2022-2023學年安徽省宣城市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.1C.2D.3

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.

B.

C.

D.1/xy

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.7B.-7C.2D.3

9.

10.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

24.

25.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.設f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.-2B.-1C.1/2D.130.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．35.

36.

37.

38.

39.

第

17

題

40.

41.

42.43.44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

52.

53.

54.55.56.57.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

65.

66.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.A

3.A此題暫無解析

4.B

5.A

6.B解析：

7.B

8.B

9.B解析：

10.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

11.

12.D

13.

14.D

15.

16.B

17.B

18.D

19.B解析：

20.D

21.1/4

22.D

23.A由于函數(shù)在某一點導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

24.C

25.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

26.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

27.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

28.4x+13

29.B

30.A

31.

32.D

33.D34.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

35.

用復合函數(shù)求導公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

36.D

37.

38.xsinx2

39.

40.（-22）

41.C42.1/3

43.

44.45.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

46.

47.1

48.-25e-2x-25e-2x

解析：

49.11解析：

50.e

51.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

52.

53.

54.

55.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

56.

57.

58.

59.1

60.

61.

62.

63.64.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

65.66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

77.

78.

79.

80.

81.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

82.

83.

84.

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.90.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(