第二講

坐標(biāo)及時間系統(tǒng)1.天球的概念2.地球的形狀和大小3.坐標(biāo)和坐標(biāo)系4.坐標(biāo)變換與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換5.地圖投影—高斯投影；麥卡托投影6.時間系統(tǒng)

坐標(biāo)及時間系統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)和時間系統(tǒng)是描述衛(wèi)星運(yùn)動，處理觀測數(shù)據(jù)和表達(dá)觀測站位置的數(shù)學(xué)和物理基礎(chǔ)

1.天球的概念天球-是以地球質(zhì)心為中心，半經(jīng)為任意長的假想球體，天文學(xué)中將天體投影到天球上，用球面坐標(biāo)研究天體位置和天體間的關(guān)系。天軸-地球旋轉(zhuǎn)軸的延伸天極-天軸與天球的交點(diǎn)天球赤道面-過質(zhì)心與天軸垂直的面黃道-地球公轉(zhuǎn)軌道面與天球相交大圓黃極-過天球中心，并垂直于黃道面的直線與天球的交點(diǎn)春分點(diǎn)-黃道與赤道交點(diǎn)，太陽從南半球向北半球運(yùn)動的點(diǎn)白道-月亮公轉(zhuǎn)軌道面與天球相交大圓黃赤交角-黃道面與赤道面交角。（23度26分）黃白交角-黃道面與白道面交角。（5度09分）歲差、章動和極移1).歲差、章動由于日、月對地球赤道隆起部分的引力，使地球自轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生一個力矩，這個力矩隨太陽和月亮視運(yùn)動而變化，造成北天極繞北黃極在天球上自東向西進(jìn)動另外行星引力對地球公轉(zhuǎn)軌道也有攝動，使黃道面發(fā)生變化。因此使北黃極在天球上也產(chǎn)生移動，每年以0.4秒速度沿與黃極和天報成7度角的大圓弧移動。上述兩項(xiàng)造成天極繞北黃極沿著黃赤交角為半徑的小圓作勻速運(yùn)動，周期為25800年-此為平北天極造成平春分點(diǎn)沿黃道面向西移50.29秒，稱為歲差而真北天極是繞平北天極做周期為18.6年波浪形曲線移動。稱為章動2).極移地球自轉(zhuǎn)軸在地球內(nèi)的運(yùn)動，使地極在地球表面上不停的移動稱為極移原因--地球內(nèi)部物質(zhì)不均勻，地球表面海洋、大氣因素引起。特點(diǎn)--是近似園形不規(guī)則的螺旋曲線周期--周期為一年，振幅為0.1紗；另一個為432天，振幅0.2秒稱為張德勒周期變化。順時針方向。6年移動5周，范圍為24m2極移會造成子午圈和地球赤道發(fā)生變化，地球上點(diǎn)的坐標(biāo)會發(fā)生變化，時間也會發(fā)生變化。3)國際協(xié)議原點(diǎn)為了研制極移，國際大地測量學(xué)會和天文學(xué)會組成國際極移服務(wù)，在北緯39度08分處建五個國際緯度站，觀測成果經(jīng)歸化后得到平均緯度值，對應(yīng)的地極為平地極。稱為國際協(xié)議原點(diǎn)(CIO）4)國際時間局由于極移影響，各地經(jīng)度也會發(fā)生變化，從而影響時間的確定。國際上成立國際時間（BIH）5)本初子午線通過英國格林尼治天文臺艾黎中星儀的子午圈為本初子午線。2.地球的形狀和大小1、地球由于地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，地球南北極稍扁，赤道稍長，南北相差43km，橢球平均半徑約為6371km(2)地球的自然表面并不光滑，形狀十分復(fù)雜，有高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流和海洋等，呈現(xiàn)高低起伏的形態(tài)，如：珠峰+8844.43m,馬里亞納海溝-11022m,但這樣的高低變化與地球半徑6371km相比只有1/600,變化是微小的。(3)海洋面積約占71%，陸地面積約占29%2、重力與鉛垂線重力:地球上質(zhì)點(diǎn)所受萬有引力與離心力的合力鉛垂線:重力線.不一定過地心鉛垂方向:重力方向。不一定指向地心3、水準(zhǔn)面與大地水準(zhǔn)面

