第頁碼60頁/總NUMPAGES總頁數60頁2022-2023學年湖南省岳陽市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.如圖，是由相同小正方體組成立體圖形，它的主視圖為（）A.B.C.D.2.下列一元二次方程中有兩個沒有相等的實數根的方程是（）A. B.C. D.3.在同一坐標系中，函數與二次函數的圖象可能是（）．A.B.C.D.4.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（）

A.4 B.8 C.10 D.125.如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，，則DE：EC=【】A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：26.如圖，⊙O的半徑為2，點A為⊙O上一點，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的長是（）A. B. C.1 D.27.若函數y＝x2m＋1為反比例函數，則m的值是()A.1 B.0 C.0．5 D.－18.袋子里有4個球，標有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數字之和大于6的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，等腰三角形ABC的頂點A在原點，頂點B在x軸的正半軸上，頂點C在函數y=（x＞0）的圖象上運動，且AC=BC，則△ABC的面積大小變化情況是（）A.一直沒有變 B.先增大后減小 C.先減小后增大 D.先增大后沒有變10.某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A.50（1+x2）=196 B.50+50（1+x2）=196C.50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D.50+50（1+x）+50（1+2x）=19611.如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點在CD、AD上滑動，當DM為時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似．A. B. C.或 D.或12.正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是()A. B.2 C.3 D.213.如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在時，拱頂（拱橋洞的點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的解析式是（）A B. C. D.14.如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（）A. B. C. D.15.將函數y=x2+x的圖象向右平移a(a>0)個單位，得到函數y=x2-3x+2的圖象，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：16.方程x2﹣3x+1=0項系數是_____．17.如圖，四邊形是正方形，延長到，使，則__________°．18.如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，點P到CD的距離為2.7m，則AB與CD間的距離是m．19.如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為，下方的弧半徑為，則____．（填“＞“，”“＝”“＜”）20.如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似的坐標是_____．三、計算題：21.計算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．22.（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）四、解答題：23.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉旋轉180°，畫出旋轉后對應的△C；平移△ABC，若A的對應點的坐標為（0，-4），畫出平移后對應的△；（2）若將△C繞某一點旋轉可以得到△，請直接寫出旋轉的坐標；（3）在軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．24.甲乙兩人玩摸球游戲：一個沒有透明的袋子中裝有相同大小的3個球，球上分別標有數字1，2，3．首先，甲從中隨機摸出一個球，然后，乙從剩下的球中隨機摸出一個球，比較球上的數字，較大的獲勝．（1）求甲摸到標有數字3的球的概率；（2）這個游戲公平嗎？請說明理由．25.如圖，貴陽市某中學數學小組在學習了“利用三角函數測高”后．選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度．他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂的仰角為30°．且D離地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A處測得建筑物頂B的仰角是50°，點E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高．（結果保留整數）26.如圖，在中，，過點C的直線，D為AB邊上一點，過點D作，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE．（1）求證：；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么四邊形?說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當為多少度時，四邊形BECD是正方形?請說明你的理由．27.心理學家研究發(fā)現，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．實驗分析可知，學生的注意力指數y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）求出線段AB，曲線CD的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？（3）一道數學競賽題，需要講19分鐘，為了較好，要求學生注意力指數達到36，那么適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？28.