相似三角形的判定問題1:我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？（1）相似三角形的定義（2）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。一、復(fù)習(xí)提問燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一點(diǎn)O，有

S△AOB∶S△AOC=BD∶CD

S△AOB∶S△COB=AE∶CE

S△BOC∶S△AOC=BF∶AF

因此圖類似燕尾而得名。是五大模型之一，是一個(gè)關(guān)于平面三角形的定理，俗稱燕尾定理。

證法1：下面的是第一種方法：利用分比性質(zhì)(若a÷b=c÷d，則（a-b）÷b=（c-d）÷d,b≠0，d≠0,）注：∵（a-b)÷b=a÷b-b÷b=a÷b-1,(c-d)÷d=c÷d-d÷d=c÷d-1,a/b=c/d∴（a-b）÷b=（c-d）÷d∵△ABD與△ACD同高∴S△ABD：S△ACD=BD：CD同理，S△OBD：S△OCD=BD：CD利用分比性質(zhì)，得S△ABD-S△OBD：S△ACD-S△OCD=BD：CD即S△AOB：S△AOC=BD：CD命題得證。（由此可得：若X：Y=a∶b，X1∶Y1=a∶b；則（X±X1）∶（Y±Y1）=a∶b.其中Y、Y1≠0,Y≠Y1且Y-≠Y1）證法2：相似三角形法概要：利用共邊三角形性質(zhì)作共有邊上的高，由相似比相等得證.類比的方法應(yīng)在經(jīng)驗(yàn)科學(xué)中占很高的地位，而且科學(xué)家也曾按照這種推論方法獲得很重要的結(jié)果。

——黑格爾(德國(guó)古典唯心主義辯證法哲學(xué)的集大成者，徹底的客觀唯心主義者)“難”也是如此，面對(duì)懸崖峭壁，一百年也看不出一條縫來(lái)，但用斧鑿，能進(jìn)一寸進(jìn)一寸，能得一尺得一尺，不斷積累，飛躍必來(lái)，突破隨之。

——華羅庚(世界著名數(shù)學(xué)家，是中國(guó)解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自安函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開拓者)

10、思索，連續(xù)不斷的思索，以待天曙，漸漸地見得光明。如果說(shuō)我對(duì)世界有些貢獻(xiàn)的話，那不是由于別的，卻只是由于我的辛勤耐久的思索所致。

——牛頓(英國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家)

11、鉆研數(shù)學(xué)——這是一種需要全部靈活性和刻苦耐勞的智力體操。

——維納(美國(guó)數(shù)學(xué)家，控制論的創(chuàng)始人)

二、探索新知

觀察圖，如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢？圖中兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)邊AD與AB的長(zhǎng)度的比值為．將點(diǎn)E由點(diǎn)A開始=__________．在AC上移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE＝________AC時(shí)，△ADE與△ABC相似．此時(shí)如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？E知識(shí)探索

活動(dòng)一：利用刻度尺和量角器畫兩個(gè)三角形，使它們的兩條對(duì)應(yīng)邊成比例，并且夾角相等．量一量第三條對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)，計(jì)算它們的比與前兩條對(duì)應(yīng)邊的比是否相等．另兩個(gè)角是否對(duì)應(yīng)相等？你能得出什么結(jié)論？ABCDEF

如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．(

簡(jiǎn)單的說(shuō)成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似

)三角形相似的判定方法2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似ABC在△ABC與△DEF中∵∠B=∠E，DEF

∴

△ABC∽△DEF(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似)

上述判定方法中的“角”一定只能是兩對(duì)應(yīng)邊的夾角嗎？我愛思考想一想：在上述問題中如果這個(gè)角是這兩條邊中其中一條邊的對(duì)角呢,兩個(gè)三角形還一定相似嗎？50°)4AB21.650°)EDF

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不一定相似例題解析例3 證明圖24．3．7中△AEB和△FEC相似．證明 ∵，∴∴△AEB∽△FEC（如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似）．

∵∠AEB＝∠FEC，依據(jù)下列各組條件，證明△ABC和△A′B′C′相似∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．你能做到嗎?證明: ∴△ACD∽△ABC（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）．

2、如圖，D在△ABC的AB邊上AD=1,BD=2,AC=.問：△ACD與△ABC相似嗎？為什么？ABCD答：△ACD∽△ABC∴∠A=∠A∵AD=1

AC=12

1、已知,如圖所示，D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，可證明△ABC∽△ACD的是（）A.AC·AB=CA·CDB.BC·AD=CD·AC

C.

AC2=AB·ADD.CD2=AD·BD

大膽試一試：CBC·AD=CD·AC

AC2=AB·ADCD2=AD·BD

例1、如圖，在的點(diǎn)，PABCD=∴（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）．4、下面圖中的兩個(gè)三角形是否相似？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由：CA455EFB4如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？感覺上應(yīng)該是能“相似”了．

活動(dòng)二：在圖24．3．8的方格上任畫一個(gè)三角形，再畫出第二個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形的三邊長(zhǎng)的相同倍數(shù)．畫完之后，用量角器比較兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形相似．如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形似．（簡(jiǎn)單的說(shuō)成：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似)CABC'A'B'三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三角形相似的判定方法3：如圖,在△ABC與△A′B′C′中,

∴

△ABC∽△A′B′C′(三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.)∵例4

在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．試證明△ABC與△A′B′C′相似．證明 ∵，∴∴△ABC∽△A′B′C′（如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似）．

依據(jù)下列各組條件，證明△ABC和△A′B′C′相似檢查一下自學(xué)效果AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm,A′B′＝16cm，B′C′＝25.6cm，A′C′=12.8cm如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。三角形相似判定定理之1A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.那么即：如果∠A=∠A1，∠B=∠B1.

如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似。三角形相似判定定理之二A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1.那么如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)稱：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。三角形相似判定定理之3△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么A1B1C1ABC再見

如圖，AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻1.6米，梯子上一點(diǎn)D距離墻1.4米，BD長(zhǎng)為0.55米，則梯子的長(zhǎng)為——————ABCDE生活中的三角形BCAA'B'C'第一種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'頂角相等BCAA'B'C'第二種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等第三種情況ABCA'B'C'兩三角形不相似頂角與底角相等3.已知：如圖，P為△A