(1)水準(zhǔn)面假想靜止不動的水面延伸穿過陸地，包圍整個地球，形成的封閉曲面稱水準(zhǔn)面。水準(zhǔn)面是重力等位面,處處與重力方向(鉛垂線)垂直有無窮多個水準(zhǔn)面，但各水準(zhǔn)面之間是不平行的。是不規(guī)則的閉合曲面(2)大地水準(zhǔn)面與平均海水面相吻合的水準(zhǔn)面稱大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面是唯一的。大地水準(zhǔn)面所包含的形體，稱為大地體，它代表了地球的自然形狀和大小。測量工作的高程基準(zhǔn)面我國在青島設(shè)有驗(yàn)潮站，在青島觀象山建立國家水準(zhǔn)原點(diǎn)國家高程基準(zhǔn)1956年通過對青島驗(yàn)潮站7年觀測成果的計算，求出水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為：72.289m以此為基準(zhǔn)稱為1956年黃海高程基準(zhǔn)。1976年開始由國家測繪局、總參測繪局、水利部、國家地震局共同承擔(dān)重新布測國家一等水準(zhǔn)網(wǎng)，總長93000多公里，組成100個水準(zhǔn)環(huán)，經(jīng)過平差，建立了1985年國家高程系。水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為：72.260m4、參考橢球面(1)大地水準(zhǔn)面——大地水準(zhǔn)面由于受地球重力場影響，微小起伏、不規(guī)則、很難用數(shù)學(xué)方程表示(2)將地表地形投影到大地水準(zhǔn)面上計算非常困難。(3)通常選擇一個與大地水準(zhǔn)面非常接近、能用數(shù)學(xué)方程表示的橢球面作為投影基準(zhǔn)面，它由橢圓繞其短軸NS旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)橢球，稱參考橢球，其表面稱參考橢球面。要求：

(1)總質(zhì)量=地球質(zhì)量，中心與質(zhì)心重合，短軸與旋轉(zhuǎn)軸重合。

(2)旋轉(zhuǎn)角速度與地球自轉(zhuǎn)速度等。

(3)表面與大地水準(zhǔn)面擬合最好。(4)法線——由地表任一點(diǎn)向參考橢球面所作的垂線。(5)決定參考橢球大小的元素為橢圓的長半軸a和扁率f，簡稱參考橢球元素。參考橢球面和大地水準(zhǔn)面5、球面

在范圍不大時，或地球扁率的影響可以忽略時,可將地球看作圓球體，以球面代替大地水準(zhǔn)面，其半徑R=6371km

6、平面

在范圍不大時，可以平面代替大地水準(zhǔn)面.

(6)我國現(xiàn)用的幾個參考橢球元素值克拉索夫斯基橢球由前蘇聯(lián)大地測量學(xué)家克拉索夫斯基根據(jù)蘇聯(lián)境內(nèi)天文大地測量資料于1940年推算出的橢球IUGG-75橢球國際大地測量與地球物理聯(lián)合會根據(jù)全球衛(wèi)星測量數(shù)據(jù)和全球重力資料推算地球總橢球體并于1975年定義WGS-84橢球

美國全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)GPS選用的地球總橢球體。參數(shù)為：地球自轉(zhuǎn)角速度7292115*10-11(rad/s)

地球引力常數(shù)GM3986005*108(m3/s2)

地球橢球長半徑a6378137m

地球扁率f1/298.257223563

光速值c299792458m/sSGS-85橢球俄羅斯全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)GLONASS選用的地球總橢球體。參數(shù)為：地球自轉(zhuǎn)角速度7292115*10-11(rad/s)

地球引力常數(shù)GM3986004.4*108(m3/s2)

地球橢球長半徑a6378136m

地球扁率f1/298.257

光速值c299792458m/s3.坐標(biāo)和坐標(biāo)系坐標(biāo)定義：在給定維數(shù)的空間中,相對于一個坐標(biāo)系來確定點(diǎn)的位置的一組數(shù)。坐標(biāo)系定義：提供系統(tǒng)原點(diǎn)、尺度、定向及其時間演變的

一組協(xié)議、算法和常數(shù)。（IERS）類型：天球坐標(biāo)系CRS–CelestialReferenceSystem也被稱為空固系（Space-fixedReferenceSystem）地球坐標(biāo)系TRS–TerrestrialReferenceSystem也被稱為地固系（Earth-fixedReferenceSystem）(1)地心慣性坐標(biāo)系ECI(EarthCenteredInertialECI)

