標是，（增減性）當x<0時，y隨x的增大而，當x>0時，y隨x的增大而,（最值）拋物線的頂點是最低點，因此當x時，y的值最，y的最值是.（2）請你總結出二次函數(shù)y=ax2中，當a﹤0時的特征：（3）你知道二次函數(shù)y=與y=-的圖像之間有什么關系嗎？y=與y=-呢？1、分別說出下列函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標：y=-3x2,y=,y=5x2,y=.2、填空：（1）當x>0時，函數(shù)y=-7x2的值隨著自變量x的增大而；當x時，函數(shù)值最，最值是。（2）當x<0時，函數(shù)y=的值隨著自變量x的增大而；當x時，函數(shù)值最，最值是。二、合作助學例1．已知二次函數(shù)y=ax2的圖像經過點P(2，3)，你能確定它的開口方向嗎？你能確定a的值嗎？例2.已知是二次函數(shù)，且當時，y隨x的增大而增大．求k的值；（2）求頂點坐標和對稱軸．三、拓展導學：已知A（1，y）、B（-2，y）、C（-，y）在函數(shù)y=的圖像上，比較y、y、y的大小四、檢測促學：1、函數(shù)y=(k+1)x2(k+1≠0)的圖像的頂點坐標是，對稱軸是。當k時，圖像的開口向上，這是函數(shù)有最值；當k時，圖像的開口向下，這是函數(shù)有最值.2、二次函數(shù)y=ax2的圖像如圖，該函數(shù)的關系式是.如果另一個函數(shù)的圖像與該函數(shù)關于x軸對稱，那么這個函數(shù)的關系式是.3、已知二次函數(shù)y=ax2的圖像經過點A（、B（3,m）.(1)求a與m的值；（2）寫出該圖像上點B的對稱點的坐標；（3）當x取何值時，y隨x的增大而減?。浚?）當x取何值時，y有最大值（或最小值）？4．已知：一等腰直角三角形的面積為S，請寫出S與其斜邊長a的關系表達式，并分別求出a=1，a=，a=2時三角形的面積．5、在物理學內容中，如果某一物體質量為m，它運動時的能量E與它的運動速度v之間的關系是E=mv2（m為定值）．（1）若物體質量為1，填表表示物體在v取下列值時，E的取值：v12345678E

（2）若物體的運動速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則它運動時的能量E擴大為原來的多少倍？五、反思悟學我的收獲是：_______________我的疑惑是：_______________二次函數(shù)的圖像和性質第3課時一、自主先學函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象有什么關系？列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……(2)在下（左）圖的直角坐標系中，描點并畫出函數(shù)y=x2+1的圖象；（3）函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?（4）從表格中的數(shù)值看，相同自變量的值所對應的兩個函數(shù)值有何關系？（5）從點的位置看，函數(shù)y=x2+1的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的位置有什么關系？(6)在直角坐標系中作出函數(shù)y=x2-2的圖象，利用上面的方法觀察函數(shù)y=x2-2與函數(shù)y=x2的圖像的關系，與同學交流你的看法.x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2-2……__y=-x-2_y=-x_y=-x+3二、合作助學（7）觀察上（右）圖，思考：函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象平移單位長度得到.函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象平移單位長度得到.（8）圖象向上移還是向下移,移多少個單位長度,有什么規(guī)律嗎?函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象形狀，只是位置不同；當c>0時，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向平移個單位得到，當c〈0時，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向平移個單位得到。（9）函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向平移個單位得到；y=4x2-11的圖象可由y=4x2的圖象向平移個單位得到。三、拓展導學1、二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象經過點A（1，-1），B（2，5），（1）求函數(shù)y=ax2+c的表達式（2）若點C(-2,m),D（n,7）在函數(shù)的圖象上，求點C、點D的坐標。四、檢測促學1、函數(shù)y=4x2-3的圖象可由y=4x2的圖象向平移個單位得到；y=4x2+8的圖象可由y=4x2的圖象向平移個單位得到。2、將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向平移個單位可得y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向平移個單位得到可由y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向平移個單位可得到y(tǒng)=x2+2的圖象。3、將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)式是。