超靜定結(jié)構(gòu)１、任務(wù)－計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。２、依據(jù)－靜力平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件。３、超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本解法：力法－以結(jié)構(gòu)的多余未知力作為基本未知量。位移法－以結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。1第四章力法§4-1超靜定結(jié)構(gòu)概述一、超靜定結(jié)構(gòu)的特征幾何組成：幾何不變且無(wú)多余約束。1、靜定結(jié)構(gòu)靜力解答：僅用靜力平衡條件可確定所有反力和內(nèi)力，且其解答是唯一的。2、超靜定結(jié)構(gòu)幾何組成：幾何不變且有多余約束。靜力解答：未知力個(gè)數(shù)大于平衡方程個(gè)數(shù)，僅用靜力平衡條件不能求出所有反力和內(nèi)力，滿(mǎn)足平衡條件的解答有無(wú)窮多組。二、常見(jiàn)超靜定結(jié)構(gòu)的類(lèi)型梁剛架桁架拱鉸接排架組合結(jié)構(gòu)三、超靜定結(jié)構(gòu)的分析方法超靜定結(jié)構(gòu)

解法

力法

位移法

力矩分配法

矩陣位移法

§4-2力法的基本原理1一、基本概念q（1）平衡條件EIq（a）原結(jié)構(gòu)（b）基本結(jié)構(gòu)（c）（d）如圖（b）當(dāng)取任何值都滿(mǎn)足平衡條件。（2）變形條件=q基本未知量+力法方程圖乘法解力法方程得繪彎矩圖，采用兩種方法：（1）靜定結(jié)構(gòu)作圖EIqlM（2）疊加法二、超靜定次數(shù)的確定（去約束法）一個(gè)結(jié)構(gòu)所具有的多余約束數(shù)就是它的超靜定次數(shù)。PPQA1次超靜定2次超靜定切斷一根鏈桿等于去掉一個(gè)約束去掉一個(gè)單鉸等于去掉兩個(gè)約束PPQP3次超靜定切斷一根梁式桿等于去掉三個(gè)約束P1次超靜定在連續(xù)桿中加一個(gè)單鉸等于去掉一個(gè)約束PP3次超靜定一個(gè)無(wú)鉸封閉圈有三個(gè)多余聯(lián)系注：基本結(jié)構(gòu)有多種選擇1次超靜定EIqqqqq三、力法的典型方程PPP基本結(jié)構(gòu)基本未知量位移條件方程力法典型方程推廣：n次超靜定結(jié)構(gòu)1）的物理意義；2）由位移互等定理；3）表示柔度，只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，與外荷載無(wú)關(guān)；4）柔度系數(shù)的性質(zhì)主系數(shù)副系數(shù)位移的地點(diǎn)產(chǎn)生位移的原因5）適用于任何外因的作用。如溫度改變或支座位移作用時(shí)，該自由項(xiàng)為或即可。四、力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟1）確定超靜定次數(shù)，解除多余約束代以多余約束力，建立力法基本結(jié)構(gòu);2）建立力法典型方程;3）作單位力內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力圖，計(jì)算柔度系數(shù)和自由項(xiàng);4）求解典型方程，得基本未知量;5）根據(jù)疊加原理作內(nèi)力圖，并校核。§4-3超靜定剛架和排架一、剛架P=3kN3m3m3m3mq=1kN/mI2I2I12341、基本結(jié)構(gòu)與基本未知量：2、典型方程基本結(jié)構(gòu)①基本結(jié)構(gòu)②基本結(jié)構(gòu)③（注：基本結(jié)構(gòu)的多樣性，此處我們選用基本結(jié)構(gòu)①系數(shù)與自由項(xiàng)4、解方程得5、求內(nèi)力2.6721.333.564.335.66注：超靜定結(jié)構(gòu)受荷載作用，它的反力和內(nèi)力與桿件剛度相對(duì)值有關(guān)，與其絕對(duì)值無(wú)關(guān)。二、鉸接排架12.831.598.1相對(duì)值I1I2I3I3I4I4基本結(jié)構(gòu)1、基本結(jié)構(gòu)與基本未知量：9.359.356.756.7517.643.22、典型方程3、系數(shù)與自由項(xiàng)4、解方程得4.91811.36.311.331.92.75、求內(nèi)力aaP123456P各桿EA=常數(shù)1PPPP0（1）基本體系與未知量（2）力法方程（3）系數(shù)與自由項(xiàng)三、超靜定桁架基本結(jié)構(gòu)aaP0.396P0.396P0.396P-0.604P-0.854P-0.56P（4）解方程（5）內(nèi)力四、組合結(jié)構(gòu)（1）基本體系與未知量（2）力法方程（3）系數(shù)與自由項(xiàng)基本結(jié)構(gòu)（4）解方程（5）計(jì)算各桿軸力并作彎矩圖

§4-4對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用一、對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)及其特性對(duì)稱(chēng)的含義：結(jié)構(gòu)的幾何形狀桿件截面和材料