以地球質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，取地球的赤道面為坐標(biāo)系的XY平面X軸相對于天球來說永遠(yuǎn)指向一個特定的方向(如春分點(diǎn))，Z軸與XY平面垂直而指向北極方面Y軸的取向右手坐標(biāo)系。地心慣性坐標(biāo)系的特點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)和各個坐標(biāo)軸在空間的指向不變，坐標(biāo)系是慣性的。在GNSS中的應(yīng)用：描述衛(wèi)星在空間的位置和運(yùn)行狀態(tài)地心慣性(ECI)坐標(biāo)系存在的問題：地球本身的不規(guī)則性和地球運(yùn)動的不規(guī)律性，導(dǎo)致上述定義的坐標(biāo)系并不是真正的慣性。解決辦法：通常在一個特定的瞬間規(guī)定各軸的方向。在GPS中，規(guī)定2000年1月1日UTC12:00時的赤道面取為GPSECI坐標(biāo)系的XY平面，X軸的方向?yàn)榈厍蛸|(zhì)心指向春分點(diǎn)，Y、Z軸同上。(2)地心地固坐標(biāo)系ECEF(EarthCenteredEarthFixed)

地球質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，取地球的赤道面為坐標(biāo)系的XY平面，X軸指向0緯度方向，

Y軸指向東經(jīng)90度方向，Z軸與XY平面垂直而指向地理北極方向。也形成一個右手坐標(biāo)系。地心地固坐標(biāo)系(ECEF)的特點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)和各個坐標(biāo)軸的指向與地球的相對關(guān)系不變，坐標(biāo)系隨地球自轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動。在GNSS中的應(yīng)用：主要用于描述接收機(jī)(用戶)的位置和運(yùn)動狀態(tài)。地心地固坐標(biāo)系(大地坐標(biāo)系)定義：以參考橢球?yàn)榛A(chǔ)建立的坐標(biāo)系地球橢球中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；Z軸指向地球自轉(zhuǎn)軸北極；X軸指向格林尼治首子午線與赤道的交點(diǎn)。不同的參考橢球,不同的大地坐標(biāo)系：地心坐標(biāo)系，參心坐標(biāo)系(3)地理坐標(biāo)系過地面P點(diǎn)垂線與地球赤道面的夾角為天文緯度，包含P點(diǎn)垂線及地軸的平面與格林治起始子午面的夾角為天文經(jīng)度。過P點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面垂距稱為海拔高度。oλP首子午線格林威治φ地面上任意點(diǎn)N（λ、Φ）P′(4)大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系:大地坐標(biāo)系是以法線和橢球體面為基準(zhǔn)線和基準(zhǔn)面點(diǎn)位的表示：大地經(jīng)度（L）大地緯度（B）大地高度/橢球高（H）

空間直角坐標(biāo):X,Y,ZSNBLH大PG

▲我國目前常用大地坐標(biāo)系：

◎1954年北京坐標(biāo)系。

◎

1980年國家大地坐標(biāo)系。

◎

WGS—84世界大地坐標(biāo)系。

▲大地坐標(biāo)系：參考坐標(biāo)系地心坐標(biāo)系北京54坐標(biāo)系采用前蘇聯(lián)克拉索夫斯基橢球(1940年推算)大地原點(diǎn)在蘇聯(lián)普爾科夫。利用我國東北邊境呼瑪、吉拉林、東寧三個點(diǎn)與蘇聯(lián)大地網(wǎng)聯(lián)測后，解算出的坐標(biāo)為基礎(chǔ)，然后延伸到全國，建立了1954年北京坐標(biāo)系。簡稱北京54坐標(biāo)系，(簡寫為BJ54坐標(biāo)系)BJ54坐標(biāo)系存在的問題：1.參考橢球長半軸偏長，2.橢球軸指向不明確，3.橢球面與我國境內(nèi)的大地水準(zhǔn)面吻合不好，東部地區(qū)高程異常可達(dá)+68m，西部新疆地區(qū)高程異常為零4.點(diǎn)位精度不高1980國家大地坐標(biāo)系為了更好地適應(yīng)經(jīng)濟(jì)建議、國防建設(shè)和科學(xué)研究的需要，1978年國家測繪局和總參測繪局聯(lián)合進(jìn)行全國天文大地網(wǎng)整體平差，采用IUGG第十六屆大會推薦的IUGG-75橢球，并在陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)建立大地原點(diǎn)。整體平差的大地點(diǎn)位有48433個。稱為1980西安坐標(biāo)系。平差后，大地水準(zhǔn)面與橢球面差距在20m，邊長精度為1/500000。1980坐標(biāo)系的局限性：