如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．29.如圖，拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點，與y軸交于點C，點P是線段AB上一動點(端點除外)，過點P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．女女（1）求該拋物線的解析式；（2）當動點P運動到何處時，BP2＝BD?BC；（3）當△PCD的面積時，求點P的坐標．2022-2023學年湖南省岳陽市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.如圖，是由相同小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）A.B.C.D.【正確答案】D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看可得到共有4列，每一列小正方形的個數從左到右依次為3、1、1、2，觀察只有D選項符合，故選D．本題考查了三視圖的知識，熟練掌握主視圖是從物體的正面看得到的圖形是解題的關鍵．2.下列一元二次方程中有兩個沒有相等的實數根的方程是（）A. B.C D.【正確答案】B【分析】根據一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進行判斷即可．【詳解】A、△=0，方程有兩個相等的實數根；B、△=4+76=80＞0，方程有兩個沒有相等的實數根；C、△=-16＜0，方程沒有實數根；D、△=1-4=-3＜0，方程沒有實數根．故選：B．3.在同一坐標系中，函數與二次函數的圖象可能是（）．A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：A．由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，＜0，錯誤；B．由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯誤；C．由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤；D．由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．考點：1．二次函數圖象；2．函數的圖象．4.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（）

A.4 B.8 C.10 D.12【正確答案】B【詳解】解:∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形DECO為平行四邊形，∵OD=OC，∴四邊形DECO為菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，則四邊形OCED的周長為2+2+2+2=8，故選B．5.如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，，則DE：EC=【】A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2【正確答案】B【分析】先根據平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據S△DEF∶S△ABF=4∶25即可得出其相似比，由相似三角形的性質即可求出DE∶AB的值，由AB=CD即可得出結論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故選B．本題考查的是相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．6.如圖，⊙O的半徑為2，點A為⊙O上一點，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的長是（）A. B. C.1 D.2【正確答案】C【分析】由于∠BAC＝60°，根據圓周角定理可求∠BOC＝120°，又OD⊥BC，根據垂徑定理可知∠BOD＝60°，在Rt△BOD中，利用角的三角函數值即可求出OD．【詳解】解：∵OD⊥弦BC，∴∠BDO＝90°，∵∠BOD＝∠BAC＝60°，∴OD＝OB＝1，故答案選：C．本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、角的三角函數計算．7.若函數y＝x2m＋1為反比例函數，則m的值是()A.1 B.0 C.0．5 D.－1【正確答案】D【詳解】解：因為函數為反比例函數，故選D．反比例函數有三種形式：8.袋子里有4個球，標有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數字之和大于6的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，抽取的兩個球數字之和大于6的有10種情況，∴抽取的兩個球數字之和大于6的概率是：．故選C．考點：1．列表法或樹狀圖法；2．概率．9.如圖，等腰三角形ABC的頂點A在原點，頂點B在x軸的正半軸上，頂點C在函數y=（x＞0）的圖象上運動，且AC=BC，則△ABC的面積大小變化情況是（）A.一直沒有變 B.先增大后減小 C.先減小后增大 D.先增大后沒有變【正確答案】A【詳解】作CD⊥AB交AB于點D，則S△ACD=，∵AC=BC，∴AD=BD，∴S△ACD=S△BCD，∴S△ABC=2S△ACD=2×=k.∴△ABC的面積沒有變．故選A.點睛：本題主要理解并運用反比例函數k的幾何意義.10.某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A.50（1+x2）=196 B.50+50（1+x2）=196C.50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D.50+50（1+x）+50（1+2x）=196【正確答案】C【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量增長前的量增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為，那么可以用分別表示八、九月份的產量，然后根據題意可得出方程．【詳解】解：依題意得八、九月份的產量為、，．故選：C．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，解題的關鍵是掌握一般形式為，為起始時間的有關數量，為終止時間的有關數量．11.如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點在CD、AD上滑動，當DM為時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似．