第四章三角函數(shù)三角函數(shù)的性質(zhì)第講51考點(diǎn)搜索●正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的性質(zhì)●利用單位圓、三角函數(shù)的圖象及數(shù)軸求三角函數(shù)的定義域●求三角函數(shù)值域的常用方法●三角函數(shù)的周期性●三角函數(shù)的奇偶性●三角函數(shù)的單調(diào)性2高考猜想三角函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性是重點(diǎn)考查內(nèi)容，尤其是求三角函數(shù)的周期，求單調(diào)區(qū)間及比較大小等類型的題目在高考試題中出現(xiàn)的頻率較高，幾乎是必考內(nèi)容之一.題型以選擇、填空題居多，試題一般比較容易.3三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)解析式y(tǒng)=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域__________________________RR4解析式y(tǒng)=sinxy=cosxy=tanx值域__________________________最值x=______(k∈Z)時(shí),ymax=1x=_______(k∈Z)時(shí),ymin=-1x=_____(k∈Z)時(shí),ymax=1x=_________(k∈Z)時(shí),ymin=-1無周期性周期性2π2ππ[-1,1][-1,1]R2kπ(2k+1)π5解析式y(tǒng)=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在(k∈Z)上是增函數(shù);在(k∈Z)上是減函數(shù)在(k∈Z)上是增函數(shù)；在(k∈Z)上是減函數(shù)在_______(k∈Z)上是增函數(shù)61.若函數(shù)則f(x)的最大值為()

因?yàn)?/p>

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值2.故選B.B72.函數(shù)y=2cos2(x-)-1是()A.最小正周期為π的奇函數(shù)

B.最小正周期為π的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)因?yàn)閥=2cos2(x-)-1=cos(2x-)=sin2x為奇函數(shù)，且T=,所以選A.A8

3.已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離等于π，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()9f(x)=2sin(ωx+).由題設(shè)知f(x)的周期為T=π，所以ω=2.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，故選C.101.求求下列函函數(shù)的值值域.題型1：三角函函數(shù)的定定義域與與值域11(1)因?yàn)?1≤cosx＜1,故函數(shù)f(x)的值域?yàn)闉椋?,4).12因?yàn)樗院瘮?shù)數(shù)f(x)的值域?yàn)闉?3【點(diǎn)評(píng)】：求三角函函數(shù)的值值域，一一般是先先化簡或或變形，，然后利利用正、、余弦函函數(shù)的有有界性確確定整個(gè)個(gè)函數(shù)的的值域.注意化簡簡過程中中不要忽忽略定義義域.若涉及求求三角函函數(shù)的定定義域，，注意周周期及相相應(yīng)區(qū)間間的表示示.14求下列函函數(shù)的值值域(1)由可得所以15因?yàn)閨cosx|≤1，所以cos2x≤1.即即3y2-4y+1≥≥0，所以y≤或y≥1.故的的值值域?yàn)闉?-∞∞，］］∪∪［1，+∞).16(2)由得sinx-ycosx=3y-1.所以這里因?yàn)閨sin(x+φφ)|≤≤1，所以以解得0≤y≤.故函數(shù)數(shù)的的值域域?yàn)椋郏?,］.172.(原創(chuàng))已知函函數(shù)(1)求f(x)的最小小正周周期；；(2)若將f(x)的圖象象向右右平移移a(a＞0)個(gè)單位位長度度后得得到的的圖象象關(guān)于于y軸對(duì)稱稱，則a的最小小值是是多少少？題型2：三角角函數(shù)數(shù)的周周期性性與奇奇偶性性18(1)因?yàn)閒(x)=1+cosx+sinx+1所以f(x)的最小小正周周期是是.(2)因?yàn)樗韵蛳蛴移狡揭芶個(gè)單位位長度度后得得到的的圖象象的解解析式式為19由此時(shí)圖象象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得即有故當(dāng)k=0時(shí)，a取最小值，，為.20【點(diǎn)評(píng)】：三角函數(shù)的的周期與x的系數(shù)有關(guān)關(guān)，若是高高次型或絕絕對(duì)值型，，一是注意意轉(zhuǎn)化與化化簡，二是是結(jié)合圖象象考慮周期期是否減半半.奇偶性的判判斷主要是是看原點(diǎn)是是否為對(duì)稱稱中心(或y軸是否為對(duì)對(duì)稱軸)，或原點(diǎn)對(duì)對(duì)應(yīng)的正、、余弦函數(shù)數(shù)值是否為為零(或取最值).21已知函數(shù)是否存在θ∈(0，)，使f(x-θ)為偶函數(shù)？？若存在，求求出θ的值；若不存在，，說明理由由.22其圖象的對(duì)對(duì)稱軸滿足足得又f(x-θ)為偶函數(shù)圖象的對(duì)對(duì)稱軸為x=0，故又故故取k=-1，得.233.求下列函數(shù)數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間：題型3：三角函數(shù)數(shù)的單調(diào)性性分析：(1)要將原函數(shù)數(shù)化為再再求求之,(2)可畫出的的圖象.24(1)故由得為f(x)的單調(diào)遞減減區(qū)間；由得為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)區(qū)間.25所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間間為(2)的單調(diào)遞增區(qū)區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間間為26【點(diǎn)評(píng)】：討論函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)型的單調(diào)性，，首先注意是是否ω＞0，然后根據(jù)A的符號(hào)解不等等式：2kπ-＜ωx+φ＜2kπ+或2kπ+＜ωx+φ＜2kπ+.如果是復(fù)合函函數(shù)，則可根根據(jù)復(fù)合函數(shù)數(shù)的單調(diào)性判判斷原則先轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，然后解解相應(yīng)的不等等式.27比較下列各組組值的大小：：(1)(1)因?yàn)槎c與2π-5均為銳角，28且從而又y=cosx在內(nèi)內(nèi)是減函數(shù)數(shù)，所以即29(2)與(2)因?yàn)榍襶=sinx在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)遞增，所以又所以30求函數(shù)(0＜x＜π)的值域.令sinx-cosx=t，則所以又又x∈(0，π)，則所以

參考題311.求三角函數(shù)的的定義域，既既要注意一般般函數(shù)求定義義域的規(guī)律，，又要注意三三角函數(shù)本身身的特有屬性性.如tanx有意義時(shí)，x≠kπ+，k∈Z.322.求三角函數(shù)的的值域的常用用方法：①化為y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c)，利用二次函數(shù)數(shù)法(注意sinx的范圍);②化為y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ)).333.求三角函數(shù)的的最小正周期期是高考中的的一個(gè)熱點(diǎn).解決這類問題題的辦法是化化標(biāo)準(zhǔn)型，即即通常將函數(shù)數(shù)式化為只有有一個(gè)函數(shù)名名，