將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數(shù)式是。4、在同一坐標系中，作、、的圖象，它們共同特點是()都是關于軸對稱，拋物線開口向上c．都是關于軸對稱，拋物線開口向下都是關于原點對稱，頂點都是原點D．都是關于軸對稱，頂點都是原點5、拋物線的圖象過原點，則為（）A．0 B．1 C．－1 D．±16、已知原點是拋物線y=(m-1)x2的最高點，則的范圍是()A．B．C．m﹥1D．7、已知關于的函數(shù)關系式（為正常數(shù)，為時間）如圖，則函數(shù)圖象為()hhhhoottotottABCD8、有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.⑴在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式；⑵設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行.五、反思悟學我的收獲是：_______________我的疑惑是：_______________二次函數(shù)的圖像和性質第4課時一、自主先學1.說說二次函數(shù)y=2x2+1的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、y的最值、增減性分別是什么？2.函數(shù)y=(x+3)2的圖象與y=x2的圖象有什么關系？列表：x…-6-5-4-3-2-10123…y=x2…9410149…y=(x+3)2……(2)在下圖的直角坐標系中，描點并畫出函數(shù)y=(x+3)2的圖象；（3）函數(shù)y=(x+3)2的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?（4）從表格中的數(shù)值看，函數(shù)y=(x+3)2的函數(shù)值與函數(shù)y=x2的函數(shù)值相等時,它們所對應的自變量的值有什么關系?（5）從點的位置看，函數(shù)y=(x+3)2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的位置有什么關系？它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?結論:函數(shù)y=(x+3)2的圖象可以由函數(shù)y=x2的圖像沿x軸向平移個單位長度得到,所以它是,這條拋物線的對稱軸是,頂點坐標是,當x時,y隨x的增大而增大,當x時,y隨x的增大而減小.(6)在直角坐標系中作出函數(shù)y=(x-3)2的圖象，利用上面的方法觀察函數(shù)y=(x-3)2與函數(shù)y=x2的圖像的關系，與同學交流你的看法.x…-3-2-10123456…y=x2…9410149…y=(x-3)2……二、合作助學(7)觀察下圖,思考并回答下列問題:①拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸平移了個單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸平移了個單位.②圖象向左平移還是向右平移,移多少個單位長度,有什么規(guī)律嗎?③拋物線y=-3(x-1)2的頂點是;對稱軸是;拋物線y=-3(x+1)2的頂點是;對稱軸是.④拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側,即當x時,y隨著x的增大而;在對稱軸(x=1)右側,即當x時,y隨著x的增大而.當x=時,函數(shù)y有最值,最值是;拋物線y=-3(x+1)2在對稱軸(x=-1)的左側,即當x<時,y隨著x的增大而;在對稱軸(x=-1)右側,即當x時,y隨著x的增大而.當x=時,函數(shù)y有最值,最值是.三、拓展導學1、已知函數(shù)：①②③④⑤⑥（1）圖象開口向上的函數(shù)是，圖象開口向下的函數(shù)是；（2）圖象對稱軸是y軸所在直線的函數(shù)是，圖象對稱軸是與y軸平行的函數(shù)是。四、檢測促學1、試分別說明下列函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的位置關系：（1）（2）五、反思悟學我的收獲是：_______________我的疑惑是：_______________二次函數(shù)的圖像和性質第5課時自主先學1、它們的位置有什么關系？①拋物線是由拋物線怎樣移動得到的？②拋物線是由拋物線怎樣移動得到的？③拋物線是由拋物線怎樣移動得到的？④拋物線是由拋物線怎樣移動得到的？⑤拋物線是由拋物線怎樣移動得到的？2.我們從觀察、分析“圖形上點的坐標的數(shù)量變化”與“圖形的位置變化”的關系著手，用運動變化的眼光觀察并發(fā)現(xiàn)了二次函數(shù)y=ax2+k、y=a(x+m)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2圖象的平移關系，從而判斷二次函數(shù)y=ax2+k、y=a(x+m)2的圖象也是拋物線。二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖象也是拋物線嗎？它與二次函數(shù)y=ax2的圖象有什么關系？二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是拋物線嗎？它有什么性質？合作助學1.探索歸納：二次函數(shù)y=(x+1)2+2的圖象是拋物線嗎？觀察下圖,把函數(shù)y=x2的圖象沿x軸向平移個單位長度,可得y=(x+1)2的圖象;再把函數(shù)y=(x+1)2的圖象沿y軸方向向平移個單位長度就可以得到函數(shù)y=(x+1)2+2的圖象.你能解釋函數(shù)y=(x+