第二十四章圓探究新知探究新知新知梳理新知梳理互動(dòng)探究互動(dòng)探究24.2點(diǎn)和圓、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系24.2.2直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)切線(xiàn)的判定和性質(zhì)探究新知第2課時(shí)切線(xiàn)的判定和性質(zhì)活動(dòng)1知識(shí)準(zhǔn)備1．⊙O的半徑為2cm，點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為OA.(1)若OA＝2cm，則⊙O與AB________；(2)若OA＝3cm，則⊙O與AB________；(3)若OA＝1cm，則⊙O與AB________．相交相切相離2．已知⊙O的半徑為3cm，直線(xiàn)l與⊙O相切，切點(diǎn)為E，則OE＝________cm.3第2課時(shí)切線(xiàn)的判定和性質(zhì)活動(dòng)2教材導(dǎo)學(xué)1.切線(xiàn)的判定畫(huà)一個(gè)⊙O及半徑OA，再畫(huà)一條直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)⊙O的半徑OA的外端點(diǎn)A，且垂直于這條半徑OA.回答：(1)⊙O到直線(xiàn)l的距離是________的長(zhǎng)；(2)________是⊙O的半徑；(3)直線(xiàn)l到⊙O的距離________⊙O的半徑．∴直線(xiàn)l________⊙O的切線(xiàn)．由此，你知道如何畫(huà)圓的切線(xiàn)嗎？[答案]畫(huà)法：過(guò)點(diǎn)A作OA的垂線(xiàn)．線(xiàn)段OA線(xiàn)段OA等于是第2課時(shí)切線(xiàn)的判定和性質(zhì)2.切線(xiàn)的性質(zhì)如圖24－2－6，如果直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線(xiàn)l一定垂直嗎？圖24－2－6第2課時(shí)切線(xiàn)的判定和性質(zhì)思考：假設(shè)OA與l不垂直，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥l，垂足為M，則有________＜________，這說(shuō)明圓心O到直線(xiàn)l的距離小于________，則直線(xiàn)l與圓________．這與直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)________，因此，OA與直線(xiàn)l________．垂直O(jiān)MOA半徑OA相交矛盾新知梳理

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知識(shí)點(diǎn)一切線(xiàn)的判定定理第2課時(shí)切線(xiàn)的判定和性質(zhì)外端垂直于

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知識(shí)點(diǎn)二切線(xiàn)的性質(zhì)定理第2課時(shí)切線(xiàn)的判定和性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)

過(guò)切點(diǎn)的半徑.垂直于互動(dòng)探究探究問(wèn)題一切線(xiàn)的判定第2課時(shí)切線(xiàn)的判定和性質(zhì)例1［教材例1變式題］如圖24－2－23所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BD＝OB，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB＝30°，求證：DC是⊙O的切線(xiàn).［解析］欲證DC是⊙O的切線(xiàn)，由于直線(xiàn)CD與⊙O有公共點(diǎn)C，所以連接OC，證明OC⊥CD即可.因?yàn)锳B是直徑，所以連接BC，易知△OCB為等邊三角形，由CB＝OB＝BD可得△OCD是直角三角形.第2課時(shí)切線(xiàn)的判定和性質(zhì)證明：連接OC，BC.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°.∵OB＝OC，∴△BOC為等邊三角形，∴BC＝OB.又∵OB＝BD，∴BC＝BD，∴△BCD為等腰三角形.又∵∠CBD＝180°－∠ABC＝120°，∴∠BCD＝30°，∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝60°＋30°＝90°.又∵點(diǎn)C在⊙O上，∴CD是⊙O的切線(xiàn).圖24－2－23第2課時(shí)切線(xiàn)的判定和性質(zhì)［歸納總結(jié)］證明直線(xiàn)與圓相切有如下三種途徑：1.定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).2.數(shù)量法（d＝r）：圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).3.判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).作輔助線(xiàn)的兩種方法：（1）若直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)未指明，則過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，然后說(shuō)明這條線(xiàn)段的長(zhǎng)等于圓的半徑；即“作垂直，證半徑”.（2）若直線(xiàn)與圓的一個(gè)公共點(diǎn)已指明，則連接這點(diǎn)和圓心，說(shuō)明直線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的半徑；即“連半徑，證垂直”.探究問(wèn)題二切線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用第2課時(shí)切線(xiàn)的判定和性質(zhì)圖24－2－24

圖24－2－25（1）如圖24－2－24，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切線(xiàn)，A是切點(diǎn)，如果∠PAB＝30°，那么∠AOB＝

；（2）如圖24－2－25所示，AB是