A. B. C.或 D.或【正確答案】C【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE與以D．M、N為頂點的三角形相似，∴①DM與AB是對應邊時，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM與BE是對應邊時，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM為或時，△ABE與以D．M、N為頂點的三角形相似．故選C．本題考查了相似三角形的性質、正方形的性質以及勾股定理的應用，掌握相似三角形的對應邊的比相等是解題的關鍵，注意分情況討論思想與數形思想在本題中的應用．12.正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是()A. B.2 C.3 D.2【正確答案】B【詳解】試題解析：如圖：∵正六邊形的邊心距為，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故選B．考點：1．正多邊形和圓；2．勾股定理．13.如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在時，拱頂（拱橋洞的點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的解析式是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】首先設拋物線解析式為y＝ax2，再得出拋物線上一點為（2，﹣2），進而求出a的值．【詳解】解：由圖中可以看出，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可設此函數解析式為：y＝ax2，且拋物線過（2，﹣2）點，故﹣2＝a×22，解得：a＝﹣0.5，故選：A．此題主要考查了二次函數的應用，正確設出拋物線的解析式是解題關鍵．14.如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用垂直的定義以及互余的定義得出∠α＝∠ACD，進而利用銳角三角函數關系得出答案．【詳解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，∴∠α＝∠ACD，∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，只有選項C錯誤，符合題意．故選：C．此題主要考查了銳角三角函數的定義，得出∠α=∠ACD是解題關鍵．15.將函數y=x2+x的圖象向右平移a(a>0)個單位，得到函數y=x2-3x+2的圖象，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【詳解】因為,∴頂點的橫坐標為：?；∵，∴頂點的橫坐標為：；∴a=?(?)=2.點睛：求得原拋物線的頂點的橫坐標及新拋物線的頂點的橫坐標，a=新拋物線頂點的橫坐標-原拋物線頂點的橫坐標．二、填空題：16.方程x2﹣3x+1=0的項系數是_____．【正確答案】-3【詳解】x2－3x+1=0項系數是－3.故答案為－3.點睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）二次項系數為a，項系數為b，常數項為c.17.如圖，四邊形是正方形，延長到，使，則__________°．【正確答案】22.5【分析】根據正方形的性質求出∠CAB=∠ACB=45°，再根據AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是對角線，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故22.5°.此題考查正方形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，是一道較為基礎的題型.18.如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，點P到CD的距離為2.7m，則AB與CD間的距離是m．【正確答案】1.8【詳解】由AB∥CD，可得△PAB∽△PCD，設CD到AB距離為x，根據相似三角形的性質可得，即，解得x=1.8m．所以AB離地面的距離為1.8m，故答案為1.8.19.如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為，下方的弧半徑為，則____．（填“＞“，”“＝”“＜”）【正確答案】＜．【詳解】試題分析：如圖，分別在兩段弧上各選三個點，作出過這三個點的圓，顯然．＜，故答案為＜．考點：確定圓的條件．20.如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似的坐標是_____．【正確答案】（0，），（﹣6，7）．【詳解】由圖可得：B（－2，5），C（－2，3），F（3，1），當B、F是對應點時，E、A是對應點，故位似位于直線BF與y軸的交點處，設直線BF的解析式為：y=kx+b，則，解得，∴直線BF的解析式是：y=－x+，則x=0時，y=，∴位似是（0，）；當C、E是對應點時，D、F是對應點，故位似位于直線CE與直線DF的交點處，設直線CE的解析式為：y=ax+c，則，解得，∴直線CE的解析式是：y=－x+1，設直線DF的解析式為：y=dx+e，則，解得，∴直線DF的解析式是：y=－x+3，,解得：，∴位似是（－6，7）；故答案為（0，），（－6，7）．點睛：已知兩個圖形位似，要確似，若已知對應點，那么對應點的連線的交點即為位似；若對應點未知，要對對應點進行分類討論.三、計算題：21.計算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．【正確答案】2【詳解】試題分析：先對值、三角函數、冪進行運算，再進行加減運算.試題解析：解：原式=－1+3×－1－（－3）=－1++3=2．點睛：（1）熟記銳角三角函數值，去值的時候注意符號問題；（2）a0=1（a≠0），=.22.（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）【正確答案】x1=3，x2=﹣5【詳解】試題分析：先將方程左邊去括號，再將常數項移到方程右邊，然后方程左右兩邊同時加上項系數一半的平方，解出x即可.試題解析：將原方程整理，得x2+2x=15，兩邊都加上12，得x2+2x+12=15+12，即（x+1）2=16，開平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=－4，∴x1=3，x2=－5.點睛：用配方法進行配方時先將二次項系數化為1，然后方程左右兩邊同時加上項系數一半的平方.四、解答題：23.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉旋轉180°，畫出旋轉后對應的△C；平移△ABC，若A的對應點的坐標為（0，-4），畫出平移后對應的△；（2）若將△C繞某一點旋轉可以得到△，請直接寫出旋轉的坐標；（3）在軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．【正確答案】（1）如下圖；（2）；（3）（－2，0）．【分析】（1）根據網格結構找出點A、B以點C為旋轉旋轉180°的對應點A1、B1的位置，然后與點C順次連接即可；再根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（2）根據對稱的性質，連接兩對對應頂點，交點即為旋轉，然后寫出坐標即可；

