工程流體力學(xué)第二章流體靜力學(xué)主要內(nèi)容流體靜壓強(qiáng)及其特性歐拉平衡微分方程重力場中流體的平衡流體的相對平衡靜止液體作用在固體壁面上的總壓力液體作用在浮體和潛體上的總壓力第一節(jié)流體靜壓強(qiáng)及其特性第二章流體靜力學(xué)

當(dāng)流體處于平衡或相對平衡狀態(tài)時,作用在流體上的應(yīng)力只有法向應(yīng)力而沒有切向應(yīng)力,流體作用面上負(fù)的法向應(yīng)力就是靜壓強(qiáng)。流體靜壓強(qiáng)的兩個特性特性一：流體靜壓強(qiáng)的作用方向沿作用面的內(nèi)法線方向§2-1流體靜壓強(qiáng)及其特性

特性二：靜壓強(qiáng)與作用面在空間的方位無關(guān)，只是坐標(biāo)點(diǎn)的連續(xù)可微函數(shù)邊長

:δx、δy、δz

靜壓強(qiáng):

Px、Py、Pz和Pn

密度

:ρ單位質(zhì)量力的分量:fx、fy、fz§2-1流體靜壓強(qiáng)及其特性力在x方向的平衡方程為:

由于

忽略無窮小量證明在靜止流體內(nèi)部,壓強(qiáng)只是點(diǎn)的坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。靜壓強(qiáng)可表示為§2-1流體靜壓強(qiáng)及其特性第二章流體靜力學(xué)第二節(jié)歐拉平衡微分方程在靜止流體中取一微元平行六面體邊長δx、δy、δz

中心點(diǎn)坐標(biāo)a(x,y,z)中心點(diǎn)壓強(qiáng)

p作用在x軸垂直的兩個面中心點(diǎn)b、c上的流體靜壓強(qiáng)，可將a點(diǎn)的靜壓強(qiáng)按泰勒級數(shù)展開，略去二階以上的無窮小項(xiàng)求得單位質(zhì)量力的分量fx、fy、fz§2-2歐拉平衡微分方程流體的平衡微分方程式x方向的平衡方程式：

化簡得同除以

同理得（1）（2）（3）§2-2歐拉平衡微分方程寫成矢量

上式即為流體平衡微分方程式又叫歐拉平衡微分方程式

意義：在靜止流體內(nèi)的任一點(diǎn)上，作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡適用范圍：可壓縮、不可壓縮流體靜止、相對靜止?fàn)顟B(tài)流體§2-2歐拉平衡微分方程壓強(qiáng)差公式上式中(1)×dx+(2)×dy+(3)×dz得等壓面：在流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面微分形式的等壓面方程等壓面§2-2歐拉平衡微分方程（1）（2）（3）將寫成展開形式性質(zhì)：在靜止流體中，作用于任意點(diǎn)的質(zhì)量力垂直于經(jīng)過該點(diǎn)的等壓面寫成矢量形式由矢量代數(shù)可知,這兩個矢量必然垂直第二章流體靜力學(xué)第三節(jié)重力場中流體的平衡流體靜力學(xué)基本方程式適用于不可壓縮重力流體的平衡狀態(tài)對于不可壓縮流體,積分得對1,2兩點(diǎn)列方程重力場中,取xoy為水平面,z軸垂直向上,在該坐標(biāo)系中單位質(zhì)量力的分量為：§2-3重力場中流體的平衡物理意義當(dāng)連續(xù)不可壓縮的重力流體處于平衡狀態(tài)時,在流體中的任意點(diǎn)上,單位重量流體的總勢能為常數(shù)單位重量流體的位勢能單位重量流體的壓強(qiáng)勢能之和為總勢能對圖中a點(diǎn)和b點(diǎn)列靜力學(xué)方程或§2-3重力場中流體的平衡幾何意義不可壓縮的重力流體處于平衡狀態(tài)時,靜水頭線或者計示靜水頭線為平行于基準(zhǔn)面的水平線位置水頭壓強(qiáng)水頭之和為靜水頭A-A靜水頭線A－A′計示靜水頭線§2-3重力場中流體的平衡1自由表面的壓強(qiáng)2淹深為、密度為的流體柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)帕斯卡原理對淹深為h的a點(diǎn)和壓強(qiáng)為p0的自由液面上的點(diǎn)，列靜力學(xué)基本方程上式表明:不可壓縮的重力流體處于平衡狀態(tài)時,流體內(nèi)部的靜壓強(qiáng)由兩部分構(gòu)成該式還表明:均質(zhì)不可壓縮的重力流體處于平衡狀態(tài)時,自由液面上的壓強(qiáng)對內(nèi)部任意點(diǎn)上的影響是相同的,即施加與自由液面上的壓強(qiáng),將以同樣的大小傳遞到液體內(nèi)部任意點(diǎn)上—帕斯卡原理§2-3重力場中流體的平衡標(biāo)準(zhǔn)大氣的壓強(qiáng)分布?xì)怏w的密度單位質(zhì)量力分量為代入壓差公式,得當(dāng)時得,積分常數(shù)代入上式得去掉對數(shù)符號§2-3重力場中流體的平衡在大氣層中,從高11000m到20100m的空間為恒溫層從海平面到11000m的空間,為對流層:已知：恒溫層的壓強(qiáng)計算公式:由壓強(qiáng)差公式,得對流層中壓強(qiáng)和高度的關(guān)系:積分得海平面上代入得§2-3重力場中流體的平衡絕對壓強(qiáng)：以完全真空為基準(zhǔn)計量的壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng)計示壓強(qiáng)真空§2-3重力場中流體的平衡計示壓強(qiáng)：以大氣壓強(qiáng)為基準(zhǔn)計量的壓強(qiáng)真空：當(dāng)絕對壓強(qiáng)低于大氣壓強(qiáng)時，流體處于真空狀態(tài)金屬式測壓計壓電晶體式傳感器§2-3重力場中流體的平衡流體靜壓強(qiáng)的測量金屬式測壓計測壓管

