第二章函數(shù)12.8指數(shù)式與對(duì)數(shù)式考點(diǎn)搜索●指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算及其互化高考猜想選擇題中以較容易題的形式或解答題以計(jì)算工具的形式出現(xiàn).2

一、根式

x=①____，n為奇數(shù)xn=a(n∈N*,n＞1)(a＞0)x=②______，n為偶數(shù)；=③___;=④_____;二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a|a|3=⑤______;=⑥_____.(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).

三、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)1.ar·as=⑦_(dá)____(a＞0，a≠1).2.(ar)s=⑧_____(a＞0，a≠1).3.(ab)r=⑨_____(a＞0，a≠1).

四、指數(shù)、對(duì)數(shù)互化1.ab=N⑩_________.2.alogaN=11____.ar+sarsarbrlogaN=bN4

五、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1.logaM+logaN=12_________.2.logaM-logaN=13______.3.logaMn=14__________.4.換底公式15___________.

盤點(diǎn)指南：①;②;③a;④|a|;⑤;⑥;⑦ar+s;⑧ars;⑨arbr;⑩logaN=b;11

N;12

loga(MN);13;14

nlogaM;15loga(MN)nlogaM5化簡的結(jié)果是()A.6aB.-aC.-9aD.9a

解：=-9a,故選C.C6已知(a>0)，則loga=_____.

解：方程4x+2x-2=0的解是_____.

解：4x+2x-2=0(2x-1)(2x+2)=02x=1x=0.x=0371.(1)計(jì)算：(2)化簡：

解：(1)原式題型1指數(shù)、根式的化簡與求值運(yùn)算8

(2)原式

點(diǎn)評(píng)：根式的化簡求值問題就是將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解，對(duì)化簡求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式保留；一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算，同時(shí)兼顧運(yùn)算的順序.9化簡(其中a≠0，且b≠0).解：原式=102.化簡下下列各各式：：(1)［(1-log63)2+log62·log618］÷log64;(2)(log32+log92)··(log43+log83);(3)解：(1)原式==(2-2log63)÷÷2log62=(1-log63)÷÷log62=(log66-log63)÷÷log62=log62÷log62=1.題型2對(duì)數(shù)化化簡、、求值值運(yùn)算算11(2)原式=(3)原式點(diǎn)評(píng)：：對(duì)數(shù)運(yùn)運(yùn)算是是高中中代數(shù)數(shù)運(yùn)算算中的的一個(gè)個(gè)難點(diǎn)點(diǎn)，解解決這這一難難點(diǎn)，，一是是理解解對(duì)數(shù)數(shù)運(yùn)算算的意意義，，注意意指數(shù)數(shù)運(yùn)算算與對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)運(yùn)算的的互逆逆性；；二是是熟練練掌握握對(duì)數(shù)數(shù)運(yùn)算算法則則.1213143.(1)已知2a=5b=10，求的的值值;(2)已知log83=a，log35=b，求lg5的值.解：(1)由已知知a=log210=，b=log510=，所以=lg2+lg5=lg10=1.(2)由已知知8a=3，3b=5(8a)b=5，即23ab=53ablg2=lg5，即3ab(1-lg5)=lg5，所以題型3指數(shù)、、對(duì)數(shù)數(shù)互化化15點(diǎn)評(píng)：：求指數(shù)數(shù)值的的問題題，一一般是是轉(zhuǎn)化化為對(duì)對(duì)數(shù)，，利用用對(duì)數(shù)數(shù)來處處理指指數(shù)問問題，，對(duì)底底數(shù)不不同的的對(duì)數(shù)數(shù)運(yùn)算算時(shí)，，注意意利用用換底底公式式化為為同底底數(shù)的的對(duì)數(shù)數(shù)進(jìn)行行運(yùn)算算.16已知loga27=,求的的值.解：由已知知loga33=，得得3loga3=，所以以loga3=.所以以171.指數(shù)數(shù)的的乘乘、、除除運(yùn)運(yùn)算算和和對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)的的加加、、減減運(yùn)運(yùn)算算，，一一般般要要求求在在同同底底數(shù)數(shù)狀狀態(tài)態(tài)下下進(jìn)進(jìn)行行，，所所以以在在進(jìn)進(jìn)行行此此類類運(yùn)運(yùn)算算時(shí)時(shí)，，先先要要將將指指、、對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)化化為為同同底底數(shù)數(shù).2.指數(shù)數(shù)與與對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)是是對(duì)對(duì)立立統(tǒng)統(tǒng)一一的的，，利利用用關(guān)關(guān)系系““ab=NlogaN=b(a＞0，a≠1，N＞0)””可將將指指數(shù)數(shù)與與對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)相相互互轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化.對(duì)某某些些指指數(shù)數(shù)式式關(guān)關(guān)系系，，若若指指數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算不不方方便便，，可可取取對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算；；對(duì)對(duì)某某些些對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)式式關(guān)關(guān)系系，，若若對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算不不方方便便，，可可去去對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)符符號(hào)號(hào)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為指指數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算.183.在一一定定條條件件下下求求指指、、對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)式式的的值值，，或或求求參參數(shù)