第五講三鉸拱本講內(nèi)容：三鉸拱的組成和類型豎向荷載作用下三鉸拱的支座反力計(jì)算豎向荷載作用下三鉸拱截面內(nèi)力的計(jì)算三鉸拱的受力特性三鉸拱的合理軸線1.拱的概念

拱的軸線一般是曲線形狀。拱的受力特征是，在豎向荷載作用下可產(chǎn)生水平支座反力（水平推力)?！旄攀鋈q拱無鉸拱高跨比BACf拱頂拱軸線拱高

f拱趾起拱線跨度

l

拱的組成水平推力的存在與否是區(qū)別拱與梁的主要標(biāo)志

由于水平推力的存在，對(duì)拱趾處基礎(chǔ)要求高，在屋架中，為消除水平推力對(duì)墻或柱的影響，在兩支座間增加一拉桿，把兩支座改為簡(jiǎn)支的形式，支座上的水平推力由拉桿來承擔(dān)。工程實(shí)例

為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的有關(guān)量值。支座反力計(jì)算同三鉸剛架。由∑MB=0及∑MA=0得VA=VB=由∑X=0可得HA=HB=H取左半拱為隔離體，由∑MC=0有VAL1－P1(L1－a1)－Hf=0可得H=以上三式可寫成：式中→←VAVBHHABCfLL1L2a1P1a2P2b1b2↑↑§2豎向荷載作用下三鉸拱的支座反力VAHP1cl11f↑↑ABP1P2C可以得到三鉸拱在豎向荷載作用下，支座反力有如下特點(diǎn)：支座反力與拱軸線形狀無關(guān)，而與三個(gè)鉸的位置有關(guān)。豎向支座反力與拱高無關(guān)。當(dāng)荷載和跨度固定時(shí)，拱的水平反力H與拱高f成反比，即拱高f越大，水平反力H越小，反之，拱高f越小，水平反力H越大。由以上反力計(jì)算公式：§3豎向荷載作用下三鉸拱截面內(nèi)力計(jì)算公式HBBACfl1l2P1xykyP2a1b1a2b2lVAVBHAxkkBACP1P2kPQkNkMkHVAHBBACfl1l2P1xykyP2a1b1a2b2lVAVBHAxkkBACP1P2k內(nèi)力的計(jì)算公式：

注：

1）該組公式僅用于兩底鉸在同一水平線上,且承受豎向荷載；

2）在拱的左半跨k取正，右半跨取負(fù)；計(jì)算支座反力計(jì)算拱截面的內(nèi)力（可以每隔一定水平距離取一截面，也可以沿拱軸每隔一定長(zhǎng)度取一截面）。按各截面內(nèi)力的大小和正負(fù)繪制內(nèi)力圖。

內(nèi)力圖（1）畫三鉸拱內(nèi)力圖的方法：描點(diǎn)法。（2）畫三鉸拱內(nèi)力圖的步驟

注：

1）仍有Q=dM/ds

即剪力等零處彎矩達(dá)極值；

2）M、Q、N圖均不再為直線；

3）集中力作用處Q圖將發(fā)生突變；

4）集中力偶作用處M圖將發(fā)生突變。(1)反力計(jì)算解:例.三鉸拱及其所受荷載如圖所示，拱的軸線為拋物線：y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并繪制內(nèi)力圖。10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACBVAVBHAHB10kN3kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓(2)內(nèi)力計(jì)算截面幾何參數(shù)10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACB16kN12kN10.5kN10.5kN10kN3kN/m16kN12kND↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓(2)內(nèi)力計(jì)算10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACB16kN12kN10.5kN10.5kN10kN3kN/m16kN12kND↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓重復(fù)上述步驟，可求出各等分截面的內(nèi)力，作出內(nèi)力圖。1.合理拱軸線的概念2.合理拱軸線的確定

在給定荷載作用下使拱內(nèi)各截面彎矩等于零,只有軸力的拱軸線。

在荷載、跨度給定時(shí)，合理拱軸線隨f的不同而有多條,不是唯一的。

∵在荷載、跨度、矢高給定時(shí)，H是一個(gè)常數(shù).∴合理拱軸線與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖形狀相似，對(duì)應(yīng)豎標(biāo)成比例.§4三鉸拱的合理軸線例.設(shè)圖示三鉸拱承受沿水平線均勻分布的豎向荷載q的作用，求其合理軸線。ABl/2

fl/2Cl

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