第講1集合的概念第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯1考點(diǎn)搜索●集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無(wú)序性●集合的表示方法：列舉法、描述法、區(qū)間表示法和圖示法●集合的子集、全集高高考猜想高考對(duì)集合概念考查主要有兩種方式：一是直接以選擇題和填空題形式考查；二是以集合作為工具考查集合語(yǔ)言和集合思想的運(yùn)用.21.集合中的元素具有三個(gè)特性，分別是(1)

，(2)

，(3)

.2.集合的表示方法常用的有三種，分別是(4)

，(5)

，(6)

.3.按集合中元素的個(gè)數(shù)可將集合分成(7)

，(8)

和空集.確定性互異性無(wú)序性列舉法描述法圖示法有限集無(wú)限集34.特殊的集合一般用特定的字母表示，實(shí)數(shù)集用字母(9)

表示，有理數(shù)集用字母(10)

表示，整數(shù)集用字母(11)

表示，自然數(shù)集用字母(12)

表示，正整數(shù)集用字母(13)

表示.RQZNN*(或N+)45.a是集合A的元素可表示為(14)

，a不是集合A的元素可表示為(15)

；集合A是集合B的子集可表示為(16)

，集合A是集合B的真子集可表示為(17)

；集合A與集合B相等(即A=B)的充要條件是(18)

;(19)

是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

a∈AAB空集56.如果一個(gè)集合含有n個(gè)元素，那么這個(gè)集合的子集的個(gè)數(shù)為(20)

，真子集的個(gè)數(shù)為(21)

，非空真子集的個(gè)數(shù)為(22)

.2n2n-12n-261.用符號(hào)“∈”與“”填空，其中A={y|y=x2+1,x∈N},B={(x,y)|y=x2-2x+2,x∈R},則：(1)0

A;3.5

A;10

A;(1,2)

A.(2)(0,0)B;(1,1)

B;2

B.

∈∈7(1)A={y|y=x2+1,x∈N}是函數(shù)y=x2+1(x∈N)的值域，所以0A;3.5A;10∈A;(1,2)A.(2)B={(x,y)|y=x2-2x+2,x∈R}是函數(shù)y=x2-2x+2(x∈R)圖象上的點(diǎn)的集合，所以(0,0)B;(1,1)∈B;2B.82.已知M={x|x>1},N={x|x>a}，且MN，則()A.a≤1B.a<1C.a≥1D.a>1畫圖即得B.B93.已知全集U=Z，A={x|x=4k-1,k∈Z},B={x|x=4k+1,k∈Z}.指出A與CUB,B與CUA的關(guān)系.10U=Z，A={x|x=4k-1,k∈Z}={x|x=4(k-1)+3,k∈Z}={x|x=4k+3,k∈Z},由B={x|x=4k+1,k∈Z}，得CUB={x|x=4k,或x=4k+2,或x=4k+3,k∈Z},所以ACUB，從而BCUA.11題型一：：元素與與集合，，集合與與集合的的關(guān)系1.(原創(chuàng))已知A={x|，x∈R}，a=，b=，則()A.a∈AC.a∈A且b∈AD.{a}A且A由及，可知a∈A且b∈A，故選C.C12點(diǎn)評(píng)：元素與集合之之間的關(guān)系是是從屬關(guān)系，，即“屬于””或“不屬于于”中兩者必必居其一，這這也是集合中中元素的“確確定性”性質(zhì)質(zhì)，而集合與與集合之間是是“包含”與與“不包含””的關(guān)系.13下列集合中表表示空集的是是()A.{x∈R|x+5=5}B.{x∈R|x+5>5}C.{x∈R|x2=0}D.{x∈R|x2+x+1=0}因?yàn)檫x項(xiàng)A、B、C中表示的集合合分別為{0}，{x|x>0}，{0}，所以不是空空集；又因?yàn)闉閤2+x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解，所所以{x∈R|x2+x+1=0}表示空集，故故選D.D14題型二：元元素互異性問(wèn)問(wèn)題2.已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,|2x-1|},如果CSA={0}，則這樣的實(shí)實(shí)數(shù)x是否存在？若存在，求出出x的值；若不存在，說(shuō)說(shuō)明理由.15解法一：因?yàn)闉镃SA={0},所以0∈S且0A,所以x3-x2-2x=0，解得x當(dāng)x=0時(shí)，|2x-1|=1，不滿足A中元素的互異性；當(dāng)x=-1時(shí)，|2x-1|=3∈S;當(dāng)x=2時(shí)，|2x-1|=3∈S.所以這樣的實(shí)數(shù)x存在，且x=-1或x=2.16解法2：因?yàn)镃SA={0},所以0∈S且0A,3∈A.所以x3-x2-2x=0且|2x-1|=3,解得x=-1或x=2.點(diǎn)評(píng)：集合中元素素的互異性性指的是集集合中的元元素互不相相同，故本本題在求出出x的值后，須須檢驗(yàn)元素素的互異性性.本題當(dāng)x=0時(shí)，|2x-1|=1不能滿足集集合A中元素的互互異性.求解此題的的關(guān)鍵是理理解符號(hào)CSA={0}的兩層含義義：0∈S且0A.17(1)集合{2a，a2-2a}中，a的取值范圍圍是____________；(2)已知集合A={a+2,2a2+a}，若3∈A，則a=____________.18(1)由集合中元元素的互異異性可知，，a必須滿足：：2a1a2-2a，解得a10且a14，故a的取值范圍圍是{a|a10且a14}．(2)因?yàn)?∈A，所以a+2=3或2a2+a=3.當(dāng)a+2=3時(shí)，a=1，此時(shí)2a2+a=3，與集合元元素互異性性矛盾，故故舍去；當(dāng)2a2+a=3時(shí)，，a=-或a=1(舍去去)，此此時(shí)時(shí)a+2=，滿滿足足集集合合中中元元素素的的性性質(zhì)質(zhì)．．綜上上所所述述，，a=.19題型型三三：：子子集集問(wèn)問(wèn)題題3.設(shè)集集合合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若若BA，求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)m的值值.20由x2+x-6=0解得得x1=-3，x2=2，所以以A={-3，2}.若m=0，則則B=，符符合合條條件件.若m≠0，則則B={}，因?yàn)闉锽A，所所以以=-3或=2，即m=或m=.綜上上所所述述，，m=0或或或=.點(diǎn)評(píng)：關(guān)于集合的子集問(wèn)題，一是按元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類求解；二是考慮空集，全集這兩種特殊情況.21若A={x|x=a2+2a+4，a∈R}，B={y|y=b2-4b+3，b∈R}，則則A與B的關(guān)關(guān)系系為為.因?yàn)閤=(a+1)2+3，a∈R，所以x≥３，所以A={x|x≥3}.又y=(b-2)2-1，b∈R，所以y≥-1，所以B={y|y≥-１}，故AB.AB22

參考題23242526271.元素與集合，，集合與集合合的關(guān)系關(guān)鍵是符號(hào)∈∈與和與與的選取，，實(shí)質(zhì)上就是是準(zhǔn)確把握兩兩者是元素與與集合