結(jié)構(gòu)最簡單的液柱式測壓計為了減小毛細(xì)現(xiàn)象的影響,玻璃管直徑一般不小于10cm按被測壓強(qiáng)高于和低于大氣壓強(qiáng)分兩種情況§2-3重力場中流體的平衡液柱式測壓計U形管測壓計工作液體一般采用水或水銀,壓強(qiáng)量程比測壓管大得多

被測流體的密度

U形管中工作液體的密度§2-3重力場中流體的平衡也按被測壓強(qiáng)高于和低于大氣壓強(qiáng)分兩種情況測量壓差

U形管測壓計還可用來測量流體的壓強(qiáng)差容器中A,B點(diǎn)的位置高度一樣

兩個容器中流體的密度U形管中工作液體的密度§2-3重力場中流體的平衡為微壓計系數(shù),取值0.2、0.3、0.4、0.6、0.8傾斜式微壓計工作液體一般采用蒸餾水或者酒精解活塞重量使其底面產(chǎn)生的壓強(qiáng)為列等壓面方程由上式可解得§2-3重力場中流體的平衡解圖中1-1,2-2和3-3均為等壓面,根據(jù)流體靜壓強(qiáng)計算公式,可以逐個寫出每一點(diǎn)的靜壓強(qiáng),分別為將上式逐個代入下一個式子得：整理后得A,B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差例如圖所示，已知

求AB兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差§2-3重力場中流體的平衡解在F1,F2作用下,活塞底面產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為圖中a-a為等壓面,題目中給出的第一個圓筒上部是計示壓強(qiáng),所以第二個圓筒上部的大氣壓強(qiáng)不必考慮，列等壓面方程解上式得§2-3重力場中流體的平衡第二章流體靜力學(xué)第四節(jié)液體的相對平衡等加速水平直線運(yùn)動容器中液體的相對平衡靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律代入壓強(qiáng)差公式坐標(biāo)原點(diǎn)選在液面不變化的o點(diǎn)，z軸垂直向上，x軸沿罐車的運(yùn)動方向積分得§2-4液體的相對平衡當(dāng)時得靜壓強(qiáng)不僅與垂直坐標(biāo)有關(guān)系，同時還和水平坐標(biāo)有關(guān)系等壓面方程積分得平面和x軸的夾角為等壓面為一簇傾斜平面由公式可以看出,質(zhì)量力的合力仍然垂直于等壓面§2-3重力場中流體的平衡等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡將坐標(biāo)原點(diǎn)取在拋物面的頂點(diǎn)上，z軸垂直向上，xoy面水平單位質(zhì)量力分量分別為代入壓強(qiáng)差公式

積分得

§2-4液體的相對平衡當(dāng)時代入上式得

等壓面方程

積分得

等壓面為旋轉(zhuǎn)拋物面

§2-4液體的相對平衡自由液面方程

代入得

壓強(qiáng)分布與絕對平衡時的分布規(guī)律在形式上完全相同的等壓面為自由液面

特例一

頂蓋中心開口的旋轉(zhuǎn)容器（離心式鑄造機(jī)）流體受慣性力的作用向外甩,由于頂蓋的限制,自由液面雖然不能形成拋物面,壓強(qiáng)分布為頂蓋中心處邊緣處§2-4液體的相對平衡特例二頂蓋邊緣開口的旋轉(zhuǎn)容器（離心式水泵、離心式風(fēng)機(jī)）

