第二講仿真實例——手算仿真與Excel仿真1主要內容本講講介紹一些可以通過仿真表格執(zhí)行仿真的貼近生產生活實際的仿真實例。在不借助計算機的情況下，手工繪制仿真表格，并逐步計算，可對一些簡單的系統(tǒng)問題進行“粗糙的”仿真。學習手算仿真，有助于了解和理解計算機仿真的方法和原理。借助電子表格工具Excel制作仿真表格，并執(zhí)行仿真運算，可大大提高仿真效率和精度。使用Excel設計仿真表格是本講的難點和重點。21、了解手算仿真為什么要用手算仿真？手算仿真是求解簡單系統(tǒng)問題的“原始”方法。雖然手算仿真效率及精度遠不及計算機仿真，但它計算機仿真的基礎，也是系統(tǒng)研究者的必備技能。31、了解手算仿真手算仿真的核心：仿真表格仿真表格是一種指引、規(guī)范、記錄手算仿真過程的輔助工具。一般來說，不同的仿真問題對應不同的仿真表格。表1是一個仿真表格示例。序號輸入響應123…n表1仿真表格一般形式42、了解Excel仿真一般來說，凡是能夠手算仿真的問題，都可使用微軟的電子表格工具加以解決。Excel具有復雜數據運算、統(tǒng)計分析和圖表輸出等功能。用Excel代替手算仿真，可方便、高效、精確地解決簡單仿真問題。學習Excel仿真，應掌握Excel一些高階操作和必要VBA編程基礎知識。53、排隊系統(tǒng)的仿真一個排隊系統(tǒng)由擬到達總體、到達種類、服務機制、系統(tǒng)容量和排隊規(guī)則來描述。圖1描述了一個簡單的單通道排隊系統(tǒng)。

顧客排隊隊列服務臺圖1排隊系統(tǒng)【到達總體】總體無窮大?！镜竭_種類】到達時間間隔服從某一概率分布的隨機數?！痉諜C制】服務時間是服從某一概率分布的隨機數；總有效達到速率小于總服務速率，即不會出現隊列無限增長的情況。【排隊規(guī)則】先到先服務。63、排隊系統(tǒng)仿真單通道排隊系統(tǒng)中的系統(tǒng)狀態(tài)與事件【系統(tǒng)狀態(tài)】指系統(tǒng)中的顧客數量和服務臺的忙閑狀態(tài)?！臼录款櫩瓦M入系統(tǒng)（到達事件）、對顧客服務完畢（離開事件）。73、排隊系統(tǒng)仿真服務結束時系統(tǒng)狀態(tài)變化過程離開事件服務臺空閑時間開始從隊列中清除一個等待顧客開始服務顧客有另外一個顧客在等待嗎？是否圖2服務剛剛結束的流程圖83、排隊系統(tǒng)仿真顧客進入系統(tǒng)時的系統(tǒng)狀態(tài)變化過程到達事件顧客進入服務顧客進入等待服務隊列服務臺忙嗎？是否圖3顧客進入系統(tǒng)的流程圖93、排隊系統(tǒng)仿真顧客服務時間122133425164表2到達時間間隔和時鐘時刻顧客到達時間間隔到達時鐘時刻1---02223464175296615表3服務時間103、排隊系統(tǒng)仿真表4利用仿真表格手算仿真顧客到達時間服務開始時間服務持續(xù)時間服務結束時間100222221336639479211591111261515419113、排隊系統(tǒng)仿真例1單通道排隊系統(tǒng)