（3）根據軸對稱確定最短路線問題，找出點A關于x軸的對稱點A′的位置，然后連接A′B與x軸的交點即為點P．【詳解】（1）畫出△A1B1C與△A2B2C2如圖（2）如圖所示,旋轉的坐標為:（，-1）(3)如圖所示,點P的坐標為（-2，0）.24.甲乙兩人玩摸球游戲：一個沒有透明的袋子中裝有相同大小的3個球，球上分別標有數字1，2，3．首先，甲從中隨機摸出一個球，然后，乙從剩下的球中隨機摸出一個球，比較球上的數字，較大的獲勝．（1）求甲摸到標有數字3的球的概率；（2）這個游戲公平嗎？請說明理由．【正確答案】(1);(2)公平【詳解】試題分析：（1）袋子中裝有相同大小的3個球，球上分別標有數字1，2，3，甲摸到標有數字3的球的概率為；（2）列舉出所有情況，分別計算出甲、乙兩人摸到的數字較大的概率，若概率相等，則公平；若沒有相等，則沒有公平.試題解析：解：（1）∵袋子中裝有相同大小的3個球，球上分別標有數字1，2，3，∴甲摸到標有數字3的球的概率為；（2）游戲公平，理由如下：列舉所有可能：由表可知：甲獲勝的概率=，乙獲勝的概率=，所以游戲是公平的．點睛：（1）掌握列表法、畫樹狀圖法；（2）要判斷游戲是否公平，即比較概率是否相等.25.如圖，貴陽市某中學數學小組在學習了“利用三角函數測高”后．選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度．他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂的仰角為30°．且D離地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A處測得建筑物頂B的仰角是50°，點E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高．（結果保留整數）【正確答案】21m【詳解】試題分析：過點D作DH⊥BC于點M，得出四邊形DECH是矩形，所以DH=EC，DE=HC，設BC的長度為xm，則BH=（x－5）m，由∠BDH=30°可以求出∠DBH=60°，進而表示出DH=（x－5），然后表示出AC=（x－5）－10，由BC=tan50°·AC列出方程，解出x即可.試題解析：過點D作DH⊥BC于點M，則四邊形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，設BC的高度為xm，則BH=（x－5）m，∵∠BDH=30°，∴∠DBH=60°，∴DH=BH·tan60°=（x－5），∴AC=EC－EA=（x－5）－10，∵∠BAC=50°，∴BC=tan50°·AC，∴x=tan50°·[（x－5）]，解得：x≈21，答：建筑物BC的高約為21m．點睛：本題關鍵利用待定系數法，銳角三角函數找出等量關系列出方程，解方程即可.26.如圖，在中，，過點C的直線，D為AB邊上一點，過點D作，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE．（1）求證：；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么四邊形?說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當為多少度時，四邊形BECD是正方形?請說明你的理由．【正確答案】（1）見解析（2）當D在AB中點時，四邊形BECD為菱形，理由見解析（3）若D為AB中點，當時，四邊形BECD為正方形，理由見解析【分析】（1）先利用平行四邊形的判定證得四邊形ADEC為平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可求證結論．（2）求出四邊形BDCE為平行四邊形，再根據對角線即可求解．（3）由（2）中的性質，求出，根據正方形的判定即可求解．【小問1詳解】證明：∵，∴，又∵，∴，∵，∴四邊形ADEC為平行四邊形，∴．【小問2詳解】當D在AB中點時，四邊形BECD為菱形，理由如下：∵D為AB中點，∴，∵，∴，∵，∴四邊形BDCE為平行四邊形，∵，∴四邊形BECD為菱形．【小問3詳解】若D為AB中點，當時，四邊形BECD為正方形，理由如下：由（2）得四邊形BECD為菱形，∵，，∴，∴為等腰直角三角形，∵D為AB中點，∴，∴四邊形BECD為正方形．本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定及性質、菱形的判定及性質、直角三角形的性質，主要考查學生運用判定及性質解決問題的推理能力．27.心理學家研究發(fā)現，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學生注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．實驗分析可知，學生的注意力指數y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）求出線段AB，曲線CD解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？（3）一道數學競賽題，需要講19分鐘，為了較好，要求學生的注意力指數達到36，那么適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？【正確答案】（1）AB解析式為：y1=2x+20（0≤x≤10）；曲線CD的解析式為：y2=（x≥25）；（2）第30分鐘注意力更集中．（3）適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．【分析】（1）利用待定系數法分別求出AB和CD的函數表達式，進而得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，計算出第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數，比較判斷；（3）分別求出注意力指數為36時的兩個時間，再將兩時間之差和19比較，大于19則能講完，否則沒有能．【詳解】（1）設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴AB解析式為：y1=2x+20（0≤x≤10）．