平行線及其判定

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等、兩直線平行兩條直線平行判定方法（1）12abc幾何語言表述為：∵∠1=∠2∴a//bABCDEabc12及時(shí)鞏固，及時(shí)反饋解：∵∠1=150∠2=150（已知）。?！唷?=∠2（等量代換）∴a∥b(同位角相等、兩直線平行）∠C＝61當(dāng)∠ABE＝

度時(shí)，BE∥CD。∠1＝150，∠2＝150a∥b嗎？。。61練習(xí)1：如圖練習(xí)2：如圖abc123解：∵∠1=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠2（等量代換）∴a∥b(同位角相等，兩直線平行）討論：如果∠2=∠3,能否也能推出a//b呢?∠2=∠3（已知）平行線的判定的方法（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.簡單說成：abαβc幾何語言表述為：∵∠α=∠β∴a//b討論：如果∠1+∠3=180o也能推出a//b呢?ab1432c解：∵∠1+∠3=180o∠2+∠3=180o

∴∠1=∠2（等角的補(bǔ)角相等）還有其他解法嗎？簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何語言表述為：∵∠1+∠3=180o∴a//bab1432c平行線的判定方法（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.（1）從∠1=∠2，可以推出

∥

，理由是

。（2）從∠2=∠

，可以推出c∥d

，理由是

。（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出

∥

。理由是

。練一練ba內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同位角相等,兩直線平行3cd42cd31ab同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行1.如圖1、填空：如圖∠1=

時(shí)，AB∥CD∠3=

時(shí)，AD∥BCD12345ABCFE∠2∠5或∠4討論練習(xí)2、在四邊形ABCD中，已知

∠B=60°∠C=120°,AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？ADBC解：∵∠B+∠C=180o(已知)∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行）由題目條件無法判斷直線AD與BC平行討論練習(xí)12345678cab直線a、b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=

∠2②∠3=

∠6③∠4+∠7=1800④∠3+

∠5=1800，其中能判斷a//b的是()A

①②③④

B

①③④C

①③D

④B3.兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？答：垂直于同一條直線的兩條直線平行.abc12練一練因?yàn)閎⊥a所以∠2=90°

(垂直的定義)從而b∥c.(同位角相等，兩直線平行)所以∠1=90°

(垂直的定義)因?yàn)閏⊥a所以∠1=∠2(等量代換)解法1：理由：如圖，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴b∥c(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)abc12解法2:理由：如圖，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)abc12解法3:結(jié)論如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。bc12a1、如圖，直線AB、CD被直線EF所截.(1)量得∠1=60,∠2=120,就可以判定AB∥CD.

它的根據(jù)是什么?。。解法一：ABCD153EF42例題講解∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行）∵∠1=60o

∠2=120o

(已知)∴∠1+

∠2=180o∵∠2=

∠5∴∠1+

∠5=180o

（等量代換）解法三：∵∠2=120o(已知)∴∠4=60o

(鄰補(bǔ)角的定義)∵∠1=60o(已知)∴

∠1=

∠4（等量代換）∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行）解法二：∵∠2=120o(已知)∴∠3=60o

(鄰補(bǔ)角的定義)∵∠1=60o(已知)∴

∠1=

∠3（等量代換）∴AB∥CD(同位角相等、兩直線平行）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

。(3)從∠ABC+∠

=180，可以推出AB∥CD

，理由是

。(2)從∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

。ABCD12345(4)從∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

。練一練AB內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行CDBCD同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行23內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ABC同位角相等,兩直線平行2.如圖收獲通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?議一議1.同位角相等,兩直線平行.2.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.5.如果兩