一個擁有一個出納臺的小雜貨鋪。顧客相隔1-8分鐘隨機到達出納臺，每個到達時間間隔可能取值具有相同的發(fā)生概率，如表5所示。服務時間在1-6分鐘間變化，其概率見表6。試通過仿真100個顧客到達和接受服務來分析該系統(tǒng)。123、排隊系統(tǒng)仿真到達間隔時間（分鐘）概率累積概率隨機數字分配10.1250.125001-12520.1250.250126-25030.1250.375251-37540.1250.500376-50050.1250.625501-62560.1250.750626-75070.1250.875751-87580.1251876-000表5到達間隔時間分布133、排隊系統(tǒng)仿真服務時間（分鐘）概率累積概率隨機數字分配10.100.1001-1020.200.3011-3030.300.6031-6040.250.8561-8550.100.9586-9560.05195-00表6服務時間分布143、排隊系統(tǒng)仿真【隨機數字】用于模擬現實生活的不確定性。隨機數字是在集合{0，1，2，…9}上均勻分布。例如：947370822535614248268831905595587015736574759872598598213296893267486399986685580639150248638561401618527116349690852146……15顧客隨機數字到達時間間隔顧客隨機數字到達時間間隔1------1141342064112426431121138437467861473865289315359368717168888758351790288139218212294234………1003911005385表7到達時間間隔的確定16顧客隨機數字服務時間顧客隨機數字服務時間1844119452182123233875137944814149255061154636915162127794177348091185539644………10383100262表8服務時間的生成17顧客到達間隔時間到達時間服務時間服務開始時間排隊時間服務結束時間顧客花費時間空閑時間1---0400440211243650312564119046841131570531111541650671851802352752342302740………………………10054152416141830合計415317174491101表9單通道排隊系統(tǒng)的仿真表格18排隊系統(tǒng)仿真根據表9的仿真可得到如下一些結果：（1）顧客的平均等待時間是1.74分鐘。（2）顧客必須在隊列等待的概率是0.46。19排隊系統(tǒng)仿真根據表9的仿真可得到如下一些結果：（3）服務臺空閑的概率是0.24。（4）平均服務時間3.17分鐘。20排隊系統(tǒng)仿真根據表9的仿真可得到如下一些結果：（5）有等待的顧客平均等待時間3.78分鐘。（6）顧客在系統(tǒng)中花費的平均時間是4.91分鐘。21排隊系統(tǒng)仿真仿真結論

大約半數的顧客必須等待，但平均等待時間并不太長。服務臺沒有不適當的空閑時間。223、排隊系統(tǒng)仿真使用Excel電子表格的必要性。手算進行的仿真次數有限，準確度較低。一般來說，此類問題須仿真上萬次，才能獲得可靠的準確度。本例中仿真100個顧客，手算大約花費2個小時左右。手算容易出錯。上述工作適合計算機來完成。233、排隊系統(tǒng)仿真Excel仿真步驟

第一步：新建一Excel工作簿。在工作表sheet1中輸入等待時間間隔概率分布、服務時間概率分布等信息。見圖4。圖4243、排隊系統(tǒng)仿真Excel仿真步驟

第二步：設計仿真表格。見圖5圖5253、排隊系統(tǒng)仿真Excel仿真步驟第三步：用VBA編寫隨機數產生函數。DiscreteUniform(1,8)//產生1~8之間的隨機數（到達時間間隔）。Discrete(數組1,數組2)//產生服務時間隨機數。數組1：累積概率,數組2：服務時間263、排隊系統(tǒng)仿真Excel仿真步驟

按ALT+F11，打開VBA設計器，插入模塊，將兩個函數的代碼復制到模塊的代碼區(qū)中。FunctionDiscreteUniform(lowAsLong,highAsLong)AsLongApplication.Volatile(True)DiscreteUniform=low+Int((high-low+1)*Rnd())EndFunction273、排隊系統(tǒng)仿真Excel仿真步驟FunctionDiscrete(ProbAsRange,FuwuAsRange)DimRowAsLongDimUAsDoubleU=Rnd()Application.Volatile(True)ForRow=1ToProb.Rows.CountIfU<=Prob.Cells(Row,1).ValueThenDiscrete=Fuwu.Cells(Row,1).ValueExitFunctionEndIfNextrowDiscrete=0EndFunction283、排隊系統(tǒng)仿真Excel仿真步驟

第四步：編輯仿真表格中各單元格的計算公式。（1）到達時間間隔：（2）服務時間：

（3）到達時間：上一顧客到達時刻+到達時間間隔

（4）服務開始時間：上一顧客服務結束時間和當前顧客到達間中的最大值。Max(a,b)。（5）排隊時間：服務開始時間-到達時間（6）服務結束時間：服務開始時間+服務時間

（7）服務臺空閑時間：服務開始時間-上一服務結束時間。293、排隊系統(tǒng)仿真303、排隊系統(tǒng)仿真Excel仿真步驟

第五步：數據分析。對排隊時間、服務臺空閑時間等求和。第六步：執(zhí)行多次仿真。以上設計的仿真表格，只能做一次仿真。每當保存時，數據刷新一次。要實現多次仿真，須在工作表sheet1中添加一按鈕，雙擊編寫響應的代碼。313、排隊系統(tǒng)仿真