時液體借助慣性有向外甩的趨勢，但中心處隨即產(chǎn)生真空,在開口處的大氣壓和真空形成的壓強(qiáng)差的作用下,限制了液體從開口處甩出來,液面不能形成拋物面§2-4液體的相對平衡解當(dāng)汽車在水平路面上作等加速直線運(yùn)動時,U形管兩支管的液面在同一斜面上,設(shè)該斜面和水平方向的夾角為,由題意知由上式可解出兩支管液面差的高度§2-4液體的相對平衡解等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體相對平衡時,流體靜壓強(qiáng)的通用公式為將頂蓋上的邊界條件時代入上式,可求得積分常數(shù)

§2-4液體的相對平衡代入得作用在頂蓋上的靜水總壓力為令,由上式可以解出§2-4液體的相對平衡第二章流體靜力學(xué)第五節(jié)靜止液體作用在固體壁面上的總壓力在靜止液體中，有一和液面呈夾角α的任意形狀的平面各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)均垂直于平面,構(gòu)成了一個平行力系?？倝毫褪沁@一個平行力系的合力§2-5靜止液體作用在固體壁面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力總壓力的大小和方向

微元面積上的總壓力（面積矩靜矩）

§2-5靜止液體作用在固體壁面上的總壓力液體作用在底面上的總壓力取決于底面積和淹深，與容器的形狀和容器內(nèi)盛水的多少無關(guān)靜水奇象總壓力大小：等于平板形心處壓強(qiáng)PC

與平面受壓面積A的乘積。總壓力的作用線和平面的交點(diǎn)，稱壓力中心由合理矩定理可知總壓力對ox

軸的力矩=各微元總壓力對ox

軸的力矩的代數(shù)和

（慣性矩二次矩）

§2-5靜止液體作用在固體壁面上的總壓力總壓力的作用點(diǎn)根據(jù)平行移軸定理

代入上式得工程實(shí)際中的平面往往是對稱圖形,一般不必計算壓力中心的x坐標(biāo)壓力中心D在形心的下方，距離為§2-5靜止液體作用在固體壁面上的總壓力液體作用在曲面上的總壓力有一承受液體壓強(qiáng)的二維曲面，原點(diǎn)在液面上，坐標(biāo)系的z軸垂直向下§2-5靜止液體作用在固體壁面上的總壓力微元面總壓力

（1）水平分力

曲面A在垂直于x軸的坐標(biāo)平面內(nèi)的投影面積對y的面積矩

為投影面積的形心的淹深(y軸垂直紙面向外)§2-5靜止液體作用在固體壁面上的總壓力（2）垂直分力表示曲面a－b和自由液面或者其延長面所包容的體積，稱為壓力體§2-5靜止液體作用在固體壁面上的總壓力說明作用在曲面上總壓力的垂直分力等于壓力體的液重，它的作用線通過壓力體的重心。（3）總壓力的大小和作用點(diǎn)將上述總壓力的兩個分力合成，即得到液體作用在曲面上的總壓力總壓力與垂線之間夾角的正切為：壓力體曲面和自由液面或者自由液面的延長面包容的體積實(shí)壓力體：壓力體充滿液體

虛壓力體：壓力體中沒有液體這三個壓力體的大小均為VOAB.壓力體的大小并不改變,曲面所承受的垂直分力的大小也不變化,只是方向改變而已§2-5靜止液體作用在固體壁面上的總壓力解對于底蓋，由于在水平方向上壓強(qiáng)分布對稱，所以流體靜壓強(qiáng)作用在底蓋上的總壓力的水平分力為零。底蓋上總壓力的垂直分力頂蓋上的總壓力的水平分力也為零，垂直分力為§2-5靜止液體作用在固體壁面上的總壓力例如圖所示，一貯水器壁面上有三個半球形的蓋，其直徑相同，d=0.5m，貯水器上下壁面的垂直距離h=1.5m，水深H=2.5m。試求作用在每個半球形蓋子上的總壓力側(cè)蓋上總壓力的水平分力側(cè)蓋上的壓力體為側(cè)蓋包容的半球體，所以側(cè)蓋垂直分力側(cè)蓋總壓力的大小和作用線的方向角由于總壓力的作用線與球面垂直，所以作用線一定通過球心§2-5靜止液體作用在固體壁面上的總壓力解取z軸鉛直向上，坐標(biāo)原點(diǎn)選在測壓管的自由液面上，以計示壓強(qiáng)計算，由相對平衡靜壓強(qiáng)的分布通用公式§2-5靜止液體作用在固體壁面上的總壓力液體壓強(qiáng)的分布規(guī)律為頂蓋上邊界條件z=0,r=0,

求得積分常數(shù)c=0

在頂蓋的下表面上有z=-h，其壓強(qiáng)分布規(guī)律為將上式在頂蓋上積分,進(jìn)而求出螺栓組1受到的拉力:螺栓組2的拉力為該題目還可以用壓力體的概念求解:此時筒壁處自由液面的理論高度為因此，頂蓋上壓力體的體積為所以螺