計算機組成原理

——運算方法和運算器(2)2014-3-25計算機組成原理22014-3-31目錄2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法2.2定點加減法運算2.3定點乘法運算2.4定點除法運算2.5定點運算器的組成2.6浮點運算方法和浮點運算器計算機組成原理32014-3-312.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法2.1.1數(shù)據(jù)格式2.1.2數(shù)的機器碼表示2.1.3字符與字符串的表示方法2.1.4漢字的表示方法2.1.5校驗碼計算機組成原理42014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式1、定點數(shù)的表示方法（1）定點純小數(shù)

x0.x1x2x3…xn-1xn符號小數(shù)點固定于符號位之后不需專門存儲位置量值計算機組成原理52014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式（2）定點純小數(shù)的表示范圍：0≤|ｘ|≤1-2-nx=0.00...0x=1.00...0x=0正0和負0都是0x=0.11...1x=1-2-n最大正小數(shù)x=0.00...01x=2-n最接近0的正小數(shù)x=1.00...01x=-2-n最接近0的負小數(shù)x=1.11...1x=-(1-2-n)最小負小數(shù)計算機組成原理62014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式(3)定點純整數(shù)

x0x1x2x3…xn-1xn(4)定點純整數(shù)的表示范圍：0≤|ｘ|≤2n－1(5)定點整數(shù)的溢出符號小數(shù)點固定于最后一位之后不需專門存儲位置量值計算機組成原理72014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式(6)定點表示法的特點:定點數(shù)表示數(shù)的范圍受字長限制，范圍有限;定點表示的精度有限;機器中，常用定點純整數(shù)表示。計算機組成原理82014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式2、浮點表示法(1)浮點表示：小數(shù)點位置隨階碼不同而浮動格式:N=Re.M

在機器中的表示：基數(shù)R,取固定值,如10或2,隱含表示指數(shù)e尾數(shù)M階符階碼數(shù)符尾數(shù)計算機組成原理92014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式(2)浮點數(shù)的規(guī)格化表示：當尾數(shù)值不為0時，尾數(shù)域的最高有效位應(yīng)為1。例：某機浮點規(guī)格化表示的位數(shù)格式如下，階碼和尾數(shù)均為原碼，試寫出所能表示的最大值、最小值、最接近零的正負值。最大值：0.111111111*211111，即(1-2-9)×231約等于2,143,289,344最小值：-(1-2-9)×231最接近零正值：0.1

×2-31接近零負值：-0.1

×2-31

1519階符階碼數(shù)符尾數(shù)計算機組成原理102014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式練習(xí)：設(shè)浮點數(shù)的格式為：階符1位，階碼4位，數(shù)符1位，尾數(shù)6位，均為原碼且尾數(shù)規(guī)格化，則該浮點數(shù)表示的最大數(shù)為_______________。

(1-2-6)×215

如果在上述格式下要保存十進制數(shù)12.25，相應(yīng)的01序列應(yīng)為：_____。

001000110001計算機組成原理112014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式(3)浮點數(shù)表示范圍:最大值：(1-2-6)×215最小值：-(1-2-6)×215最小正值：0.1×2-15

最大負值：0.1×-2-15

計算機組成原理122014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式(4)IEEE754標準(規(guī)定了浮點數(shù)的表示格式,運算規(guī)則等)A).規(guī)定了單精度(32位)和雙精度(64位)的基本格式；B).尾數(shù)用原碼,指數(shù)用移碼(便于對階和比較)；C).基數(shù)R=2，基數(shù)固定，采用隱含方式來表示它；D).32位單精度浮點數(shù)：1位S位是數(shù)的符號位→在最高位，“0”表示正數(shù)，“1”表示負數(shù)；23位尾數(shù)M→在低位部分，采用純小數(shù)表示；8位階碼E→采用移碼表示(移碼比較大小時比較方便)。31302322032位浮點數(shù)SEM63625251064位浮點數(shù)SEM計算機組成原理132014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式E).64位雙精度浮點數(shù)：1位S位是數(shù)的符號位→在最高位，“0”表示正數(shù)，“1”表示負數(shù)；52位尾數(shù)M→在低位部分，采用純小數(shù)表示；11位階碼E→采用移碼表示。F).規(guī)格化→如果不對浮點數(shù)的表示作出明確規(guī)定,同一個浮點數(shù)的表示形式就會有多種形式，為此制定如下規(guī)格化數(shù)標準：①.尾數(shù)采用原碼表示時，其數(shù)值域最左位(即：最高有效位)必須是1；注意:為了提高精度,原有數(shù)值域的最高位不予存儲，隱藏在小數(shù)點的左邊；②.浮點數(shù)的指數(shù)真值e變成階碼E，方法是將指數(shù)真值e加上一個固定的偏移值：IEEE754標準的32位浮點數(shù)偏移值為127(01111111)，即E=e+127；IEEE754標準的64位浮點數(shù)偏移值為1023(01111111111)，即E=e+1023；計算機組成原理142014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式③.尾數(shù)用原碼表示,階碼用移碼表示時,隱藏數(shù)值最高位，則規(guī)格化32位浮點數(shù)轉(zhuǎn)化為真值的方法如下：一個規(guī)格化的32位浮點數(shù)X的真值表示為：

[X]真值=(-1)S×(1.M)×2E-127；因為E=e+127；一個規(guī)格化的64位浮點數(shù)X的真值為：

[X]真值=(-1)S×(1.M)×2E-1023；因為E=e+1023；計算機組成原理152014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式[例1]若浮點數(shù)x的754標準存儲格式為(41360000)16，求其浮點數(shù)的十進制數(shù)值。

(41360000)16010000010011011000000000000000001位8位23位

1.011011×210000010–1111111=1.011011×211=1011.011=(11.375)10計算機組成原理162014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式[例2]將數(shù)(20.59375)10轉(zhuǎn)換成754標準的32位浮點數(shù)的二進制存儲格式。解:(20.59375)10=10100.1001110100.10011=1.010010011×24S=0,E=4+127=131,M=010010011

最后得到32位浮點數(shù)的二進制存儲格式為：01000001

101001001100000000000000(41A4C000)16計算機組成原理172014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式G).E全0或E全1：特殊用途；一般E的范圍是