對(duì)數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用

圖

象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:

值域:過定點(diǎn)在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)

的圖象與性質(zhì)當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，(0,+∞)R(1,0)

即當(dāng)x＝1時(shí),y＝0增函數(shù)減函數(shù)y>0y=0y<0

當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0y=0y>0

同正異負(fù)回顧指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用：題型1：過定點(diǎn)問題題型2：利用單調(diào)性比較大小題型3：利用單調(diào)性解不等式題型4：求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題型5：求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域題型一：對(duì)數(shù)型函數(shù)的過定點(diǎn)問題例1：

.性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（1,0）.練習(xí)：函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)

.

方法總結(jié)：令對(duì)數(shù)型函數(shù)的真數(shù)部分等于1.題型二：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：

時(shí)，在上單調(diào)遞增；

時(shí)，在上單調(diào)遞減.例2：比較大小(1)

(2)

(3)例1.求下列函數(shù)的定義域：解：∴函數(shù)的定義域是解：∴函數(shù)的定義域是解：∴函數(shù)的定義域是解：∴函數(shù)的定義域是二、關(guān)于比較兩個(gè)函數(shù)值的大小1.先找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型(1)若為兩個(gè)同底的對(duì)數(shù)值看做同底的對(duì)數(shù)函數(shù)(2)若為兩個(gè)同底的指數(shù)冪看做同底的指數(shù)函數(shù)(3)若為兩個(gè)同指數(shù)的指數(shù)冪看做同指數(shù)的冪函數(shù)2.再確定對(duì)應(yīng)的函數(shù)的增減性3.最后由單調(diào)性的定義比較大小4.注意學(xué)會(huì)化數(shù)為函數(shù)的技能，如：例2.比較下列各值的大小<><<<<>>三、關(guān)于解指數(shù)或?qū)?shù)不等式例3.解下列不等式小結(jié)：1.解指數(shù)（或?qū)?shù)）不等式，就是利用函數(shù)的單調(diào)性去掉指數(shù)（或?qū)?shù)）符號(hào)轉(zhuǎn)化為普通不等式求解；2.去掉指數(shù)（或?qū)?shù)）符號(hào)時(shí)要注意不等號(hào)的方向，即當(dāng)為增函數(shù)時(shí)，去掉函數(shù)符號(hào)后不等號(hào)不變；當(dāng)是減函數(shù)時(shí)，去掉函數(shù)符號(hào)后不等號(hào)反向；3.解對(duì)數(shù)不等式時(shí)，還要同時(shí)解真數(shù)部分大于0。例3：比較大小(2)(3)(4)xy01方法：(1)若底數(shù)相同，直接利用單調(diào)性；若底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量（1或0等）；(2)若真數(shù)相同，尋求中間量或利用圖像；(3)若比較對(duì)數(shù)與冪的大小，一般先看正負(fù)，再利用中間量。題型三：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式例4:（1）已知，求x的范圍.注意：對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于0.化同底題型四：對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例5：（1）分析函數(shù)的單調(diào)性.(2)分析函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)：題型五：綜合應(yīng)用當(dāng)堂鞏固：課堂小結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用：