分式的乘除法基礎(chǔ)題知識點1分式的乘法1．計算eq\f(ax2,by)·eq\f(b2y,ax)的結(jié)果是(B)A．a(chǎn)xB．bx\f(x,b)\f(x,a)2．計算：eq\f(3b,4a)·eq\f(16b,9a2)＝eq\f(4b2,3a3)，eq\f(4a4b2,15x2)·eq\f(9x,8a4b)＝eq\f(3b,10x)．3．計算：(1)eq\f(2x3z,y2)·eq\f(3y2,4xz2)；解：原式＝eq\f(6x3y2z,4xy2z2)＝eq\f(3x2,2z).(2)eq\f(x2－xy,xy2)·eq\f(y,y－x)；解：原式＝eq\f(x（x－y）,xy2)·eq\f(y,y－x)＝－eq\f(xy（x－y）,xy2（x－y）)＝－eq\f(1,y).(3)eq\f(x2－6x＋9,x2－1)·eq\f(x2＋x,x－3).解：原式＝eq\f(（x－3）2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x（x＋1）,x－3)＝eq\f(x（x－3）,x－1)＝eq\f(x2－3x,x－1).知識點2分式的除法4．計算3ab÷eq\f(b,3a)的結(jié)果是(D)A．b2B．18aC．9aD．9a25．計算：eq\f(12xy,5x)÷(－8x2y)＝－eq\f(3,10x2)．6．計算：(1)eq\f(12x2y,5z2)÷eq\f(4xy2,15z2)；解：原式＝eq\f(12x2y,5z2)·eq\f(15z2,4xy2)＝eq\f(9x,y).(2)eq\f(a2－1,a2＋2a＋1)÷eq\f(a2－a,a＋1)；解：原式＝eq\f(（a＋1）（a－1）,（a＋1）2)·eq\f(a＋1,a（a－1）)＝eq\f(1,a).(3)(鎮(zhèn)江中考)eq\f(x2－1,x2－2x＋1)÷(x＋1)．解：原式＝eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－1）2)·eq\f(1,x＋1)＝eq\f(1,x－1).知識點3分式乘除法的應(yīng)用7．甲、乙兩個工程隊合修一條公路，已知甲工程隊每天修(a2－4)米，乙工程隊每天修(a－2)2米(其中a>2)，則甲工程隊修900米所用時間是乙工程隊修600米所用時間的多少倍？解：eq\f(900,a2－4)÷eq\f(600,（a－2）2)＝eq\f(3a－6,2a＋4).中檔題8．下列計算中正確的是(D)\f(－b,5a2)·eq\f(a,－b2)＝－eq\f(1,5ab)\f(1,x2－1)÷eq\f(x－1,x＋1)＝eq\f(1,x－1)\f(m,n)÷eq\f(m,n)·eq\f(n,m)＝eq\f(m,n)D．(eq\f(4xy,7a))2÷(eq\f(1,16xy))－1＝eq\f(xy,49a2)9．(新疆中考)化簡：eq\f(x－1,x－2)÷eq\f(x2－2x＋1,x2－4)＝eq\f(x＋2,x－1)．10．計算：(1)(eq\f(b,a－b))2·eq\f(a－b,ab2)；解：原式＝eq\f(b2,（a－b）2)·eq\f(a－b,ab2)＝eq\f(1,a（a－b）)＝eq\f(1,a2－ab).(2)(a－2)·eq\f(a2－4,a2－4a＋4)；解：原式＝(a－2)·eq\f(（a＋2）（a－2）,（a－2）2)＝a＋2.(3)(珠海中考)(a2＋3a)÷eq\f(a2－9,a－3)；解：原式＝a(a＋3)·eq\f(a－3,（a＋3）（a－3）)＝a.(4)eq\f(x2－16,x2＋4x＋4)÷eq\f(x＋4,x＋2).解：原式＝eq\f(（x＋4）（x－4）,（x＋2）2)·eq\f(x＋2,x＋4)＝eq\f(x－4,x＋2).11．(黃石中考)先化簡，再求值：eq\f(a2－3a,a2＋a)÷eq\f(a－3,a2－1)·eq\f(a＋1,a－1)，其中a＝2016.解：原式＝eq\f(a（a－3）,a（a＋1）)·eq\f(（a－1）（a＋1）,a－3)·eq\f(a＋1,a－1)＝a＋1.當(dāng)a＝2016時，原式＝2016＋1＝2017.12．已知x－3y＝0，求eq\f(2x＋y,x2－2xy＋y2)·(x－y)的值．解：原式＝eq\f(2x＋y,（x－y）2)·(x－y)＝eq\f(2x＋y,x－y).當(dāng)x－3y＝0時，x＝3y.原式＝eq\f(6y＋y,3y－y)＝eq\f(7y,2y)＝eq\f(7,2).13．有這樣一道題：計算eq\f(x2－2x＋1,x3－x)÷eq\f(x－1,x2＋x)的值，其中x＝2016，某同學(xué)把x＝2016錯抄成2061，但他的計算結(jié)果正確，你說這是怎么回事？解：原式＝eq\f(（x－1）2,x（x＋1）（x－1）)·eq\f(x（x＋1）,x－1)＝1.計算的結(jié)果與x的值無關(guān)，∴他的計算結(jié)果正確．綜合題14．有甲、乙兩筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐水果重(x2－1)千克(其中x>1)，售完后，兩筐水果都賣了50元．(1)甲筐和乙筐水果的單價分別為多少？(2)甲筐水果的單價是乙筐水果的單價的多少倍？解：(1)甲筐水果的單價為eq\f(50,（x－1）2)，乙筐水果的單價為eq\f(50,x2－1)