設C、D所在雙曲線的解析式為y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴曲線CD的解析式為：y2=（x≥25）；（2）當x1=5時，y1=2×5+20=30，當x2=30時，y2=，∴y1＜y2，∴第30分鐘注意力更集中．（3）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8，令y2=36，∴36=，∴x2=≈27.8，∵27.8－8=19.8＞19，∴適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．本題考查了反比例函數與函數的應用，解題的關鍵是根據圖像求出函數關系式，并從中找到對應的自變量的取值范圍．28.如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．【正確答案】（1）證明見解析（2）6【分析】（1）連接OC，根據題意可證得∠CAD+∠DCA=90°，再根據角平分線的性質，得∠DCO=90°，則CD為O的切線；（2）過O作OF⊥AB，則∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四邊形OCDF為矩形，設AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）+（6-x）=25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長．【詳解】(1)證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO為O半徑，∴CD為O的切線；(2)過O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四邊形DCOF為矩形，∴OC=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，設AD=x，則OF=CD=6?x，∵O的直徑為10，∴DF=OC=5，∴AF=5?x，在Rt△AOF中,由勾股定理得AF+OF=OA.即(5?x)+(6?x)=25，化簡得x?11x+18=0，解得.∵CD=6?x大于0，故x=9舍去，∴x=2，從而AD=2，AF=5?2=3，∵OF⊥AB，由垂徑定理知，F為AB的中點，∴AB=2AF=6.29.如圖，拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點，與y軸交于點C，點P是線段AB上一動點(端點除外)，過點P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．女女（1）求該拋物線的解析式；（2）當動點P運動到何處時，BP2＝BD?BC；（3）當△PCD的面積時，求點P的坐標．【正確答案】（1）y＝－x－4；（2）見解析（3）點P的坐標為(1，0)【詳解】(1)利用A(4，0)、B(－2，0)兩點，求出該拋物線的解析式(2)令x＝0時，求出點C的坐標，通過△BPD∽△BAC，求得BD的長，根據勾股定理求出BC的長，利用BP2＝BD?BC，求出點P的坐標(3)通過面積比是相似比的平方，求得△BPD的面積,利用S△BPC的值，求出點P的坐標解：(1)由題意，得，解得，∴拋物線解析式為y＝－x－4；(2)設點P運動到點(x，0)時，有BP2＝BD?BC，令x＝0時，則y＝－4，∴點C的坐標為(0，－4)．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴．∵BC＝，AB＝6，BP＝x－(－2)＝x＋2．∴BD＝＝＝．∵BP2＝BD?BC，∴(x＋2)2＝，解得x1＝，x2＝－2(－2沒有合題意，舍去)，∴點P的坐標是(，0)，即當點P運動到(，0)時，BP2＝BD?BC；(3)∵△BPD∽△BAC，∴，∴×S△BPC＝×(x＋2)×4－∵，∴當x＝1時，S△BPC有值為3．即點P的坐標為(1，0)時，△PDC的面積．2022-2023學年湖南省岳陽市中考數學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下表是我縣四個景區(qū)今年3月份某天9時的氣溫，其中氣溫的景區(qū)是()景區(qū)蒙山森林公園孟良崮岱崮地貌云蒙湖氣溫-1℃0℃-2℃1℃A.蒙山森林公園 B.孟良崮 C.岱崮地貌 D.云蒙湖2.有一組數據：2,5,5,6,7，這組數據平均數為()A.6 B.5 C.4 D.33.下列幾何體中，其主視圖為三角形的是（）A.B.C.D.4.如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點D，∠1=50°，則∠BCD度數為（）A.40° B.45° C.50° D.30°5.下列運算正確的是()A. B.-（3ab）2=9a2b2C. D.6.把沒有等式組的解集表示在數軸上，正確的是（）A B.C. D.7.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數為()A.30° B.36° C.54° D.72°8.同時拋擲兩枚均勻硬幣，正面都同時向上的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合，若BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A.2+π B.2+2π C.4+π D.2+4π10.2017年，在創(chuàng)建文明城市的進程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，可列方程是（）A. B. C. D.11.如圖，O為坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為，頂點C在軸的負半軸上，函數的圖象頂點B，則的值為（）A B. C. D.12.如圖，E，F分別是?ABCD的邊AD、BC上的點，EF=6，∠DEF=60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點G，則△GEF的周長為（）A.6 B.12 C.18 D.2413.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“”的個數為，第2幅圖形中“”的個數為，第3幅圖形中“”的個數為，…，以此類推，則的值為（）A. B. C. D.14.如圖，A、B、C、D為圓O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿OC→→DO的路線做勻速運動，當點P運動到圓心O時立即停止.設運動時間為（s），∠APB的度數為y度，則下列圖象中表示y(度)與t(s)之間的函數關系最恰當的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個小題.