空間角的運算問題求線面角練習_第1頁
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空間角的運算問題求線面角練習_第3頁
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３配套練習1.如圖，在四棱錐

P ABCD

中，平面

PAD

平面

ABCD

，PA

PD

，PA

PD

，AB

AD

，AB

1，AD

2，AC

CD

5.

求直線

PB

與平面

PCD

所成角的正弦值；2.如圖，正方形

ABCD

的中心為

O，四邊形

OBEF

為矩形，平面

OBEF

⊥平面

ABCD

，點G

為

AB

的中點，

AB

BE

2.設

H

為線段

AF

上的點，且AH

2HF,求直線

BH

和平面

CEF

所成角的正弦值

.33.如圖，四棱錐PABC中，PA地面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點，AM2MD，N為PC的中點．求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.配套練習答案解析：取AD中點為O，連結(jié)CO，PO∵CD AC 5∴CO ADPAPD∴POAD以O為原點，如圖建系易知，B(11，，0)，D(0，1，0)，C(2，0，0)，P(0，01)，則PB(11，，1)，PD(0，1，1)，PC(2，0，1)，CD(2，1，0)設n為面PDC的法向量，令n(x0，y0,1)nPD0n1，1,1，則PB與面PCD夾角有nPC02nPB1113sincosn,PB2nPB131314z2.解:∵AH2HF3∴AH2AF22，0，222，0，45555

EFH設Hx，y，z32x5∴AHx2，y，z22，0，4得：y0554z5BH32，2，45564cos，BHn1557BHn2BHn122213

ABGIOxCDy53.解：取BC的中點E，連接AE，由ABAC得AEBC，從而AEAD，AB2BC2且AEAB2BE25.2以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，5則有P0,0,4,M 0,2,0,C 5,2,0,N ,1,2.2PM0,2,4,PN5,1,2,AN5,1,222設設平面PMN的法向量為nx,y,z.則nPM0得2y4z0

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