矩形【知識(shí)回顧】1、矩形的兩條對(duì)角線的夾角為,較短的邊長(zhǎng)為12,則對(duì)角線長(zhǎng)為.2、已知矩形ABCD，若它的寬擴(kuò)大2倍，且它的長(zhǎng)縮小四分之一，那么新矩形的面積等于原矩形ABCD面積的____________.3、如圖,矩形ABCD沿著AE折疊,使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處,如果,則等于()°B.30°C.45°D.60°ABCDKPABCDKPQMNS2S1A、S1>S2B、S1=S2C、S1<S2D、不能確定5．如圖，矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的和為20cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊的長(zhǎng)度為（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm6．如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，若EF=3，AE=5，則AD等于（）A．5 B．6 C．7 D．87．Rt△ABC中，∠C=90°，銳角為30°，最短邊長(zhǎng)為5cm，則最長(zhǎng)邊上的中線是（）A．5cm B．15cm C．10cm D．8．如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)，EF=7，BC=10，則△EFM的周長(zhǎng)是（）A．17B．21 C．24 D．279．如圖，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于點(diǎn)F，連接DF，則圖中面積相等但不全等的三角形共有（）A．2對(duì)B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，將△ABC沿對(duì)角線AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，AB′與y軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（0，-92） B．（0，-94） C．（0，-72） D．（0，【拓展探究】1、如圖，直線MN經(jīng)過線段AC的端點(diǎn)A，點(diǎn)B、D分別在∠NAC和∠MAC的角平分線AE、AF上，BD交AC于點(diǎn)O，如果O是BD的中點(diǎn)，試找出當(dāng)點(diǎn)O在AC的什么位置時(shí)，四邊形ABCD是矩形，并說明理由.2．如果把電視屏幕看作一個(gè)長(zhǎng)方形平面，建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，若左下方的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0），右下方的點(diǎn)的坐標(biāo)是（32，0），左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，28），則右上方的點(diǎn)的坐標(biāo)是。3．長(zhǎng)方形ABCD面積為12，周長(zhǎng)為14，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為。4．如圖，自矩形ABCD的頂點(diǎn)C作CE⊥BD，E為垂足，延長(zhǎng)EC至F，使CF=BD，連接AF，求∠BAF的大小。5．如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F(xiàn)為BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，猜想：當(dāng)F為于BC上的什么位置時(shí)，△FDE是等腰三角形，并證明你的猜想是正確的。6．如圖，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF。（1）求證：AF=EF；（2）求EF長(zhǎng)。7．八年級(jí)（3）班同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