高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．1．已知集合，，則A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則的虛部為A．B．C．D．3．已知直線、與平面、，，，則下列命題中正確的是A．若，則必有B．若，則必有C．若，則必有D．若，則必有4．使得（）的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的為A．B． C． D．5．記為數(shù)列的前項(xiàng)和．“任意正整數(shù)，均有”是“為遞增數(shù)列”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件（第7題圖）6．已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為（第7題圖）A.0B.2C.4D.87．若用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色填涂如圖方格，要求有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方案數(shù)有A．種B．種C．種D．種8．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，若，則與的面積之比A．B．C．D．9．已知為正常數(shù)，,若存在，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.10．已知均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的取值范圍為A.B．C．D．二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分，共36分．11．雙曲線的離心率是，漸近線方程為．（第14題圖）12．已知直線．若直線與直線平行，則的值為；動(dòng)直線被圓截得弦長(zhǎng)的最小值為．（第14題圖）13．已知隨機(jī)變量的分布列如下表：若，則；．14．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，則該三棱錐的表面積為，該三棱錐的外接球體積為．15．已知數(shù)列與均為等差數(shù)列（），且，則．（第17題圖）16．已知實(shí)數(shù)滿足：，.則的最小值為．（第17題圖）17．已知棱長(zhǎng)為的正方體中，為側(cè)面中心，在棱上運(yùn)動(dòng)，正方體表面上有一點(diǎn)滿足，則所有滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成圖形的面積為．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18．（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若滿足，，且是的中點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．19．（本題滿分15分）如圖，四邊形為梯形，點(diǎn)在線段上，滿足,且，現(xiàn)將沿翻折到位置，使得．（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）求直線與面所成角的正弦值．20．（本題滿分15分）已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)．（Ｉ）若是的極大值點(diǎn)，求的極小值；（Ⅱ）若不等式對(duì)任意，恒成立，求的最小值．21．（本題滿分15分）如圖，橢圓的離心率為，點(diǎn)是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的動(dòng)直線，設(shè)與橢圓相交于點(diǎn)，與橢圓相交于點(diǎn)．當(dāng)恰好為線段的中點(diǎn)時(shí)，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的最小值．22.（本題滿分15分）三個(gè)數(shù)列，滿足，，，，．（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）是否存在集合，使得對(duì)任意成立，若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）求證：．寧波市2018年高考模擬考試數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．D2．C3．C4．B5．A6．C7．C8．D9．D10．A9．關(guān)于直線對(duì)稱，且在上為增函數(shù)．所以．因?yàn)椋裕?0．簡(jiǎn)解：，則試題等價(jià)于，滿足，求的取值范圍．設(shè)點(diǎn)，，，點(diǎn)可視為長(zhǎng)方體的一個(gè)三角截面上的一個(gè)點(diǎn)，則，于是問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為的取值范圍．顯然，的最小值為到平面的距離，可以利用等積法計(jì)算．因?yàn)椋谑强梢缘玫剑?，即．另解：因?yàn)?，所以令，則．．當(dāng)且，即或時(shí)取等號(hào)；另一方面，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分，共36分．11．，12．，13．；14．，15．16．17．16．簡(jiǎn)解：不妨設(shè)是中的最小者，即，由題設(shè)知，且，.于是是一元二次方程的兩實(shí)根，，，,所以.又當(dāng),時(shí)，滿足題意.故中最小者的最大值為.因?yàn)?，所以為全小?或一負(fù)二正.若為全小于0，則由（1）知，中的最小者不大于，這與矛盾.2）若為一負(fù)二正，設(shè)，則當(dāng),時(shí)，滿足題設(shè)條件且使得不等式等號(hào)成立．故的最小值為6.17．答：．構(gòu)成的圖形，如圖所示．記中點(diǎn)為，所求圖形為直角梯形、、．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18．（本題滿分14分）解答：（Ⅰ）……4分由于，所以增區(qū)間為．……6分（Ⅱ）由得，所以.…………8分作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),連，……12分……14分19．（本題滿分15分）解答：（Ⅰ）方法一：連交于，由條件易算∴··········2分又∴··········4分從而所以··········6分∴··········7分（第1（第19題圖）方法二：由，得,故，又，所以，……2分所以，……3分可得，計(jì)算得,從而,……5分平面，所以.……7分（Ⅱ）方法一：設(shè)直線與面所成角為，則，其中為到的距離.…9分∵∴到的距離即到的距離.由．…12分所以∴.……………15分方法二：由，如圖建系，則設(shè)平面的法向量為，由，可取，…………12分．.………15分20．（本題滿分15分）解答：（Ｉ），因?yàn)椋?，得，所?…………3分此時(shí)．則．所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．…………5分所以為極小值點(diǎn)，極小值．.…………6分（Ⅱ）不等式即為．所以．……………8分?。┤簦瑒t，．當(dāng)時(shí)取等號(hào)；……………10分ⅱ）若，則，．由（Ｉ）可知在上為減函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，．……13分因?yàn)椋杂谑牵?5分21．（本題滿分15分）解答：（Ⅰ）由題意設(shè)，…2分（第21題圖）即橢圓（第21題圖）設(shè)由作差得，又∵,即，∴斜率．…………4分由．消得，．則．解得，于是橢圓的方程為：．…6分（Ⅱ）設(shè)直線,由消得，．于是．………………8分∵．…13分同理可得．∴，,當(dāng)時(shí)取等號(hào)．綜上，的最小值為．…15分22.（本題滿分15分）解答：（Ⅰ）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，．?。┊?dāng)時(shí)，由，，得，顯然成立；ⅱ）假設(shè)時(shí)命題成立，即．則時(shí)，．于是．因?yàn)椋?，這就是說(shuō)時(shí)命題成立．由ⅰ）ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，．…3