1.橢球定位是與我國大陸局部大地水準(zhǔn)面擬合最好，即高程異常平方和最小。但沒顧及占我國國土面積1/3的海域面積。

2.選用的參考橢球與目前國際上公認(rèn)的橢球長半軸差3m，這將引起地表長度誤差達(dá)5*10-7

3.橢球短半軸指向JYD1968.0極原點(diǎn)，與國際上通用的坐標(biāo)系如ITRF不同，也與GPS定位中采用的WGS-84橢球短軸指向BIH1984.0不同。WGS-84坐標(biāo)系采用WGS-84橢球坐標(biāo)系原點(diǎn)在質(zhì)心短軸指向BIH1984.0協(xié)議地球極（CTP）X軸指向格林尼治本初子午面與地球赤道面交點(diǎn)。ITRF坐標(biāo)框架由于歲差、章動和極移的影響造成CIO變化，ITRF框架每年都在變在地球動力學(xué)研究、地震監(jiān)測等高精度定位時，一定要考慮坐標(biāo)框架的變化。(5)站心坐標(biāo)系站心坐標(biāo)系TopocentricCoordinateSystem定義：以測站為原點(diǎn)的坐標(biāo)系。類型：站心直角坐標(biāo)系和站心極坐標(biāo)系。(5)站心坐標(biāo)系站心坐標(biāo)系:TopocentricCoordinateSystem定義：以測站為原點(diǎn)的坐標(biāo)系類型：站心直角坐標(biāo)系和站心極坐標(biāo)系站心直角坐標(biāo)系原點(diǎn)位于P0；

U軸與過P0點(diǎn)參考橢球面的法線重合指向上方；N軸垂直于U軸，指向參考橢球的短半軸E軸垂直于U軸和N軸，成左手系站心直角坐標(biāo)系的點(diǎn)N，E，U坐標(biāo)為該點(diǎn)在三個坐標(biāo)軸上的投影站心極坐標(biāo)系NP0E平面為基準(zhǔn)面；極點(diǎn)位于P0；極軸為N軸；點(diǎn)在站心極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)用極距R(由極點(diǎn)到該點(diǎn)的距離），方位角A(在基準(zhǔn)面上，以極點(diǎn)為頂點(diǎn)，由極軸順時針方向量測到在基準(zhǔn)面上投影的角度），高度角EL(極點(diǎn)與該點(diǎn)連線與基準(zhǔn)面間的夾角）站心坐標(biāo)系站心直角坐標(biāo)與站心極坐標(biāo)間的相互轉(zhuǎn)換2000國家GPS大地控制網(wǎng)國家測繪局在1991-1995年在全國布設(shè)GPSA（27）、GPSB級網(wǎng)（816）?？倕y繪局1991-1997年在全國布設(shè)GPS一級網(wǎng)（44），二級網(wǎng)（534）.中國地震局、總參測繪局、國家測繪局和中國科學(xué)院于1998-1999年共建了中國地殼運(yùn)動監(jiān)測網(wǎng)。該網(wǎng)分為基準(zhǔn)網(wǎng)（25）、基本網(wǎng)（56）、區(qū)域網(wǎng)（1000）。上述三個網(wǎng)經(jīng)過聯(lián)合平差后形成2000國家GPS大地控制網(wǎng)（簡稱2000網(wǎng)），共有2506個點(diǎn)，采用ITRF2000框架，歷元為2000.04.坐標(biāo)變換與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)變換同一點(diǎn)的坐標(biāo)在相同基準(zhǔn)或坐標(biāo)系下由一種坐標(biāo)變換為另一種坐標(biāo)，如空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)之間的相互變換。坐標(biāo)變換實(shí)際上是不同坐標(biāo)表達(dá)方式間的變換。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換同一點(diǎn)在基于某一基準(zhǔn)或坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為基于另一基準(zhǔn)或參照系的坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，如WGS-84與1954年北京坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。(1)空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)間的變換其中，(2)空間直角坐標(biāo)與站心坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換其中，其中，(3)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)表達(dá)

