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導數法不等式法例1：學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳．現(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為間,上、下兩邊各空2dm．左、右兩邊各空1dm.如何設計海報的尺寸，才能使四周空白的面積最小？則有xy=128，（１）另設四周空白面積為Ｓ，則（２）由（１）式得：代入（２）式中得：xy2解法二：由解法(一)得例2:飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響你是否注意過,市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?你想從數學上知道它的道理嗎?是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大?例如:某制造商制造并出售球形瓶裝飲料.瓶子制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的飲料,可獲利0.2分,且瓶子的最大半徑為6cm.１）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的

利潤最大？２）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最??？解：由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤是令當當半徑r＞２時，f’(r)>0它表示f(r)單調遞增，即半徑越大，利潤越高；當半徑r＜２時，f’(r)<0它表示f(r)單調遞減，

即半徑越大，利潤越低．1.半徑為２cm時，利潤最小，這時表示此種瓶內飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負值２．半徑為６cm時，利潤最大1答案2答案

解決優(yōu)化問題的方法之一：通過搜集大量的統(tǒng)計數據，建立與其相應的數學模型，再通過研究相應函數的性質，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決．在這個過程中，導數往往是一個有利的工具，其基本思路如以下流程圖所示:方法小結優(yōu)化問題用函數表示數學問題用導數解決數學問題優(yōu)化問題的答案建立數學模型解決數學模型作答思考1設箱底設箱高答案變式訓練表面積設半徑為R,則

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