每小題3分，共15分)15.若，則的取值范圍是________．16.化簡：__________．17.如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E、F分別在邊BC和CD上，則____度．18.如圖，已知點A（－1，0）和點B（1，2），在軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點P的坐標是____________________．19.一般的，如果(＞,那么叫做以為底的對數，記作．例如：由于，所以3是以2為底8的對數，記作；由于，所以1是以為底的對數，記作.對數作為一種運算，有如下的運算性質：如果＞0，且，＞0，＞0，那么：⑴；⑵；⑶．根據上面的運算性質，計算的結果是____________________．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20.計算：－21.為了了解我市中學生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機抽查了部分參賽學生的成績，整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示.請根據圖表信息解答下列問題：（1）在表中：，；（2）補全頻數分布直方圖；（3）小明的成績是所有被抽查學生成績的中位數，據此推斷他的成績在組；（4）個小組每組人,然后從人中隨機抽取人參加頒獎典禮，恰好抽中、兩組學生的概率是多少？并列表或畫樹狀圖說明.22.如圖，一樓房AB后有一假山，山坡斜面CD與水平面夾角為30°，坡面上點E處有一亭子，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=10米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得點E的俯角為45°．求樓房AB的高（結果保留根號）．23.如圖，AB與⊙O相切于點C，OA，OB分別交⊙O于點D，E，.(1)求證：OA＝OB；(2)已知AB＝4，OA＝4，求陰影部分面積．24.我市雷雷服飾有限公司生產了一款夏季服裝，通過實驗商店和網上商店兩種途徑進行，一段時間后，該公司對這種商品的情況，進行了為期30天的跟蹤，其中實體商店的日量（百件）與時間（為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示；網上商店的日量（百件）與時間（為整數，單位：天）的關系如下圖所示.時間（天）051015202530日量（百件）025404540250（1）請你在函數、二次函數和反比例函數中，選擇合適的函數能反映與的變化規(guī)律，并求出與的函數關系式及自變量的取值范圍；（2）求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在跟蹤的30天中，設實體商店和網上商店的日總量為（百件），求與的函數關系式；當為何值時，日總量達到，并求出此時的值.25.如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EFAB交PQ于F，連接BF．（1）求證：四邊形BFEP為菱形；（2）當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；①當點Q與點C重合時（如圖2），求菱形BFEP的邊長；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的距離．26.定義：如圖，拋物線與軸交于兩點，點在拋物線上（點與兩點沒有重合），如果的三邊滿足，則稱點為拋物線的勾股點。

()直接寫出拋物線的勾股點的坐標；

()如圖，已知拋物線：與軸交于兩點，點是拋物線的勾股點，求拋物線的函數表達式；

()在()的條件下，點在拋物線上，求滿足條件的點（異于點）的坐標.2022-2023學年湖南省岳陽市中考數學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下表是我縣四個景區(qū)今年3月份某天9時的氣溫，其中氣溫的景區(qū)是()景區(qū)蒙山森林公園孟良崮岱崮地貌云蒙湖氣溫-1℃0℃-2℃1℃A.蒙山森林公園 B.孟良崮 C.岱崮地貌 D.云蒙湖【正確答案】C【詳解】分析：根據正數大于0，負數小于0，正數大于任何負數，兩個負數值大的反而小比較即可.詳解：∵，∴-1>-2，∴1>0>-1>-2，∴岱崮地貌溫度.故選C.點睛：本題考查了有理數大小比較的實際應用，解答本題的關鍵是熟練掌握有理數的大小比較方法，特別是兩個負數的大小比較.2.有一組數據：2,5,5,6,7，這組數據的平均數為()A.6 B.5 C.4 D.3【正確答案】B【詳解】分析：把2,5,5,6,7相加后除以5即可.詳解：（2+5+5+6+7）÷5=5.故選B.點睛：本題考查了算術平均數的計算，算術平均數的計算公式是.3.下列幾何體中，其主視圖為三角形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：A．圓柱的主視圖為矩形，∴A沒有符合題意；B．正方體的主視圖為正方形，∴B沒有符合題意；C．球體的主視圖為圓形，∴C沒有符合題意；D．圓錐的主視圖為三角形，∴D符合題意．故選D．考點：簡單幾何體的三視圖．4.如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點D，∠1=50°，則∠BCD的度數為（）A.40° B.45° C.50° D.30°【正確答案】A【詳解】【分析】先依據平行線的性質可求得∠ABC的度數，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度數．【詳解】∵l1∥l2，∴∠ABC=∠1=50°，∵CD⊥AB于點D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，∴∠BCD=40°，故選A．本題主要考查的是平行線的性質、垂線的定義、直角三角形兩銳角互余的性質，掌握相關知識是解題的關鍵．5.下列運算正確的是()A. B.-（3ab）2=9a2b2C D.【正確答案】D【分析】根據同底數冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、提公因式法和平方差公式法分解因式逐項計算即可．【詳解】A.∵，故沒有正確；B.∵-（3ab）2=-9a2b2，故沒有正確；C.∵，故沒有正確；D.∵，故正確；故選D．本題考查了整式乘法和因式分解，熟練掌握整式的乘法法則和因式分解的方法是解答本題的關鍵.因式分解的方法有：提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法、十字相乘法、分組分解法．6.把沒有等式組的解集表示在數軸上，正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：解沒有等式x+1＞0得：x＞﹣1，解沒有等式2x﹣4≤0得：x≤2，則沒有等式的解集為：﹣1＜x≤2，在數軸上表示為：．故選B．考點：解一元沒有等式組；在數軸上表示沒有等式的解集．7.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數為()A.30° B.36° C.54° D.72°【正確答案】B【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度數即可解決問題．【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°-108°）=36°．