平移變換縮放變換坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)表達(dá)

旋轉(zhuǎn)變換坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)表達(dá)

(4)布爾沙模型－七參數(shù)法概述布爾沙-沃爾夫（Bursa-Wolf）模型

在該模型中共采用了7個參數(shù)，分別是3個平移參數(shù)、3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)（也被稱為3個歐拉角）1個尺度參數(shù)。又被稱為七參數(shù)轉(zhuǎn)換（7-ParameterTransformation）或七參數(shù)赫爾墨特變換（7-parameterHelmerttransformation）布爾沙模型－七參數(shù)法轉(zhuǎn)換過程布爾沙模型－七參數(shù)法轉(zhuǎn)換模型該轉(zhuǎn)換方法又被稱為七參數(shù)法布爾沙模型－七參數(shù)法轉(zhuǎn)換模型布爾沙模型－七參數(shù)法轉(zhuǎn)換模型布爾沙模型－轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定原理通過公共點(diǎn)–具有兩個不同坐標(biāo)系坐標(biāo)的點(diǎn)至少需要3個公共點(diǎn)將公共點(diǎn)的坐標(biāo)差作為偽觀測值，確定轉(zhuǎn)換參數(shù)數(shù)學(xué)模型布爾沙模型－轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定5.地圖投影--高斯-克呂格投影是等角橫(切)橢圓柱投影也稱橫墨卡托投影(UTM)1.中央經(jīng)線的投影為直線，是投影的對稱軸；2.投影為等角投影3.中央經(jīng)線長度保持不變?！镏醒胱游缇€經(jīng)度計算公式：六度帶：L0=6N-3（N為投影帶的號數(shù)）三度帶：L0=3N2.高斯平面直角坐標(biāo)系以中央子午線作為坐標(biāo)縱軸（用X表示）以赤道作為坐標(biāo)橫軸（用Y表示）例：xm=1346216.985mym=19634527.165m帶號數(shù)YXXmYm500kmomX計算高斯投影平面直角坐標(biāo)計算高斯投影平面直角坐標(biāo)

地圖投影--墨卡托投影等角正圓柱投影：經(jīng)線投影為平行直線，平行線間距和經(jīng)差成正比；緯線投影為一組與經(jīng)線正交的平行直線，平行線間的距離視投影的變形性質(zhì)而定。X-以投影區(qū)域中央經(jīng)線投影為縱軸，Y-赤道投影為橫軸。

缺點(diǎn)：變形大，特別在高緯度地區(qū)。航線不是最短線。6.時間系統(tǒng)時間系統(tǒng)是現(xiàn)代科學(xué)的一個重要組成部分，在空間科學(xué)中，時間是描述天體和人造衛(wèi)星運(yùn)動的重要基礎(chǔ)。也是利用其進(jìn)行定位，導(dǎo)航，通信的重要基礎(chǔ)，衛(wèi)星定位中，時間是最重要的基本物理量，沒有精確時間，就沒有高精度定位。時間通常用歷元（epoch)和時間間隔(interval)描述 歷元：某一事件發(fā)生的時刻 時間間隔：某一事件經(jīng)歷的時間時間基準(zhǔn)任何可觀測的周期現(xiàn)象都可作為時間基準(zhǔn)連續(xù)運(yùn)動周期運(yùn)動，周期要穩(wěn)定運(yùn)動的可測性世界時以地球自轉(zhuǎn)為基準(zhǔn)時間系統(tǒng)，恒星時：以春分點(diǎn)為參考點(diǎn)，觀測春分點(diǎn)周日運(yùn)動，即春分點(diǎn)經(jīng)過本初子午圈時間間隔――恒星日。平太陽時：平太陽二次經(jīng)過本初子午圈時間間隔起算點(diǎn)為平太陽經(jīng)過本地上子午圈時刻。（地方時）世界時：以平子夜為0時起算的格林區(qū)治平太陽時。 平太陽時＋12h

（極移）