二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（04）一、選擇題（共18小題）1．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x=，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0），有下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1=y2．上述說法正確的是（）A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②2．如圖，觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④3．（2015?蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則（）A．a(chǎn)c+1=b B．a(chǎn)b+1=c C．bc+1=a D．以上都不是4．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c＜06．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點(diǎn)B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中正確結(jié)論是（）A．②④ B．①④ C．①③ D．②③8．如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=﹣1，下列結(jié)論中：?①ab＞0，?②a+b+c＞0，?③當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y＜0．正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．110．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（﹣1，0）和點(diǎn)（0，﹣3），且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值范圍是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣312．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：①2a+b=0②當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正確的是（）A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④13．如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．b2＞4acB．a(chǎn)x2+bx+c≥﹣6C．若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞nD．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣114．若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），則下列說法不正確的是（）A．拋物線開口向上B．拋物線的對稱軸是x=1C．當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為﹣4D．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）15．在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣116．若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（）A．直線x=1 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=﹣417．對于拋物線y=﹣（x+1）2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）；④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．418．如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．下列判斷：①當(dāng)x＞2時(shí)，M=y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x=1．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題19．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結(jié)論是______（填寫序號）．20．拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨著x的增大而減小．下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b＞0；③若點(diǎn)A（﹣3，y1），點(diǎn)B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，則b2﹣4ac≤4a．其中結(jié)論錯(cuò)誤的是______．（只填寫序號）21．請寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式，y=______．22．二次函數(shù)y=x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．23．二次函數(shù)y=﹣2（x﹣5）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．24．若根式有意義，則雙曲線y=與拋物線y=x2+2x+2﹣2k的交點(diǎn)在第______象限．25．已知x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，則當(dāng)x=3（m+n+1）時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+6的值等于______．26．已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．27．如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．三、解答題28．已知：直線y=ax+b過拋物線y=﹣x2﹣2x+3的頂點(diǎn)P，如圖所示．（1）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是______；（2）若直線y=ax+b經(jīng)過另一點(diǎn)A（0，11），求出該直線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線y=﹣x2﹣2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)．

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（04）參考答案一、選擇題1．A；2．C；3．A；4．C；5．