故選B．本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，解答本題的關鍵是求出正五邊形的內角，此題基礎題，比較簡單．8.同時拋擲兩枚均勻硬幣，正面都同時向上的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：畫樹狀圖如下：同時拋擲兩枚均勻硬幣，朝上的結果有正正、正反、反正、反反，共4種，其中正面都同時向上的有1種，∴正面都同時向上的概率=，故選：B9.如圖，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合，若BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A.2+π B.2+2π C.4+π D.2+4π【正確答案】A【詳解】試題分析：如圖，連接CD，OD，∵BC=4，∴OB=2，∵∠B=45°，∴∠COD=90°，∴圖中陰影部分的面積=S△BOD+S扇形COD=×2×2+=2+π，故選A．考點：扇形面積的計算；等腰直角三角形．10.2017年，在創(chuàng)建文明城市的進程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，可列方程是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：設原計劃每天植樹x萬棵，需要天完成，實際每天植樹萬棵，需要天完成，根據提前5天完成任務列方程即可.詳解：設原計劃每天植樹x萬棵，需要天完成，則實際每天植樹萬棵，需要天完成，∵提前5天完成任務，∴，故選A.點睛：本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是利用題目中的等量關系，本題屬于基礎題型．11.如圖，O為坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為，頂點C在軸的負半軸上，函數的圖象頂點B，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四邊形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，則點B的橫坐標為﹣3﹣5=﹣8，故B的坐標為：（﹣8，4），將點B的坐標代入得，4=，解得：k=﹣32．故選C．考點：菱形的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征．12.如圖，E，F分別是?ABCD的邊AD、BC上的點，EF=6，∠DEF=60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點G，則△GEF的周長為（）A.6 B.12 C.18 D.24【正確答案】C【分析】由折疊得：∠DEF=∠D′EF=60°，在由平行四邊形的對邊平行，得出內錯角相等，得出△GEF是等邊三角形，已知邊長求出周長即可．【詳解】解：∵∠DEF=60°，∴由翻折可知∠DEF=∠D′EF=60°，∴∠AEG=60°，∵平行四邊形ABCD中，AD//BC，∴∠EGF=∠AEG=60°，∠EFG=∠DEF=60°，∴∠FEG=∠EGF=∠EFG＝60°，∴△EFG是個等邊三角形，∴△GEF的周長=3EF=3×6=18，故選：C考查平行四邊形的性質、軸對稱的性質和等邊三角形的性質等知識，得到△GEF是等邊三角形，是解決問題的關鍵．13.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“”的個數為，第2幅圖形中“”的個數為，第3幅圖形中“”的個數為，…，以此類推，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據給定幾幅圖形中黑點數量的變化可找出其中的變化規(guī)律“（為正整數）”，進而可求出，將其代入中即可求得結論．【詳解】解：∵幅圖中“”有個；第二幅圖中“”有個；第三幅圖中“”有個；∴第幅圖中“”有（為正整數）個∴∴當時．故選：C此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯系，找出規(guī)律解決問題．14.如圖，A、B、C、D為圓O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿OC→→DO的路線做勻速運動，當點P運動到圓心O時立即停止.設運動時間為（s），∠APB的度數為y度，則下列圖象中表示y(度)與t(s)之間的函數關系最恰當的是()A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：當動點P在OC上時，根據三角形內角和定理∠ABP的變化情況得到∠APB的變化情況，同理得到動點P在DO上是∠APB的變化情況；當動點P在弧上運動時，根據圓周角定理，得到∠APB的變化情況.詳解：當動點P在OC上運動時，∠PAB一定，∠ABP逐漸增大，故∠APB逐漸減?。划擯在弧CD上運動時，∠APB沒有變；當P在DO上運動時，∠ABP一定，∠BAP逐漸減小，故∠APB逐漸增大．故選D．點睛：本題考查動點問題的函數圖象，三角形外角性質，圓周角定理，解題的關鍵是將問題分成三段進行分析.二、填空題(本大題共5個小題.每小題3分，共15分)15.若，則的取值范圍是________．【正確答案】【分析】根據二次根式的性質可得：，再值的性質，即可求解．【詳解】解：∵，根據題意得：，∴，解得：．故．本題主要考查了二次根式的性質和值的性質，理解并掌握是解題的關鍵．16.化簡：__________．【正確答案】0【詳解】分析：利用完全平方公式和提取公因式法對：、的分子分別進行因式分解，然后通過約分進行化簡，計算減法即可．詳解：==x+1-x-1=0．故答案是：0．點睛：本題考查了分式的加減法，熟練練掌握分式的減法法則和因式分解的方法是解答本題的非關鍵．因式分解的方法有：提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法、十字相乘法、分組分解法.17.如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E、F分別在邊BC和CD上，則____度．【正確答案】75°【詳解】∵正方形，∴AD=AB，∠BAD=∠B=∠D=90°，∵等邊三角形AEF，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴△ABE≌△ADF，（HL）∴∠BAE=∠DAF=15°，∴∠AEB=75°．18.如圖，已知點A（－1，0）和點B（1，2），在軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點P的坐標是____________________．【正確答案】(1，0)或（3，0）【分析】【詳解】解：設點P的坐標為（x，0），則，，∵△ABP為直角三角形，∠BAP≠90°，