（EI、EA、GA等）1、對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的支座情況對(duì)某軸對(duì)稱(chēng)。2、對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的受荷特性（1）受正對(duì)稱(chēng)荷載作用時(shí)，反力、內(nèi)力及變形也正對(duì)稱(chēng)。（2）受反對(duì)稱(chēng)荷載作用時(shí)，反力、內(nèi)力及變形也反對(duì)稱(chēng)。受對(duì)稱(chēng)荷載的對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)lll反力、內(nèi)力對(duì)稱(chēng)變形對(duì)稱(chēng)受反對(duì)稱(chēng)荷載的對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)lll反力、內(nèi)力反對(duì)稱(chēng)變形反對(duì)稱(chēng)二、利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化計(jì)算目標(biāo)：盡可能多的副系數(shù)等于零。1、選取對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu)和對(duì)稱(chēng)及反對(duì)稱(chēng)的基本未知力1）對(duì)稱(chēng)荷載作用下，只考慮對(duì)稱(chēng)未知力（反對(duì)稱(chēng)未知力為零）2）反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，只考慮反對(duì)稱(chēng)未知力（對(duì)稱(chēng)未知力為零）3）非對(duì)稱(chēng)荷載，可分解為對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)荷載2、使用組合未知力PP/2P/2P/2P/2=+EIEI2EIPP/2EIEI2EIP/2=+EIEI2EIP/2P/2§4-5溫度改變的內(nèi)力計(jì)算一、溫度內(nèi)力的計(jì)算1、確定基本結(jié)構(gòu)和基本未知力2、力法典型方程3、系數(shù)及自由項(xiàng)基本結(jié)構(gòu)5、計(jì)算最后內(nèi)力4、解方程aaa例.計(jì)算圖示剛架在溫度作用下的內(nèi)力，各桿EI等于常數(shù),矩形截面梁高為h，材料溫度脹縮系數(shù)為。1基本結(jié)構(gòu)1、確定基本結(jié)構(gòu)和基本未知力2、力法典型方程3、系數(shù)及自由項(xiàng)4、解方程5、計(jì)算最后內(nèi)力aX1hl§4-6支座移動(dòng)時(shí)的內(nèi)力計(jì)算基本結(jié)構(gòu)①基本結(jié)構(gòu)②1、確定基本結(jié)構(gòu)和基本未知力2、力法典型方程對(duì)基本結(jié)構(gòu)①：對(duì)基本結(jié)構(gòu)②：3、系數(shù)及自由項(xiàng)上式中：——基本結(jié)構(gòu)的支座位移；

——由第i個(gè)單位基本未知力引起基本結(jié)構(gòu)與第j個(gè)支座位移相應(yīng)的支座反力；

——原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)；

——原結(jié)構(gòu)中的支座位移的個(gè)數(shù)。

4、解方程5、求內(nèi)力§4-7超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算一、計(jì)算方法一般公式：荷載作用下：虛力狀態(tài)的設(shè)法：1、將虛單位力加在原超靜定結(jié)構(gòu)上；2、將虛單位力加在原結(jié)構(gòu)的一個(gè)基本結(jié)構(gòu)上；3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123421.333.564.335.66如計(jì)算第4點(diǎn)的水平位移31二、荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算61三、溫度改變、支座移動(dòng)作用下超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算1、溫度改變時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算2、支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4-8超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果的校核§4-8超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果的校核一、平衡條件的校核MQM要滿(mǎn)足整體平衡條件和局部平衡條件水平力不平衡水平力不平衡(園圈中的數(shù)字表示截面EI的相對(duì)值)7512522.51511.33.711.3147.522.52003.71511.375147.522.520015010060403015202m2m4m4m2121豎向力不平衡二、變形條件11120015010060403015202m2m4m4m212118§4-9超靜定拱X1lf略去剪力的影響；當(dāng)f<l/3

時(shí)，考慮軸力的影響。X1=1X1=1狀態(tài)xyxyP狀態(tài)大跨度、大截面拱可忽略第二項(xiàng)只能積分，不能圖乘MP=M°1列方程當(dāng)f/l<1/4時(shí)，可取ds=dxy與的計(jì)算一、兩鉸拱計(jì)算11在豎向荷載作用下計(jì)算特點(diǎn)：和只能積分；H——推力由變形條件求得；關(guān)于位移計(jì)算簡(jiǎn)化的討論；通常可以略去Q對(duì)于扁平拱，當(dāng)%不能忽略122、帶拉桿的兩鉸拱為什么要用拉桿？墻、柱不承擔(dān)彎矩推力減少了拱肋彎矩E、I、AE1、A1X1X1=1MP=1P其中兩類(lèi)拱的比較：無(wú)拉桿E1A1相當(dāng)于無(wú)拉桿有拉桿E1A10簡(jiǎn)支曲梁適當(dāng)加大E1A1使H*較大，可減小拱肋M(jìn)，H求出后，計(jì)算內(nèi)力公式與前面一樣。13二、對(duì)稱(chēng)無(wú)鉸拱的計(jì)算EI=（a）（b）（c）（1）利用對(duì)稱(chēng)性當(dāng)附加豎向剛臂長(zhǎng)度變化時(shí)，就可能使：21

=12=014（b）與（c）具有完全等效關(guān)系。此時(shí)將圖（c）在對(duì)稱(chēng)軸位置截?cái)?，?duì)于兩對(duì)稱(chēng)內(nèi)力：X1、X2。X1=1作用下，基本體系同側(cè)受拉；X2=1作用下，基本體系異側(cè)受拉。即得：y′xyyaxyxyy1yx'0另選座標(biāo)則15令12=0則即：若取剛臂端點(diǎn)到x’軸距離為a，則12=0，該點(diǎn)稱(chēng)為彈性中心。形象解釋?zhuān)╝）EIds。（b）等截面時(shí)要點(diǎn)：1、先計(jì)算a；2、將未知力放