三角形全等的判定（8）一、選擇題1．已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中結論正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四邊形DEOF中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，P是BC邊上一動點（與B、C不重合），連結AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線于E．設BP=x，△PCE面積為y，則y與x的函數關系式是（）A．y=2x+1 B．y=x﹣2x2 C．y=2x﹣x24．在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長線交于點M，下列結論：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中線；④∠EAM=∠ABC，其中正確結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個頂點分別在這三條平行直線上，則sinα的值是（）A． B． C． D．二、填空題6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB′，連接B′C，則△AB′C的面積為______．三、解答題7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，則BE=______cm．8．已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點．求證：BD=AE．9．如圖，∠AOB=90°，OA=OB，直線l經過點O，分別過A、B兩點作AC⊥l交l于點C，BD⊥l交l于點D．求證：AC=OD．10．如圖，已知AD是△ABC的中線，分別過點B、C作BE⊥AD于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：BE=CF．11．已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，點E在AC邊的延長線上，且∠DEC=45°，點M、N分別是DE、AE的中點，連接MN交直線BE于點F．當點D在CB邊的延長線上時，如圖1所示，易證MF+FN=BE（1）當點D在CB邊上時，如圖2所示，上述結論是否成立？若成立，請給與證明；若不成立，請寫出你的猜想，并說明理由．（2）當點D在BC邊的延長線上時，如圖3所示，請直接寫出你的結論．（不需要證明）12．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．（1）求證：BE=CE；（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．13．如圖1，點A是線段BC上一點，△ABD和△ACE都是等邊三角形．（1）連結BE，CD，求證：BE=CD；（2）如圖2，將△ABD繞點A順時針旋轉得到△AB′D′．①當旋轉角為______度時，邊AD′落在AE上；②在①的條件下，延長DD’交CE于點P，連接BD′，CD′．當線段AB、AC滿足什么數量關系時，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明．14．如圖，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求證：DE=AB．15．如圖：已知D、E分別在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BE=CD．16．已知∠ACD=90°，MN是過點A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點B，如圖（1）．易證BD+AB=CB，過程如下：過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四邊形ACDB內角和為360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）當MN繞A旋轉到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關系式，請寫出你的猜想，并對圖（2）給予證明．（2）MN在繞點A旋轉過程中，當∠BCD=30°，BD=時，則CD=___，CB=___．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點D是AB的中點，DE⊥BC，垂足為點E，連接CD．（1）如圖1，DE與BC的數量關系是______；（2）如圖2，若P是線段CB上一動點（點P不與點B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉60°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數量關系，并證明你的結論；（3）若點P是