∴AB2=AP2+PB2或AP2=AB2+PB2，

∴8=x2+2x+1+x2-2x+5或x2+2x+1=8+x2-2x+5，

解得：x1=-1（舍去），x2=1，x3=3，

∴點P的坐標為（1，0）或（3，0）．

本題考查了坐標與圖形性質以及勾股定理，利用勾股定理找出關于x的一元二次（）方程是解題的關鍵．19.一般的，如果(＞,那么叫做以為底的對數，記作．例如：由于，所以3是以2為底8的對數，記作；由于，所以1是以為底的對數，記作.對數作為一種運算，有如下的運算性質：如果＞0，且，＞0，＞0，那么：⑴；⑵；⑶．根據上面的運算性質，計算的結果是____________________．【正確答案】20【詳解】分析：根據、、這三條性質計算即可．詳解：==7=14+5+1=20.故答案為20.點睛：本題考查了信息遷移對對數的定義和性質的應用,能根據定義和性質進行變形是解此題的關鍵,是一道基礎題目.三、解答題（本大題共7小題，共63分）20.計算：－【正確答案】8【詳解】分析：根據有理數的乘方、角的三角函數值、二次根式的乘法、二次根式的性質與化簡、負整數指數冪和零指數冪計算即可.詳解：原式＝－1－＝－1－0+8+1＝8．點睛：本題考查了實數的混合運算，熟練掌握實數混合運算的運算法則是解答本題的關鍵.21.為了了解我市中學生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機抽查了部分參賽學生的成績，整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示.請根據圖表信息解答下列問題：（1）在表中：，；（2）補全頻數分布直方圖；（3）小明的成績是所有被抽查學生成績的中位數，據此推斷他的成績在組；（4）個小組每組人,然后從人中隨機抽取人參加頒獎典禮，恰好抽中、兩組學生的概率是多少？并列表或畫樹狀圖說明.【正確答案】見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據A組頻數及其頻率求得總人數，再根據頻率=頻數÷總人數可得m、n的值；（2）根據（1）中所求結果即可補全頻數分布直方圖；（3）根據中位數的定義即可求解；（4）畫樹狀圖列出所有等可能結果，再找到抽中A、C的結果，根據概率公式求解可得．試題解析：（1）∵本次的總人數為30÷0.1=300（人），∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，故答案為120，0.3；（2）補全頻數分布直方圖如下：（3）由于共有300個數據，則其中位數為第150、151個數據的平均數，而第150、151個數據的平均數均落在C組，∴據此推斷他的成績在C組，故答案為C；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中抽中A﹑C兩組同學的有2種結果，∴抽中A﹑C兩組同學的概率為P==．考點：列表法與樹狀圖法；頻數（率）分布表；頻數（率）分布直方圖；中位數．22.如圖，一樓房AB后有一假山，山坡斜面CD與水平面夾角為30°，坡面上點E處有一亭子，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=10米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得點E的俯角為45°．求樓房AB的高（結果保留根號）．【正確答案】樓房AB的高為（20+10）米．【詳解】試題分析：如圖，過點E作EF⊥BC于點F，作EH⊥AB于點H，先在Rt△CEF中已知條件解得：EF和CF的長，從而可得BF和HB的長，再由HE=BF可得HE的長；然后在Rt△AHE中由HE的長求得AH的長，由AB=AH+HB可得AB的長.試題解析：過點E作EF⊥BC于點F，EH⊥AB于點H．∴∠EFC=∠EHA=∠EHB=∠HBC=90°.∴四邊形HBFE是矩形，∴HE=BF，HB=EF，∵在Rt△CEF中，CE=20，∠ECF=30°∴EF=CE=10，CF=CEcos30°=，∴HB=EF=10，BF=BC+CF=，∴HE=BF=，∵Rt△AHE中，∠HAE=90°-45°=45°，∴AH=HE=，∴AB=AH+BH=10+10+10=20+10（米）答：樓房AB的高為（20+10）米．23.如圖，AB與⊙O相切于點C，OA，OB分別交⊙O于點D，E，.(1)求證：OA＝OB；(2)已知AB＝4，OA＝4，求陰影部分的面積．【正確答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）根據切線性質和等弧對等角性質可證△AOC≌△BOC(ASA)．得AO＝BO；

（2）先求圓的半徑，根據S陰＝S△BOC-S扇COE可得.【詳解】(1)證明：連接OC，則OC⊥AB.∵＝，∴∠AOC＝∠BOC.在△AOC和△BOC中，∴△AOC≌△BOC(ASA)．∴AO＝BO.(2)由(1)可得AC＝BC＝AB＝2，在Rt△AOC中，OC＝2，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.∴S△BOC＝BC·OC＝×2×2＝2，S扇COE＝＝π.∴S陰＝2－π.本題考核知識點：切線，扇形面積.解題關鍵點：熟記切線性質和扇形面積公式.24.我市雷雷服飾有限公司生產了一款夏季服裝，通過實驗商店和網上商店兩種途徑進行，一段時間后，該公司對這種商品的情況，進行了為期30天的跟蹤，其中實體商店的日量（百件）與時間（為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示；網上商店的日量（百件）與時間（為整數，單位：天）的關系如下圖所示.時間（天）051015202530日量（百件）025404540250（1）請你在函數、二次函數和反比例函數中，選擇合適的函數能反映與的變化規(guī)律，并求出與的函數關系式及自變量的取值范圍；（2）求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在跟蹤的30天中，設實體商店和網上商店的日總量為（百件），求與的函數關系式；當為何值時，日總量達到，并求出此時